靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡教案課件

靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡1

本章討論電場中導(dǎo)體的靜電平衡和電介質(zhì)的極化，導(dǎo)出有介質(zhì)時電場的高斯定理，介紹靜電場的能量特征。

導(dǎo)體和電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)不同，它們與電場的相互作用有明顯的差別。導(dǎo)體：導(dǎo)電性能好的物體電介質(zhì)或絕緣體：導(dǎo)電性能極差的物質(zhì)第1頁/共23頁本章討論電場中導(dǎo)體的靜電平衡和電介質(zhì)的極化，導(dǎo)出有25.1靜電場中的導(dǎo)體5.1.1導(dǎo)體的靜電平衡5.1.2靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布5.1.3靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場5.1.4靜電屏蔽【演示實驗】鳥籠演示靜電屏蔽，空心球殼演示靜電屏蔽，尖端放電：電風(fēng)輪，電風(fēng)吹火，正負(fù)電荷間的尖端放電第2頁/共23頁5.1靜電場中的導(dǎo)體【演示實驗】鳥籠演示靜電屏蔽3

原子的價電子受原子核的束縛很弱，大量的價電子就像氣體一樣可以在金屬中自由運動5.1.1導(dǎo)體的靜電平衡

只限于討論金屬導(dǎo)體：

靜電感應(yīng)：把導(dǎo)體放進(jìn)外電場中，在電場力的作用下導(dǎo)體內(nèi)的自由電子作定向運動，導(dǎo)體上的電荷重新分布。

無外電場時自由電子作無規(guī)則熱運動，無定向運動。由于金屬表面層對電子的束縛，自由電子一般不能脫離金屬表面。故金屬導(dǎo)電第3頁/共23頁

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當(dāng)附加電場與外電場達(dá)到平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零，自由電子不再作定向運動，導(dǎo)體上的電荷分布不再隨時間變化

感應(yīng)電荷：在靜電感應(yīng)中，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)的正、負(fù)電荷。

感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的附加電場，在導(dǎo)體內(nèi)與外電場的方向相反。

因電子質(zhì)量很小，導(dǎo)體內(nèi)自由電子數(shù)目巨大，則電子從開始移動到靜電平衡所經(jīng)時間極短，約為1014s。導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡

靜電平衡：第4頁/共23頁當(dāng)附加電5

導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零導(dǎo)體的靜電平衡條件：

因為只要導(dǎo)體內(nèi)部某處場強(qiáng)不為零，則該處自由電子受電場力作用作定向運動，就不是靜電平衡。

靜電平衡導(dǎo)體是等勢體，其表面是等勢面。導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點間的電勢差把積分路徑取在導(dǎo)體內(nèi)部，則有導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)：第5頁/共23頁

6E0導(dǎo)體放進(jìn)外電場

E內(nèi)=0，E表面表面+++++EE=0達(dá)到靜電平衡第6頁/共23頁E0導(dǎo)體放進(jìn)外電場E內(nèi)=0，E表面表面+++++E7

因此電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。5.1.2靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布1、電荷只能分布在導(dǎo)體表面上

包圍P點作一很小的閉合面S。因E內(nèi)＝0，由高斯定理可知面S內(nèi)電荷為零。

上述證明不適用于導(dǎo)體表面上的點，第7頁/共23頁

82、對于一個導(dǎo)體空腔，腔內(nèi)沒有帶電體時，電荷只能分布在空腔的外表面上。

如果腔內(nèi)有帶電體，則電荷可以分布在空腔（凈電荷為Q）的內(nèi)、外表面上。qQ+q第8頁/共23頁2、對于一個導(dǎo)體空腔，腔內(nèi)沒有帶電體時，電荷只能95.1.3靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場按照高斯定理：寫成矢量形式，即證。【思考】場強(qiáng)E

只由電荷S

產(chǎn)生嗎？：導(dǎo)體表面外法線方向單位矢量第9頁/共23頁5.1.3靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場按照高斯定理：寫成矢10

