鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論5課件

鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5第五章框（剛）架體系的穩(wěn)定框架只承受作用于節(jié)點(diǎn)的豎向荷載，且按比例增加；框架中所有桿件是同時(shí)失穩(wěn)的，且只在框架平面內(nèi)失穩(wěn)；框架中所有桿件均為等截面直桿；框架中所有桿件均在彈性范圍內(nèi)工作；忽略桿件自身軸向變形的影響。§5-1剛架穩(wěn)定分析的位移法1）基本假設(shè)1．13“技術(shù)支持服務(wù)”指本合同附件三和四中規(guī)定的在合同設(shè)備和合同材料和合同產(chǎn)品的制造、檢驗(yàn)、調(diào)試、操作和其它有關(guān)職能方面由轉(zhuǎn)讓方向合同工廠人員提供的技術(shù)咨詢和技術(shù)指導(dǎo)。鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5第五章第五章框（剛）架體系的穩(wěn)定框架只承受作用于節(jié)點(diǎn)的豎向荷載，且按比例增加；框架中所有桿件是同時(shí)失穩(wěn)的，且只在框架平面內(nèi)失穩(wěn)；框架中所有桿件均為等截面直桿；框架中所有桿件均在彈性范圍內(nèi)工作；忽略桿件自身軸向變形的影響?！?-1剛架穩(wěn)定分析的位移法1）基本假設(shè)第五章框（剛）架體系的穩(wěn)定框架只承受作用于節(jié)點(diǎn)的豎向荷載假定框架達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)，要發(fā)生微小的失穩(wěn)變形。位移法的基本思路：對體系施加無窮剛臂和側(cè)向支座，使結(jié)構(gòu)變成沒有富余自由度的完全超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法，如圖所示體系的未知數(shù)個(gè)數(shù)(被人為約束的自由度個(gè)數(shù))為：2）位移法的正則方程組4P5P6P81P2P3P7轉(zhuǎn)角：1～6，6個(gè)側(cè)移：7～8，2個(gè)共8個(gè)假定框架達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)，要發(fā)生微小的失穩(wěn)變形。2）位移法對臨界狀態(tài)的框架變形狀態(tài)組成正則方程組。（由于所有節(jié)點(diǎn)上的外荷載在基本體系的附加約束中不引起任何反力，所以方程組是齊次的，如下：）自由度1的平衡方程自由度2的平衡方程自由度n的平衡方程正則方程組，常數(shù)項(xiàng)均為0對臨界狀態(tài)的框架變形狀態(tài)組成正則方程組。（由于所有節(jié)點(diǎn)上的外3）框架的屈曲方程上式為0解時(shí)，Z1,Z2,….Zn=0，體系沒有任何位移，框架沒有失穩(wěn)。因此框架失穩(wěn)的條件為位移未知數(shù)的系數(shù)行列式為0，即框架的屈曲方程為：通過上述行列式為0，可以求解得到臨界荷載P。3）框架的屈曲方程上式為0解時(shí)，Z1,Z2,….Zn=0，體說明：關(guān)鍵是確定這些系數(shù)的表達(dá)式rij；rij的物理意義是：當(dāng)j自由度上有單位位移作用時(shí)，在被約束的自由度i上產(chǎn)生的反力；此時(shí)由于軸向力的存在（對桿軸而言），rij不再為常數(shù)，而是桿件軸向力的函數(shù)?！哼@與結(jié)構(gòu)力學(xué)中的內(nèi)容不同，結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法中的此系數(shù)為常數(shù)』說明：關(guān)鍵是確定這些系數(shù)的表達(dá)式rij；設(shè)框架中某壓桿AB，在失穩(wěn)前為狀態(tài)（a），剛架失穩(wěn)時(shí)為狀態(tài)（b）。§5-2受壓桿件的轉(zhuǎn)角位移方程1）轉(zhuǎn)角位移方程的推導(dǎo)注：剪力以y軸正向?yàn)檎?；彎矩以順時(shí)針為正。