中考數(shù)學(xué)探究性問題

．．遇到這樣一問題長a(．．

的正方形ABCD各上分別截取AE=BF=CG=DH=1當(dāng)∠AFQ=BGM=∠∠DEP=45°時(shí)，正方形面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MFNG，，F(xiàn)AGB，HC的長于點(diǎn)，，，W可得，，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直三角形（如圖2請(qǐng)回答：（）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形邊長為；）求正方形MNPQ的積。[國教*&出版網(wǎng)]參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖，在等邊△ABC各上別截取AD=BE=CF再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，，AB的線，得到等邊△，S

RPQ

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，則AD的__________。2、某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：●操作發(fā)現(xiàn)：在等腰中AB=AC分別以AB和為邊，向ABC外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)G，M是BC中點(diǎn)，連接MD和ME則下列結(jié)論正確是（填序號(hào)即可）①=AG=●數(shù)學(xué)思考：

；②；③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；④=．在任意中分以和為邊向ABC的作等腰直角三角形如示M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME則MD和ME有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程；●類比探索：在任意，仍分別以和為邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所，M是BC的點(diǎn)，連接ME試判斷MED的狀．答：．F、（2013山西，，13分）（本題13分?jǐn)?shù)學(xué)動(dòng)—求疊分面。問情：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：

E如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊在一起，其中，BC=DE=6，AC=FE=8頂點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)

G

（（過點(diǎn)C，AC于G。（（求重疊部分DCG）的面積。（1獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問題。（）合作交流希望小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞D轉(zhuǎn)，使AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G如圖(，你能求出重疊部分eq\o\ac(△,()eq\o\ac(△,)DGH)面積嗎？請(qǐng)寫出解答過程。（提出題：師要求各小組向“希望”小學(xué)習(xí)，將DEF

E繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題“愛心小組

F

提出的問題是：如圖，繞D旋轉(zhuǎn)DEDF分交AC于點(diǎn)M，N，使求重疊部分eq\o\ac(△,()eq\o\ac(△,)的面積、任務(wù)：請(qǐng)解決愛心”組所提出的問題，直接寫出的面積是請(qǐng)仿照以上兩個(gè)小組，大膽出一個(gè)符合老師要求的問題并圖中畫出圖形標(biāo)字母不必解（注：

F

G

H

D

也可在圖（1）的基礎(chǔ)上按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）。（253F

N

E

M

N

M

E

D

D

、通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。FF原題如圖1E分別在正方形ABCD邊BCCD上∠EAF=45°接EF則EF=BE+DF，試說明理由。（1思路梳理∵AB=CD，∴把△繞A逆針旋轉(zhuǎn)90至△ADG可使AB與AD重合。∵∠ADC=∠B=90°，∴

∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線。根據(jù)___________，易證△AFG≌________，得EF=BE+DF。（2類比引申如圖，四邊形ABCD中，

∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊、CD上∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系__時(shí)，仍有。

2（3聯(lián)想拓展2如圖，在△ABC中∠0AB=AC點(diǎn)DE在邊BC上，∠DAE=45。猜想、DE應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。解BD+EC=DE5、

問題探（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由問題解（3）如圖③，在四邊ABCD中，AB∥CDAB+CD=BC，P是的中點(diǎn)，如果a，b