在一般情況下，孤立帶電導(dǎo)體表面曲率大（凸出而尖銳）的地方面電荷密度大，曲率?。ㄆ教梗┑牡胤矫骐姾擅芏刃。蕿樨?fù)（凹進(jìn)去）的地方面電荷密度更小。尖端放電：第10頁/共23頁在一般情況下，孤立帶電導(dǎo)體表面曲率大（凸出而尖銳11雷擊尖端第11頁/共23頁雷擊尖端第11頁/共23頁122006年4月8日，飛機(jī)在武漢天河機(jī)場降落時遭雷擊，起落架艙周邊被雷擊中四處，但飛機(jī)安全降落，百余名乘客無恙。第12頁/共23頁2006年4月8日，飛機(jī)在武漢天河機(jī)場降落時遭雷擊，起落架艙13【例5.1】兩塊面積為S的大金屬板平行放置，其中左邊板的電荷為q，右邊板不帶電。求達(dá)到靜電平衡后兩塊金屬板上的電荷分布和周圍的電場分布。

解忽略邊緣效應(yīng)。靜電平衡時電荷只分布在兩塊金屬板的四個表面上。由電荷守恒：

分析和計算有導(dǎo)體存在時的靜電場：電荷守恒條件、靜電平衡條件、高斯定理q第13頁/共23頁【例5.1】兩塊面積為S的大金屬板平行放置，其中左邊14作一柱體，按高斯定理：聯(lián)立求解，得

由靜電平衡，金屬板內(nèi)任一點P的場強(qiáng)為零。

把垂直于板面向右取成正方向，由場強(qiáng)疊加：第14頁/共23頁作一柱體，按高斯定理：聯(lián)立求解，得由靜電平衡，15按場強(qiáng)疊加原理，①、②、③區(qū)的電場為第15頁/共23頁按場強(qiáng)疊加原理，①、②、③區(qū)的電場為第15頁/共23頁16

【例5.2】金屬薄球殼A與另一有厚度的金屬球殼B同心放置，達(dá)到靜電平衡。設(shè)B所帶電量為Q，而A接地，求A所帶電量。

解設(shè)A帶電量q，由靜電平衡條件和高斯定理，B的內(nèi)、外表面上的電量為q、Q+q。

按電勢疊加和接地條件，A的電勢：q+q第16頁/共23頁【例5.2】金屬薄球殼A與另一有厚度的金屬球殼175.1.4靜電屏蔽

導(dǎo)體空腔（不論是否接地）內(nèi)部的電場分布不受腔外電荷的電場的影響；這一現(xiàn)象稱為靜電屏蔽腔內(nèi)不受腔外影響qqSqQqqQS=0腔外不受腔內(nèi)影響嚴(yán)格解釋靜電屏蔽，要用靜電唯一性定理。

接地導(dǎo)體空腔外部的電場分布不受腔內(nèi)電荷的電場的影響。第17頁/共23頁5.1.4靜電屏蔽導(dǎo)體空腔（不論是否接地）內(nèi)部的18

當(dāng)V的邊界面S上的電勢

或電勢的法向變化率/n（即場強(qiáng)的法向分量）已知時，只要給定下述三個邊界條件之一，區(qū)域V內(nèi)的電場分布就被唯一確定：給定區(qū)域V內(nèi)（Ⅰ）各導(dǎo)體的電量，（Ⅱ）各導(dǎo)體的電勢，（Ⅲ）一些導(dǎo)體的電量及其余導(dǎo)體的電勢。

在區(qū)域V內(nèi)只存在若干導(dǎo)體的簡單情況下，靜電邊值問題的唯一性定理表述為：

在電動力學(xué)中，對靜電唯一性定理有嚴(yán)格的證明。第18頁/共23頁當(dāng)V的邊界面S上的電勢或電19對靜電屏蔽的解釋：已知邊界面S上/n=0

S面內(nèi)空間滿足（Ⅰ），

S面外空間滿足（Ⅲ），且不受腔內(nèi)影響?！舅伎肌繉?dǎo)體空腔不接地行嗎？腔內(nèi)不受腔外影響qqSqQ腔外不受腔內(nèi)影響qqQS=0

且不受腔外影響。第19頁/共23頁對靜電屏蔽的解釋：已知邊界面S上/n=020

導(dǎo)體空腔外（內(nèi)）表面上的感應(yīng)電荷抵消了腔外（內(nèi)）電荷在腔內(nèi)（外）產(chǎn)生的電場。qqSqQqqQS=0

