2611二次函數(shù)(教案)

PAGEPAGE326.1.1二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)概念．教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)目標(biāo)：1.能夠表示簡單變量間的二次函數(shù)關(guān)系；2.掌握二次函數(shù)的一般形式，理解二次函數(shù)的意義與特征；能力目標(biāo)：3.會分析實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系，體會二次函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的作用.教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的概念和特征.教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的概念.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題，制作導(dǎo)學(xué)案.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識（填寫導(dǎo)學(xué)案“復(fù)習(xí)舊知”），預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.教學(xué)過程情境引入觀察籃球運(yùn)動的路線，噴泉水的流動曲線，拱橋橋梁的曲線，賣當(dāng)勞標(biāo)志的線條……這些優(yōu)美的曲線與什么函數(shù)有關(guān)呢？【活動方略】學(xué)生觀察圖片，教師引出課題．【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．探索新知【活動一】用自變量的二次式表示函數(shù)關(guān)系請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量之間的關(guān)系：1.正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為x，表面積為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式為.2.圓的面積為S，半徑為R，則S=（用含R的代數(shù)式表示）.3.多邊形的對角線d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？n邊形有個頂點(diǎn)，從一個頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作條對角線.因此，n邊形的對角線總數(shù)d=.4.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定．y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？一年后的產(chǎn)量為，再過一年后的產(chǎn)量為，即兩年后的產(chǎn)量為.【活動方略】學(xué)生獨(dú)立完成，回答，教師適當(dāng)補(bǔ)充．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)表示簡單變量間的二次函數(shù)關(guān)系，為后續(xù)探究活動作鋪墊．【活動二】二次函數(shù)的概念和特征上述函數(shù)關(guān)系式有哪些共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？共同點(diǎn)：1.等號左邊是，右邊是；2.等號右邊可統(tǒng)一為的形式，其中≠0. 與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式相比，上述函數(shù)關(guān)系式的右邊是自變量的，不含. 歸納：一般地，形如，（，且）的函數(shù)為二次函數(shù).其中是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的、、.一般地，二次函數(shù)中自變量x的取值范圍是，你能說出上述四個問題中自變量的取值范圍嗎？【補(bǔ)充】思考：二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征是什么？【活動方略】學(xué)生分組討論，代表回答，教師適當(dāng)補(bǔ)充．【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察、討論、歸納出二次函數(shù)的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生深入理解二次函數(shù)的概念和特征．范例點(diǎn)擊例1若函數(shù)為二次函數(shù)，求k的值.【分析】此題考查二次函數(shù)的概念.【答案】解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，則解(1)得：k=3或-3,解(2)得：所以k=2.【點(diǎn)評】緊扣概念中的兩個特征:①a≠0;②ax2+bx+c是整式(二次式).(選)例2一個正方形的邊長是12cm.若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形.剩余的部分的面積為ycm2.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù).（2）當(dāng)小長方形的長中x的值為2，4時，相應(yīng)的剩余部分面積是多少？【分析】可畫出示意圖，剩余面積=正方形面積-小長方形面積.【答案】解：（1）y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144∴y是x的二次函數(shù).（2）當(dāng)x=2時，當(dāng)x=4時，【點(diǎn)評】幾何圖形的面積一般需要畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來.反饋練習(xí)（必做）課本P6練習(xí)1，2（1）它是二次函數(shù)？（2）它是一次函數(shù)？（3）它是正比例函數(shù)？【活動方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題；教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫必做題的解答過程.【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.小結(jié)作業(yè)1．小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲和體會？同桌之間相互交流，并在導(dǎo)學(xué)案“學(xué)習(xí)效果”一欄標(biāo)上合適的圖案（—熟練，—一般，—較差）.2．作業(yè)：課本P14習(xí)題1，2，7，8.（第7題選做）