設(shè)框架中某壓桿AB，在失穩(wěn)前為狀態(tài)（a），剛架失穩(wěn)時(shí)為狀態(tài)（取任一長度x的隔離體，列撓曲線微分方程為：其中：同時(shí)令：則有：通解為：取任一長度x的隔離體，列撓曲線微分方程為：通解為：由邊界條件：變形曲線方程為：由邊界條件：變形曲線方程為：利用邊界條件：得轉(zhuǎn)角位移方程為：上式表明桿件端彎矩與轉(zhuǎn)角位移和平動(dòng)位移之間的關(guān)系。由此關(guān)系可以確定桿件產(chǎn)生單位位移時(shí)所需的端彎矩，即剛度系數(shù)rij。利用邊界條件：工況1：2）受壓桿件在各種單位位移下的反力計(jì)算NNlθa=1abMa工況1：2）受壓桿件在各種單位位移下的反力計(jì)算NNlθa=1所以可得在單位轉(zhuǎn)角θa=1作用下，引起的反力為：所以可得在單位轉(zhuǎn)角θa=1作用下，引起的反力為：工況2：θa=1abNNlδ工況2：θa=1abNNlδ采用類似方法，可得各種邊界條件下的反力，如下：由單位轉(zhuǎn)角引起的反力θ=1abNNlEIQaQbMa采用類似方法，可得各種邊界條件下的反力，如下：由單位轉(zhuǎn)角引起θ=1abNNlEIMaθ=1abNNlEIMaθ=1abNNlEIQaQbMaMbθ=1abNNlEIQaQbMaMbθ=1abNNlEIMaMbθ=1abNNlEIMaMb由單位線位移引起的反力δ=1abNNlEIMaMa由單位線位移引起的反力δ=1abNNlEIMaMaδ=1abNNlEIMaMbMaδ=1abNNlEIMaMbMa橫梁中單位轉(zhuǎn)角的反力矩（無軸力）ablEIbMaQbMaθa=1Qa橫梁中單位轉(zhuǎn)角的反力矩（無軸力）ablEIbMaQbMaθaablEIbMaMaθa=1MbablEIbMaMaθa=1MbablEIbMaQbMaθa=1Qa可以證明，有軸力的桿端力表達(dá)式中，當(dāng)N→0時(shí)，即φ→0時(shí)，Ma→無軸力時(shí)的Ma。以上結(jié)果可以直接應(yīng)用于剛架穩(wěn)定分析的位移法中。ablEIbMaQbMaθa=1Qa可以證明，有軸力的桿端力θ=1abNNlEIQaQbMaablEIbMaQbMaθa=1Qaθ=1abNNlEIQaQbMaθ=1abNNlEIQaQbMaablEIbMaQbMaθa鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5課件可能存在的失穩(wěn)模式§5-3剛架穩(wěn)定承載力計(jì)算方法1）單層鉸接門式剛架（框架）HEIbPPEIcEIcl有側(cè)向支撐時(shí)對稱失穩(wěn)無側(cè)向支撐時(shí)反對稱失穩(wěn)可能存在的失穩(wěn)模式§5-3剛架穩(wěn)定承載力計(jì)算方法1）單層對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2位移法方程組對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2由于Z1與δ相互關(guān)聯(lián)，故只有Z1一個(gè)未知數(shù)。反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIc也通用存在對稱和反對稱失穩(wěn)兩種模式2）單層剛接門式剛架（框架）對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2也通用存在對稱和反對稱失穩(wěn)兩種模式2）單層剛接門式剛架（框架反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIc3）剛架計(jì)算長度系數(shù)的確定由前面介紹的屈曲方程可以求得在一定梁柱線剛度比ib/ic情況下的φ值。μ—計(jì)算長度系數(shù)3）剛架計(jì)算長度系數(shù)的確定由前面介紹的屈曲方程可以求得在一定梁柱線剛度比梁柱線剛度比所以給出不同梁柱線剛度比k1=ib/ic值，即可求出不同的μ值，因此可以構(gòu)造出各種情況下的計(jì)算長度系數(shù)表格（規(guī)范中）。鉸接剛接所以給出不同梁柱線剛度比k1=ib/ic值，即可求出不同的μ4）多層多跨剛架的彈性屈曲荷載無側(cè)移框架有側(cè)移框架4）多層多跨剛架的彈性屈曲荷載無側(cè)移框架有側(cè)移框架基本假設(shè)：剛架中的所有桿件同時(shí)屈曲；屈曲時(shí)節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的梁端不平衡力矩按節(jié)點(diǎn)處柱線剛度成比例地分配給各柱；不計(jì)橫梁中軸力的影響；對稱失穩(wěn)時(shí)：同一層的各橫梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等，但方向相反；側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：轉(zhuǎn)角大小不但相等，而且方向相同。