湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)第一次大聯(lián)考試題理

PAGEPAGE6三湘名校教育聯(lián)盟?2021屆高三第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁。全卷總分值 150分，考試時間 120分鐘考前須知：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。x. A={|x2A.(1,3) B.(1,6)z

3x 18>1},那么C.(2,3) D.(2,6)i，那么其共軛復(fù)2.z

i 1 2數(shù)1 i

z的虛部為aA.a//bB.(a+

(0, 1),bbC.(a-

1,1)，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是22D.|a-b) b)

b|=|b|x，y

xyxy2y

10300A.1B.1C. 32 2“a

2〞是“函數(shù)

()

22 )為奇函數(shù)〞的fx x ax1畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為設(shè)

132

12那0(1x )dx,c4 2A.a<b〈c B.b<a<c 〈a〈b D.c<b〈a中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外〞。其中的“籌〞原意是指?

子算經(jīng)?中在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如框圖，假設(shè)輸人的x=1,y=2,那么輸出的S用算籌表示為

2268用算籌表示就是=|丄||.行如下圖程序過雙曲線

x2 a2 b2

1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)F向其一條漸近線引垂線，垂足為E，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)△OEF的面積為 1，其外接圓面積

5，那么C的離心率為4A. 52

3 D. 5

>0，

圖像向左平移 個單位長度得到圖像C，將函數(shù)1g(x)cos(x 6

個單位長度得到圖像C

2

與C重合，那么1 2cos( )3 3 1 1A. B. C. D.2 2 2 2在正方體ABCD-ABCD 中，三棱

CD內(nèi)切球的外表積為4，那么正方體外接球的體積11 1 1 1 1為A.86 B. 36C. 323 D.646ex 1,x012.函數(shù)f(x) 1x

，假設(shè)m＜n且f(m)

那么nm的最小值為22lg2

lg2C.1lg2二、填空題：此題共假設(shè)

4小題，每題 5分，共20分。13.

6x3的系數(shù)為-20,那么a=.拋物線.

2py(p>0)4A到其焦點(diǎn)FA到原點(diǎn)的距離函數(shù)

sin2x

2cosx

上的值域?yàn)?. 216.

a,b,c

分別為△

內(nèi)角ABCA,B,C

的對邊，a

b26,

A B3,cos sin 的面積為7017?2122、236017.(12分〕等比數(shù)列{a

的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn n

3Sn 1anan1.2是否存在常數(shù) ，使得an2 (

an?請說明理由；求數(shù)列{an

n項(xiàng)和.18.(12分〕P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA丄底面ABCD,且PA=2AB，F(xiàn)是ABEPCPE丄

PC.31〕證明：平面丄平面ABCD;2〕求二面角B-AE-D的余弦值.19.(12分〕隨著生活節(jié)奏的加快以及智能 的普及，外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣，由此催生了一批外賣點(diǎn)餐臺。某外賣平臺的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)〔該平臺只5計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。

80名點(diǎn)外賣的用戶〔1802〕假設(shè)該外賣124千米為中距離，每份

3元，5元，超過 4千米為遠(yuǎn)距離，每份9元)X為送餐員送一份外賣的收入〔單位：元〕，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；0150元，試估計(jì)一天至少要送多少份外賣？20.(12分〕x橢圓C:

y2 1(a>b>0)的上頂點(diǎn)Ea2 b2

FF構(gòu)成面積為1的直角1 2三角形?！?〕求橢圓C的方程；

1 1 吋，32求△PAB面積的最大值。21.(12分〕

x1 x2設(shè)函數(shù)f(xaexy 2x1.

，曲線

點(diǎn)〔0f(0處的切線方程為：〔1〕求a,b的值；〔2〕假設(shè)當(dāng)x0 時，f(xx求m的取值范.二〕選考題：共1022、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C: 1

2y2 1，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，4曲線C是圓心極坐標(biāo)為〔3，2

1的圓。1〕求曲線CC的直角坐標(biāo)方程；2M，N分別為曲線C、C