九年級(jí)數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)學(xué)案

銳三函一前預(yù)習(xí)】（一梳理】1.直角三角形的邊角關(guān)系（如圖（）的關(guān)系（勾股定理=AB；（）的關(guān)系：∠∠∠C=90；（）角關(guān)系：C0①：30

BCAB②：銳角三角函數(shù)：∠的弦

∠inA=c

；∠的弦∠的切

∠A的鄰，osA=斜∠A的，tan=∠A的b

,注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值．2.特殊角的三角函數(shù)值．3.三角函數(shù)的關(guān)系(1)互為余角的三角函數(shù)關(guān)系．（A）=cosA，cos（）=sinA（A）cotA(2)同角的三角函數(shù)關(guān)系．平方關(guān)系：sinA+cosA=l4.三角函數(shù)的大小比較①正弦、正切是增函數(shù)．三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減?。谟嘞沂菧p函數(shù)．三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的小而增大。（二練習(xí)】1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余為（）A．

B

32

22

D．l2.點(diǎn)M(tan60°，－cos60°）關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（）3.在△ABC中已知∠＝90°sinB=0.6，則cosA的是（）.

4D54.已知∠A為角，且cosA≤0.5那么（）A＜∠A≤60°B∠A＜90°＜∠A≤30°D＜90°二典考題剖析】1.如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=45°D在AC上，∠BDC=60°，BD、DC的．1

2.先化簡，再求其值，

x

)

其中x=tan45－cos30°3.計(jì)：sin48eq\o\ac(○,)sin

－tan44×tan45×eq\o\ac(○,)②cos55eq\o\ac(○,)cos354.比較大?。ㄔ诳崭裉幪顚憽埃蓟颉埃尽被?若=45，α________cosα；若＜，sinα；若＞45，則sinαcos.5.⑴如圖①②角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定變化而變化試索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律；⑵根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較1eq\o\ac(○,8)、、eq\o\ac(○,)余弦值的大?。?/p>

這些銳角的正弦值的大小三后訓(xùn)】1.°cos30°·tan45°的結(jié)果為（）A．

B

.

D．2.在ABC中，∠為角，已cos(90－）

，°B）=

，eq\o\ac(△,則)ABC

一定是（）A．銳三角形；B．直角三角形C．鈍角三角形；．等腰三角形3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，知A(30)點(diǎn)，4),∠OAB等于__________4.cosα+sin=1則銳角=______.5.在下列不等式中，錯(cuò)誤的是（）A.sin45＞sin30eq\o\ac(○,)B.cos60eq\o\ac(○,)oos30eq\o\ac(○,)C.tan45eq\o\ac(○,)tan30；D.cot30eq\o\ac(○,)cot606.如圖，在△ABC中，，BC=4，，則tanB的值是（）A...7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于E點(diǎn)EC=1，∠°，求菱形ABCD的長．8.如圖所示，在△中，∠ACB=90°BC=6AC=8，CD⊥AB，求：①sin∠ACD的；②tan∠BCD的值

2

9.如圖某景區(qū)的湖心島有涼亭其東方向有一棵大樹B小想測量A/B之的距離，他從湖邊的C處得A在偏西45°方向上，測得B在偏東32°方向上，且量得B、C之的離為100，根據(jù)上述測量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少？（結(jié)果精確至1米參考數(shù)據(jù)sin32eq\o\ac(○,)0．5299cos32eq\o\ac(○,)0．8480）10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