基本假設(shè)：剛架中的所有桿件同時(shí)屈曲；回顧轉(zhuǎn)角位移方程：求解得到Ma和Mb：回顧轉(zhuǎn)角位移方程：求解得到Ma和Mb：其中：C是對應(yīng)于近段轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)；S是對應(yīng)于遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角的；S/C為彎矩傳遞系數(shù)。C、S、C/S隨的變化關(guān)系如下：其中：C是對應(yīng)于近段轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)；S是對應(yīng)于遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角的C、S的定義域?yàn)椋?，2π）。隨著P/PE的增加，近端轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)C降低，而遠(yuǎn)端S提高。軸向壓力為0時(shí)，C＝4，S＝2，S/C＝0.5，相當(dāng)于受彎構(gòu)件，圖中虛線所示。C、S的定義域?yàn)椋?，2π）。無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點(diǎn)有關(guān)的梁端和柱端力矩。建立A點(diǎn)的平衡方程：利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點(diǎn)有關(guān)的梁端和將各端彎矩代入得：令表示AB柱上端梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。它反映了梁對柱的約束剛度。則上式為同理，對于AB柱的下端B點(diǎn)也有如下關(guān)系：其中：將各端彎矩代入得：則剛架的屈曲方程為：把C、S的三角函數(shù)代入，并令，經(jīng)整理得關(guān)于計(jì)算長度系數(shù)的屈曲方程為：此方程即為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄中無側(cè)移剛架計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算公式，可以通過數(shù)值方法求解。則剛架的屈曲方程為：把C、S的三角函數(shù)代入，并令計(jì)算長度系數(shù)也可通過下面計(jì)算公式計(jì)算：也可使用下面圖形曲線得到計(jì)算長度系數(shù)：計(jì)算長度系數(shù)也可通過下面計(jì)算公式計(jì)算：也可使用下面圖形曲線得鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5課件側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點(diǎn)有關(guān)的梁端和柱端力矩。其中側(cè)移角建立A點(diǎn)的平衡方程：利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點(diǎn)有關(guān)的梁端和將各端彎矩代入得：令表示AB柱上端梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。則上式為同理，對于AB柱的下端B點(diǎn)也有如下關(guān)系：上述兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，還需一個(gè)方程。將各端彎矩代入得：再建立柱本身的平衡方程：而這樣平衡方程可以寫成：此時(shí)由三個(gè)方程構(gòu)成一個(gè)關(guān)于AB桿兩端轉(zhuǎn)角θA、θB和相對位移Δ的方程組。方程組有解時(shí)，其系數(shù)行列式為0。