靜電屏蔽的實質(zhì)：第20頁/共23頁導(dǎo)體空腔外（內(nèi)）表面上的感應(yīng)電荷抵消了腔外（內(nèi)）電荷21第21頁/共23頁第21頁/共23頁22（1）空腔內(nèi)表面上感應(yīng)電荷電量及分布；

【思考】一有球形空腔的不帶電導(dǎo)體，腔中心放電量為q0的點電荷，導(dǎo)體外距腔中心r遠(yuǎn)處放電量為q的點電荷。

達(dá)到靜電平衡時，求：當(dāng)q0偏離空腔中心時，（3）導(dǎo)體外表面上感應(yīng)電荷對q0的作用力。（2）導(dǎo)體外表面上感應(yīng)電荷電量，其分布由哪些因素決定？上述結(jié)果有何改變？第22頁/共23頁（1）空腔內(nèi)表面上感應(yīng)電荷電量及分布；【思考】一有球23感謝您的觀看！第23頁/共23頁感謝您的觀看！第23頁/共23頁24靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡25

本章討論電場中導(dǎo)體的靜電平衡和電介質(zhì)的極化，導(dǎo)出有介質(zhì)時電場的高斯定理，介紹靜電場的能量特征。

導(dǎo)體和電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)不同，它們與電場的相互作用有明顯的差別。導(dǎo)體：導(dǎo)電性能好的物體電介質(zhì)或絕緣體：導(dǎo)電性能極差的物質(zhì)第1頁/共23頁本章討論電場中導(dǎo)體的靜電平衡和電介質(zhì)的極化，導(dǎo)出有265.1靜電場中的導(dǎo)體5.1.1導(dǎo)體的靜電平衡5.1.2靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布5.1.3靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場5.1.4靜電屏蔽【演示實驗】鳥籠演示靜電屏蔽，空心球殼演示靜電屏蔽，尖端放電：電風(fēng)輪，電風(fēng)吹火，正負(fù)電荷間的尖端放電第2頁/共23頁5.1靜電場中的導(dǎo)體【演示實驗】鳥籠演示靜電屏蔽27

原子的價電子受原子核的束縛很弱，大量的價電子就像氣體一樣可以在金屬中自由運動5.1.1導(dǎo)體的靜電平衡

只限于討論金屬導(dǎo)體：

靜電感應(yīng)：把導(dǎo)體放進(jìn)外電場中，在電場力的作用下導(dǎo)體內(nèi)的自由電子作定向運動，導(dǎo)體上的電荷重新分布。

無外電場時自由電子作無規(guī)則熱運動，無定向運動。由于金屬表面層對電子的束縛，自由電子一般不能脫離金屬表面。故金屬導(dǎo)電第3頁/共23頁

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當(dāng)附加電場與外電場達(dá)到平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零，自由電子不再作定向運動，導(dǎo)體上的電荷分布不再隨時間變化

感應(yīng)電荷：在靜電感應(yīng)中，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)的正、負(fù)電荷。

感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的附加電場，在導(dǎo)體內(nèi)與外電場的方向相反。

因電子質(zhì)量很小，導(dǎo)體內(nèi)自由電子數(shù)目巨大，則電子從開始移動到靜電平衡所經(jīng)時間極短，約為1014s。導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡

靜電平衡：第4頁/共23頁當(dāng)附加電29

導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零導(dǎo)體的靜電平衡條件：

因為只要導(dǎo)體內(nèi)部某處場強(qiáng)不為零，則該處自由電子受電場力作用作定向運動，就不是靜電平衡。

靜電平衡導(dǎo)體是等勢體，其表面是等勢面。導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點間的電勢差把積分路徑取在導(dǎo)體內(nèi)部，則有導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)：第5頁/共23頁

30E0導(dǎo)體放進(jìn)外電場

E內(nèi)=0，E表面表面+++++EE=0達(dá)到靜電平衡第6頁/共23頁E0導(dǎo)體放進(jìn)外電場E內(nèi)=0，E表面表面+++++E31

因此電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。5.1.2靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布1、電荷只能分布在導(dǎo)體表面上

