2013年高考數(shù)學(xué)真題全國卷Ⅱ

織金二中2014屆高三第二次周考數(shù)學(xué)(理科)試題卷第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題.每小題5分，共50分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},則M∩N=（A）{0,1,2}（B）{-1,0,1,2}（D）{0,1,2,3}（C）{-1,0,2,3}（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z=（A）-1+i（B）-1-i（3）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=（C）1+i（D）1-i（A）（B）（C）（D）（4）已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α,l?β,則（A）α∥β且l∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α與β相交，且交線垂直于l（D）α與β相交，且交線平行于l（5）已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（A）1+++…+（B）1+++…+（C）1+++…+（D）1+++…+（7）一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1,0,1）,(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為（A）（8）設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則（A）c>b>a（B）b>c>a（C）a>c>b（B）（C）（D）（D）a>b>c（9）已知a>0,x,y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（A）（B）（C）1（D）2（10）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列說法錯誤的是（A）?x0∈R，f(x0)=0（B）函數(shù)y=f(x)是的圖象是中心對稱圖形（C）若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞，x0）單調(diào)遞減（D）若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)=0（11）設(shè)拋物線y2=3px(p≥0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為（A）y2=4x或y2=8x（B）y2=2x或y2=8x（12）已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（A）(0，1)（B）(1-，)（C）(1-，]（D）[，)第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分.（13）已知正方形ABCD邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則·=△.（14）從n個正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=△.θ（15）設(shè)為第第二象限角，若tan(θ+)=,則sinθ+cosθ=△.（16）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S10=0,S13=25,則nSn的最小值為△.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.（18）（本小題滿分12分）DE如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，，分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=.（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值.（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該商品獲利潤500元，未售出的商品，沒1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若X∈[100,110）），則取X=105，且X=105的概率等于需求量落入[100,110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望.（20）（本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M：+=1(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x+y-=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）C，D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ABCD面積的最大值.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m).（Ⅰ）設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.請考生在22~24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE=DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓.（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點(diǎn)P，Q都是曲線C：,對應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α(0<α<2π)，M為PQ的中點(diǎn).（Ⅰ）求M軌跡