2022年江蘇省鎮(zhèn)江市五校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C″的坐標(biāo)是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)3．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．124．函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則實數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．66．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：28．函數(shù)(k為常數(shù))的圖像上有三個點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為()A． B．C． D．9．有甲、乙、丙、丁四架機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進(jìn)行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機(jī)床生產(chǎn)的零件的方差如表：機(jī)床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的對角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn),交于點(diǎn)，且，連接．下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號)12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．13．方程的根是___________．14．如圖，平行四邊形中，，如果，則___________．15．在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機(jī)摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為__________．16．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．17．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_________．18．如圖，中，，，，是上一個動點(diǎn)，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）小紅和小丁玩紙牌優(yōu)戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上．（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是；（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請用樹秋圖或列表法求出的小紅獲勝的概率．20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時線段AC掃過的面積．21．（6分）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖（1），在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題，如圖（2）．請回答：______．（2）求的長．（3）請參考以上解決思路，解決問題：如圖（3），在四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，，求的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的值．23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點(diǎn)在邊上移動過程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.24．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)．（1）當(dāng)m=﹣2時，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，求△ABO的面積最大時m的值．25．（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個象限內(nèi)，隨的增大而________，常數(shù)的取值范圍是________；（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OFA的度數(shù)【詳解】∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，

∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，

∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．

故選C．2、A【解析】先找出對應(yīng)點(diǎn)，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3、C【解析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進(jìn)行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．5、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；時，拋物線與軸有1個交點(diǎn)；＜0時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．6、D【分析】先根據(jù)計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】因為△=，所以方程無實數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．7、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】∵?k2?2<0，∴函數(shù)圖象位于二、四象限，∵(?2，y1)，(?1，y2)位于第二象限，?2<?1，∴y2>y1>0；又∵(，y3)位于第四象限，∴<0，∴.故選B.點(diǎn)睛：在反比例函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較.9、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可．【詳解】∵這四臺機(jī)床的平均數(shù)相同，甲機(jī)床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差和平均數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等邊三角形，結(jié)合AB=2BC，得∠ACB=90°，進(jìn)而得∠CAB=30°，即可判斷①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判斷②；易證△OEF∽△BCF，得OF=OB，進(jìn)而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判斷③；設(shè)OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷④．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC=EC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴錯誤，故②錯誤；

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正確；

設(shè)OF=a，∵OF=OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，

∴BF2=OF?DF，故④正確；

故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).13、，.【解析】試題分析：，∴，∴，.故答案為，.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．14、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知△AEF∽△CDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得△CDF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2∴，∴，∵，∴S△CDF＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】袋中黑球的個數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個數(shù)為個．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應(yīng)用．16、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．17、1【分析】本題中小長方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，根據(jù)“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（80?2x）（60?2x）＝×80×60，解方程從而求解．【詳解】因為小長方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，則其面積為（80?2x）（60?2x）cm2根據(jù)題意得：（80?2x）（60?2x）＝×80×60整理得：x2?70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合題意，應(yīng)舍去所以x＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題解答時應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍．18、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對的圓周角等于90°)，

∴點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變?yōu)?，故此時CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)概率公式計算即可．（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小紅獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）4張牌中有3張是偶數(shù)這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是．故答案為．（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅獲勝的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅獲勝的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用樹狀圖求事件的概率問題，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）2π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可；

（2）根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識，難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)作圖的三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．21、（1）75°；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB的長；（3）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE的長．在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．（2）∵∠BOD=∠COA，∠ADB=∠OAC，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO，∴ODAO，∴AD=AO+OD=．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=．（3）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=，∴EO，∴AE=．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，∴AB=AC=，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是：（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的長度．22、（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過點(diǎn)作點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長，所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，∠OAB=∠ABO，過點(diǎn)作點(diǎn)，則，在中，，，，，在中，，，∴CD=6-2=4，∴BC=，∴AB=BC，∴∠ACB=∠BAO，∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，又∵∠BAC=∠OAB，（兩角分別相等的兩個三角形相似）；（2）在中，，∵∠ABO=∠BAO，，即的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(2)如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當(dāng)DE最大時最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長為；①如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=DG∴四邊形DGFC是平行四邊形，又∵∠ACF=90°∴四邊形DGFC是矩形，∴②）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FB∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴當(dāng)BD'取最小值時，有最小值當(dāng)CD⊥AB時，BD'min=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a的最小值為；【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)