2021年湖北省武漢市鳳凰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省武漢市鳳凰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，則使

成立的自然數(shù)A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31參考答案：B2.兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

x99.51010.511

y1110865

其回歸直線方程是=x+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為（）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.1參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．

專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，則可得相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差．解答：解：由題意，=10，=8，∵回歸直線方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9時(shí)，=11.2，∴相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為11.2﹣11=0.2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查殘差的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定回歸直線方程是關(guān)鍵．3.在下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C4.已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略5.數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，那么

與

的大小關(guān)系是（

）A.＞

B.＜

C.＝

D.不能確定參考答案：B6.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加的項(xiàng)為（）A．（2k）2B．（2k+3）2C．（2k+2）2D．（2k+1）2參考答案：D7.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，則M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意和交集的運(yùn)算直接求出M∩N．【解答】解：因?yàn)榧螹={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故選：C．8.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則k的值為（

）A.1 B.3 C.9 D.81參考答案：C【分析】利用橢圓的方程，通過(guò)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求解k即可．【詳解】解：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），可得2，解得k＝9．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查基本量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，下列哪個(gè)條件能判斷點(diǎn)M不在平面ABC內(nèi)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變?yōu)?8?14=4，由a>b，則a變?yōu)?4?4=10，由a>b，則a變?yōu)?0?4=6，由a>b，則a變?yōu)??4=2，由a<b，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.12.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，設(shè)A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，設(shè)B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案為：[2，4]．13.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收信機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率為_(kāi)_________________.參考答案：略14.命題：“若，則”是

▲

命題（填真、假）.參考答案：假略15.已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.參考答案：1.84【分析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心，考查統(tǒng)計(jì)中簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理能力.16.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略17.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時(shí)a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識(shí)可得：1≥∴ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，取等號(hào)∴ab的最大值等于故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，設(shè)A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于軸），且線段AB的中垂線恒過(guò)定點(diǎn)求此拋物線的方程。參考答案：解析：設(shè)

19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y＝f（x）定義域，由函數(shù)y＝f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價(jià)于，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由得,所以的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以偶函?shù).（2）因?yàn)樗允荹0，3）上減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，…，

后得到如下頻率分布直方圖6．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

………4分（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

………6分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取5人，分?jǐn)?shù)段抽取1人，因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人．設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，．

………12分21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；參考答案：(1)令>0，解得f(x)的定義域?yàn)?－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．……7分22.（14分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．(1)求圓C的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)k的值；(3)過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．參考答案：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易