包圍P點作一很小的閉合面S。因E內(nèi)＝0，由高斯定理可知面S內(nèi)電荷為零。

上述證明不適用于導(dǎo)體表面上的點，第7頁/共23頁

322、對于一個導(dǎo)體空腔，腔內(nèi)沒有帶電體時，電荷只能分布在空腔的外表面上。

如果腔內(nèi)有帶電體，則電荷可以分布在空腔（凈電荷為Q）的內(nèi)、外表面上。qQ+q第8頁/共23頁2、對于一個導(dǎo)體空腔，腔內(nèi)沒有帶電體時，電荷只能335.1.3靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場按照高斯定理：寫成矢量形式，即證?！舅伎肌繄鰪?qiáng)E

只由電荷S

產(chǎn)生嗎？：導(dǎo)體表面外法線方向單位矢量第9頁/共23頁5.1.3靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場按照高斯定理：寫成矢34

在一般情況下，孤立帶電導(dǎo)體表面曲率大（凸出而尖銳）的地方面電荷密度大，曲率小（平坦）的地方面電荷密度小，曲率為負(fù)（凹進(jìn)去）的地方面電荷密度更小。尖端放電：第10頁/共23頁在一般情況下，孤立帶電導(dǎo)體表面曲率大（凸出而尖銳35雷擊尖端第11頁/共23頁雷擊尖端第11頁/共23頁362006年4月8日，飛機(jī)在武漢天河機(jī)場降落時遭雷擊，起落架艙周邊被雷擊中四處，但飛機(jī)安全降落，百余名乘客無恙。第12頁/共23頁2006年4月8日，飛機(jī)在武漢天河機(jī)場降落時遭雷擊，起落架艙37【例5.1】兩塊面積為S的大金屬板平行放置，其中左邊板的電荷為q，右邊板不帶電。求達(dá)到靜電平衡后兩塊金屬板上的電荷分布和周圍的電場分布。

解忽略邊緣效應(yīng)。靜電平衡時電荷只分布在兩塊金屬板的四個表面上。由電荷守恒：

分析和計算有導(dǎo)體存在時的靜電場：電荷守恒條件、靜電平衡條件、高斯定理q第13頁/共23頁【例5.1】兩塊面積為S的大金屬板平行放置，其中左邊38作一柱體，按高斯定理：聯(lián)立求解，得

由靜電平衡，金屬板內(nèi)任一點P的場強(qiáng)為零。

把垂直于板面向右取成正方向，由場強(qiáng)疊加：第14頁/共23頁作一柱體，按高斯定理：聯(lián)立求解，得由靜電平衡，39按場強(qiáng)疊加原理，①、②、③區(qū)的電場為第15頁/共23頁按場強(qiáng)疊加原理，①、②、③區(qū)的電場為第15頁/共23頁40

【例5.2】金屬薄球殼A與另一有厚度的金屬球殼B同心放置，達(dá)到靜電平衡。設(shè)B所帶電量為Q，而A接地，求A所帶電量。

解設(shè)A帶電量q，由靜電平衡條件和高斯定理，B的內(nèi)、外表面上的電量為q、Q+q。

按電勢疊加和接地條件，A的電勢：q+q第16頁/共23頁【例5.2】金屬薄球殼A與另一有厚度的金屬球殼415.1.4靜電屏蔽

導(dǎo)體空腔（不論是否接地）內(nèi)部的電場分布不受腔外電荷的電場的影響；這一現(xiàn)象稱為靜電屏蔽腔內(nèi)不受腔外影響qqSqQqqQS=0腔外不受腔內(nèi)影響嚴(yán)格解釋靜電屏蔽，要用靜電唯一性定理。

接地導(dǎo)體空腔外部的電場分布不受腔內(nèi)電荷的電場的影響。第17頁/共23頁5.1.4靜電屏蔽導(dǎo)體空腔（不論是否接地）內(nèi)部的42

當(dāng)V的邊界面S上的電勢

或電勢的法向變化率/n（即場強(qiáng)的法向分量）已知時，只要給定下述三個邊界條件之一，區(qū)域V內(nèi)的電場分布就被唯一確定：給定區(qū)域V內(nèi)（Ⅰ）各導(dǎo)體的電量，（Ⅱ）各導(dǎo)體的電勢，（Ⅲ