再建立柱本身的平衡方程：這樣平衡方程可以寫成：把C、S的三角函數(shù)代入，并令，經(jīng)整理得關(guān)于計(jì)算長度系數(shù)的屈曲方程為：此方程即為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄中側(cè)移剛架計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算公式，可以通過數(shù)值方法求解。也可以使用實(shí)用公式：把C、S的三角函數(shù)代入，并令鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5課件剛架整體的P-Δ效應(yīng)（二階效應(yīng)）§5-4有側(cè)移剛架的彈性極限荷載剛架整體的P-Δ效應(yīng)（二階效應(yīng)）§5-4有側(cè)移剛架的彈性剛架在豎向和水平荷載的共同作用下，柱頂產(chǎn)生側(cè)移Δ，則此時(shí)豎向荷載將對剛架產(chǎn)生一個(gè)附加的外彎矩PΔ，將繼續(xù)增大側(cè)移，降低彈性剛度，這種現(xiàn)象稱之為P-Δ效應(yīng)，或二階效應(yīng)。對剛架穩(wěn)定有一定影響，特別是對高層結(jié)構(gòu)不可忽略。對于整體剛架，外力與柱端反力的平衡條件為：剛架在豎向和水平荷載的共同作用下，柱頂產(chǎn)生側(cè)移Δ，則此時(shí)豎向柱的側(cè)移角為ρ，側(cè)移為Δ＝ρlc，則左柱與右柱的力平衡方程為：將上兩式相加，并代入前面的柱端反力，得：端彎矩可以使用上節(jié)的轉(zhuǎn)角位移方程得到，并代入得：(1)(＃)柱的側(cè)移角為ρ，側(cè)移為Δ＝ρlc，則左柱與右柱的力平衡方程為由B點(diǎn)、C點(diǎn)的力矩平衡，可分別得到：(2)(3)由(1)(2)(3)式可以解得轉(zhuǎn)角θA、θB和側(cè)移角ρ：上式即為剛架二階彈性分析的荷載P與側(cè)移角ρ的關(guān)系式，同時(shí)考慮了P-δ效應(yīng)和P-Δ效應(yīng)。

C、S中體現(xiàn)了P-δ效應(yīng)的影響，上式分母中最后一項(xiàng)體現(xiàn)了P-Δ效應(yīng)的影響。(a)由B點(diǎn)、C點(diǎn)的力矩平衡，可分別得到：(2)(3)由(1)(2如果忽略柱軸力P對抗彎剛度的影響，取C＝4，S＝2，（即忽略P-δ效應(yīng)），且梁柱線剛度比K1＝1.0，則二階彈性分析（只考慮P-Δ效應(yīng)）的近似公式為：(b)如果只考慮一階彈性分析，像結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法求解內(nèi)力那樣，（令公式＃中的柱軸力P＝0），可得此時(shí)荷載P與側(cè)移角ρ的關(guān)系：此時(shí)的側(cè)移角完全由水平力αP引起。(c)如果忽略柱軸力P對抗彎剛度的影響，取C＝4，S＝2，（即忽略當(dāng)α＝0時(shí)，由(1)(2)(3)三式的系數(shù)行列式為0，也可得有側(cè)移剛架的分岔屈曲荷載為：將(a)(b)(c)(d)四個(gè)臨界荷載與側(cè)移角的關(guān)系式畫成曲線形式。

(a)二階分析，考慮P-δ、P-Δ效應(yīng)；

(b)二階分析，只考慮P-Δ效應(yīng)；

(c)一階彈性分析；

(d)小撓度理論的分岔荷載；(d)當(dāng)α＝0時(shí)，由(1)(2)(3)三式的系數(shù)行列式為0，也可得(a)(b)(c)(d)可見二階效應(yīng)影響顯著，有側(cè)移剛架中是不能忽略的。彈塑性分析時(shí)極限荷載可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于彈性分析。(a)(b)(c)(d)可見二階效應(yīng)影響顯著，有側(cè)移剛架中是如圖所示多層剛架，承受水平荷載H和豎向荷載q。一階分析時(shí)，可以分為兩個(gè)過程計(jì)算，并將兩個(gè)過程中的各桿彎矩相疊加：b是bracedframe的縮寫；s是sidesway的縮寫；§5-5有側(cè)移剛架二階彈性分析近似解如圖所示多層剛架，承受水平荷載H和豎向荷載q。b是brace二階分析的近似解就是利用一階分析結(jié)果，對MⅠs乘以放大系數(shù)α2i

