項(xiàng)分布及超幾何分布區(qū)別

項(xiàng)分布及超幾何分布差異項(xiàng)分布及超幾何分布差異PAGE17項(xiàng)分布及超幾何分布差異超幾何分布和二項(xiàng)分布一、兩者的定義是不相同的超幾何分布的定義獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布的定義獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．二項(xiàng)分布．實(shí)質(zhì)差異(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，而二項(xiàng)分布描述的是放回抽樣問(wèn)題.(2)超幾何分布中的概率計(jì)算實(shí)質(zhì)上是古典概型問(wèn)題；二項(xiàng)分布中的概率計(jì)算實(shí)質(zhì)上是互相獨(dú)立事件的概率問(wèn)題.二、兩者之間是有聯(lián)系的人教版新課標(biāo)選修2-3

第59

頁(yè)習(xí)題組第

3題：例1某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)從中任意地依次抽出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，問(wèn)：（1）當(dāng)n=500,5000,500000時(shí)，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到（2）依照（1）你對(duì)超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系有何認(rèn)識(shí)？

1件產(chǎn)品的概率各是多少？【說(shuō)明】由于數(shù)字比較大，能夠利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.別的，本題目也能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)超幾何分布和二項(xiàng)分布之間的關(guān)系：第一，n次試驗(yàn)中，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)X可能遵從超幾何分布或二項(xiàng)分布.當(dāng)這n次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，X遵從二項(xiàng)分布；當(dāng)這n次試驗(yàn)是不放回摸球問(wèn)題，事件A為摸到某種特點(diǎn)（如某種顏色）的球時(shí)，X遵從超幾何分布第二，在不放回n次摸球試驗(yàn)中，摸到某種顏色的次數(shù)X遵從超幾何分布，但是當(dāng)袋子中的球的數(shù)目N很大時(shí)，X的分布列近似于二項(xiàng)分布，而且隨著N的增加，這種近似的精度也增加.從以上解析能夠看出兩者之間的聯(lián)系：當(dāng)檢查研究的樣本容量特別大時(shí)，在有放回地抽取與無(wú)放回地抽取條件下，計(jì)算獲得的概率特別湊近，能夠近似把超幾何分布認(rèn)為是二項(xiàng)分布

.例

2

袋中有

8個(gè)白球、

2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取

3次，每次取一個(gè)球，求（

1）又放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列；（

2）無(wú)放回地抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)

Y的分布列

.[錯(cuò)解解析]第二問(wèn)的選人問(wèn)題是不放回抽樣問(wèn)題,依照定義先考慮超幾何分布,但是題目中又明確給出:“以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的整體數(shù)據(jù)，從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人”,說(shuō)明不是從16人中任選3人,而是從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,所以能夠近似看作是3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),應(yīng)該依照二項(xiàng)分布去求解，而不能夠依照超幾何分布去辦理.【正解】（1）同上；從以上解題過(guò)程中我們還發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)解中的希望值與正解中的希望值相等，很多學(xué)生都感覺(jué)不能思議，怎么會(huì)出現(xiàn)相同的結(jié)果呢？其實(shí)這還是由于前面講解過(guò)的原因，超幾何分布與二項(xiàng)分布是有聯(lián)系的，看它們的希望公式：綜上可知，當(dāng)提問(wèn)中涉及“用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整體數(shù)據(jù)”字樣的為二項(xiàng)分布。①用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要求獨(dú)立(互不影響)而且重復(fù)(前后概率都相同)②若是是任取，是一把取出來(lái)，還是分多次取出來(lái)，前后兩次會(huì)造成影響么？概率會(huì)相同么？有沒(méi)有序次？答題模板模板一失散型隨機(jī)變量的希望和方差建設(shè)答題模板求失散型隨機(jī)變量的均值和方差問(wèn)題的一般步驟：第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能取值．第二步：求每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率．第三步：列出失散型隨機(jī)變量的分布列．第四步：利用公式求出均值和方差．第五步：反思回顧．查察要點(diǎn)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范．模板二失散型隨機(jī)變量的決策問(wèn)題（2008年高考理科二卷）（18）（本大題滿分12分）購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司繳納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則能夠獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn)，且各投保人可否出險(xiǎn)互相獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金

10000元的概率為

1

410

.(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；(Ⅱ)設(shè)保險(xiǎn)公司創(chuàng)立該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為最低保費(fèi)（單位：元）.

50000

元，為保證盈利的希望不小于

0，求每位投保人應(yīng)繳納的18．解：各投保人可否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是p，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則~B(104，p)．（Ⅰ）記A表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種最少支付10000元賠償金，則A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)0，2分P(A)1P(A)1P(0)1(1p)104，又P(A)1104，故p．······························5分（Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為10000a元，支出是賠償金總數(shù)與成本的和．支出1000050000，盈利10000a(1000050000)，盈利的希望為E10000a10000E50000，·············9分由~B(104，3)知，E10000103，10E104a1