2021年湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)(高中部)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)(高中部)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B＝2A，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(0,2)

C．(，2)

D．(，)參考答案：D2.若滿足且的最小值為-4，則的值為（

）

參考答案：D3.下列各組向量中，可以作為基底的是（A） （B）（C） （D）參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就會(huì)得到32+(–2)+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(–2，3)放入其中得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是(

)A.8

B.55

C.66

D.無(wú)法確定參考答案：B6.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到軸的距離為A．

B． C．1

D．參考答案：B7.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（3分）已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線垂直的性質(zhì)求解．解答： ∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.定義在R上的偶函數(shù),滿足,且在上是減函數(shù),又是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若則是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tanC=

．參考答案：-7考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)?/p>

.參考答案：略13.已知向量，，且，那么實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．參考答案：2【分析】先把向量坐標(biāo)表示求出，然后利用兩向量平行時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，列出等式，求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及由兩平面向量共線，求參數(shù)問(wèn)題.14.對(duì)于以下4個(gè)說(shuō)法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略15.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．

參考答案：816.已知，則=

。參考答案：17.求值：________參考答案：【分析】設(shè)x,x∈，直接利用反三角函數(shù)求解.【詳解】設(shè)x,x∈，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且.（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）求集合A.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.試題分析：（Ⅰ）因?yàn)椋詫?代入后，可求得的取值范圍；（Ⅱ）將不等式整理為，再討論以及三種情況，確定三種情況后，再求二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的實(shí)根，討論實(shí)根的大小，從而確定不等式的解集.試題解析：（I）∵，∴當(dāng)時(shí)，有，即.∴，即a的取值范圍是.（II）當(dāng)a=0時(shí)，集合；當(dāng)時(shí)，集合；當(dāng)時(shí)，原不等式解集A為空集；當(dāng)時(shí)，集合；當(dāng)時(shí)，集合.考點(diǎn)：含參的一元二次不等式的解法19.某校辦工廠生產(chǎn)學(xué)生校服的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿足函數(shù)R（x）=，其中x是校服的月產(chǎn)量，問(wèn)：（1）將利潤(rùn)表示為關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)f（x）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤(rùn)可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤(rùn)，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x==300時(shí)，f（x）max=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故當(dāng)月產(chǎn)量為300件時(shí)，工廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．20.已知等差數(shù)列{an}中，公差，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}．若{bn}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；（3）求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2＋a3＝14，解方程組可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首項(xiàng)和公差，從而可得通項(xiàng)公式．（2）由題意得Sn＝2n2－n，故，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可得2b2＝b1＋b3，計(jì)算可得．經(jīng)驗(yàn)證可得滿足題意．（3）由（2）可得，故可根據(jù)基本不等式求最值．試題解析：(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．顯然{bn}成等差數(shù)列，符合題意，∴．(3)由（2）可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴f(n)的最大值為．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2x2﹣1．（1）用定義證明f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈時(shí)的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論；（2）確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）當(dāng)x∈時(shí)的最大值與最小值．解答： （1）證明：設(shè)x1＜x2≤0，則f（x1）﹣f（x2）=2（x1+x2）（x1﹣x2）∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)；（2）f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)∴x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1；x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值為7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．22.等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足條件， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Sn； （Ⅱ）記bn=an2n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和． 【分析】（Ⅰ）直接由=4得=4，求出第二項(xiàng)以及公差；即可求出其通項(xiàng)公式以及Sn； （Ⅱ）直接利用上面的結(jié)論求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 由=4得=4， 所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1， = （Ⅱ）由bn=an2n﹣1，得bn=（2n﹣1）2n﹣1． 所以Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1

① 2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+