高等數(shù)學(xué)(下)期末考試試卷(A)

..>高等數(shù)學(xué)A-2試題〔A〕卷〔閉〕學(xué)年第二學(xué)期使用班級(jí)級(jí)學(xué)院班級(jí)**題號(hào)一二三四五六七八總分得分填空題〔此題4小題，每空3分，總分值12分，把正確答案填在題后的橫線上〕1、交換積分次序。2、，則。3、設(shè)，則。4、設(shè)*二階常系數(shù)齊次線性微分方程以為通解，則該二階常系數(shù)齊次線性微分方程為。二、選擇題〔此題共3小題，每題3分，總分值9分，每題給出四個(gè)選項(xiàng)，把正確答案填在題后的括號(hào)內(nèi)〕1、設(shè)常數(shù)，則級(jí)數(shù)[]絕對(duì)收斂；條件收斂；發(fā)散；斂散性與的取值有關(guān)。2、函數(shù)在原點(diǎn)處[]連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在；不連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)存在；不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)也不存在。3、設(shè)，則為[]；；；。計(jì)算〔每題6分，共30分〕1、設(shè)，其中具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，求。2、計(jì)算，其中是由圓圍成的平面區(qū)域。3、求，其中為圓周上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧。4、求曲面在點(diǎn)處的切平面及法線方程。5、求冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)。四、解答以下各題〔此題共4小題，每題每題6分，共24分〕1、設(shè)函數(shù)由確定，求。2、求函數(shù)在點(diǎn)P(1,0)處沿從點(diǎn)P(1,0)到點(diǎn)的方向的方向?qū)?shù)。3、設(shè)滿足方程，且其圖形在點(diǎn)與曲線相切，求函數(shù)。4、將函數(shù)展開(kāi)成以2為周期的傅立葉級(jí)數(shù)。五、〔此題總分值8分〕求函數(shù)在區(qū)域上的最大值與最小值。六、〔此題總分值9分〕曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，且?！?〕求；〔2〕計(jì)算的值。七、〔此題總分值8分〕計(jì)算，其中為下半球面的下側(cè)，為大于零的常數(shù)。高等數(shù)學(xué)〔下〕期末試卷〔A〕參考答案一、填空題：1、；2、；3、；4、。二、選擇題：1、；2、；3、三、計(jì)算：1、解：〔3分〕?！?分〕2、解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，，〔2分〕作極坐標(biāo)變換，則，〔2分〕原式?！?分〕3、解：添加直線段，則原式〔4分〕?！?分〕解：,則，，〔4分〕所以所求切平面為。〔1分〕所求的法線方程為。〔1分〕5、解：因?yàn)樗詢(xún)缂?jí)數(shù)的收斂半徑為，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散，所以該冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。?分〕?！?分〕四、解答以下各題：1、解：設(shè)，〔3分〕故?！?分〕2、解：，〔1分〕，(2分)，，〔2分〕函數(shù)在點(diǎn)P(1,0)處沿從點(diǎn)P(1,0)到點(diǎn)的方向的方向?qū)?shù)為〔2分〕3、解：由條件知滿足?！?分〕由特征方程,對(duì)應(yīng)齊次方程的通解?！?分〕設(shè)特解為，代入方程，得，則特解為從而得通解,〔2分〕代入初始條件得，則?！?分〕4、解：所給函數(shù)在上滿足收斂定理?xiàng)l件，將其延拓成以2為周期的函數(shù)時(shí)，它在整個(gè)實(shí)軸上均連續(xù)，因此其付立葉級(jí)數(shù)在內(nèi)收斂于函數(shù)本身。，，?！?分〕?！?分〕五、解：由，得駐點(diǎn)，但該駐點(diǎn)不在區(qū)域，所以最值只能在到達(dá)。〔3分〕設(shè)，由，得，〔3分〕代入目標(biāo)函數(shù)，比較得最小值?！?分〕六、解：由得則因?yàn)?，所以，則〔5分〕故.