：下面來研究α2i的取值。如圖所示懸臂柱的二階彎矩為：二階分析的近似解就是利用一階分析結(jié)果，對MⅠs乘以放大系數(shù)α把tgu級(jí)數(shù)展開：于是得：把tgu級(jí)數(shù)展開：所以懸臂柱的二階彎矩為對于懸臂柱：所以利用上述二式相等，得：所以懸臂柱的二階彎矩為對于懸臂柱：所以利用上述二式相等，得：對于多層多跨框架時(shí)，可用∑N代替P，∑H代替H，則得到鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的公式：∑N－所計(jì)算樓層各柱軸心壓力之和；∑H－產(chǎn)生層間側(cè)移Δu的所計(jì)算樓層及以上各層水平力之和；Δu－按一階彈性分析求得的所計(jì)算樓層的層間側(cè)移；h－所計(jì)算樓層的高度；對于多層多跨框架時(shí)，可用∑N代替P，∑H代替H，則得到鋼結(jié)構(gòu)假想水平力：notionalforce用假想水平力考慮實(shí)際框架中必然存在的初始缺陷：如柱子的初傾斜、初彎曲、殘余應(yīng)力和塑性變形等。現(xiàn)假設(shè)柱子有初傾斜Δ0，則柱底產(chǎn)生附加彎矩QΔ0，這相當(dāng)于柱頂有一假想水平力Hn，如圖所示?！?-6規(guī)范中假想水平力Hni及內(nèi)力計(jì)算為一百分?jǐn)?shù)，各國規(guī)范取值不一。假想水平力：notionalforce§5-6規(guī)范中假我國新規(guī)范在分析各種情況后，考慮Ψn與框架的層數(shù)和鋼材的屈服點(diǎn)大小的關(guān)系，并參照國外規(guī)范，?。?/p>

其中：αy為鋼材強(qiáng)度影響系數(shù)，對Q235取1.0；Q345取1.1；Q390取1.2；Q420取1.25；ns為框架總層數(shù)。因而得第i層柱頂?shù)募傧胨搅椋何覈乱?guī)范在分析各種情況后，考慮Ψn與框架的層數(shù)和鋼材的屈服我國新規(guī)范的二階分析假想水平力取值較有些國外規(guī)范（如英國規(guī)范?。貏e是當(dāng)樓層總數(shù)ni較大時(shí)。但我國規(guī)范規(guī)定Hni應(yīng)與實(shí)際水平荷載（如風(fēng)荷載）同時(shí)考慮，而國外規(guī)范有規(guī)定不同時(shí)考慮的。我國新規(guī)范的二階分析假想水平力取值較有些國外規(guī)范（如英國規(guī)范框架最不利內(nèi)力設(shè)計(jì)值在采用一階彈性分析時(shí)，常先計(jì)算各種荷載單獨(dú)作用下的內(nèi)力，然后進(jìn)行最不利內(nèi)力組合。滿足疊加原理。二階彈性分析時(shí)，荷載與位移呈非線性關(guān)系，疊加原理不再適用。為得到最不利內(nèi)力，必須先進(jìn)行荷載組合，分別計(jì)算內(nèi)力，取最不利值。好在多層框架的荷載一般比較簡單，只有豎向恒荷和活荷以及水平風(fēng)荷和假想概念力，組合情況較少。框架最不利內(nèi)力設(shè)計(jì)值鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5課件THANKYOUTHANKYOU67鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5第五章框（剛）架體系的穩(wěn)定框架只承受作用于節(jié)點(diǎn)的豎向荷載，且按比例增加；框架中所有桿件是同時(shí)失穩(wěn)的，且只在框架平面內(nèi)失穩(wěn)；框架中所有桿件均為等截面直桿；框架中所有桿件均在彈性范圍內(nèi)工作；忽略桿件自身軸向變形的影響?！?-1剛架穩(wěn)定分析的位移法1）基本假設(shè)1．13“技術(shù)支持服務(wù)”指本合同附件三和四中規(guī)定的在合同設(shè)備和合同材料和合同產(chǎn)品的制造、檢驗(yàn)、調(diào)試、操作和其它有關(guān)職能方面由轉(zhuǎn)讓方向合同工廠人員提供的技術(shù)咨詢和技術(shù)指導(dǎo)。鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5第五章第五章框（剛）架體系的穩(wěn)定框架只承受作用于節(jié)點(diǎn)的豎向荷載，且按比例增加；框架中所有桿件是同時(shí)失穩(wěn)的，且只在框架平面內(nèi)失穩(wěn)；框架中所有桿件均為等截面直桿；框架中所有桿件均在彈性范圍內(nèi)工作；忽略桿件自身軸向變形的影響。§5-1剛架穩(wěn)定分析的位移法1）基本假設(shè)第五章框（剛）架體系的穩(wěn)定框架只承受作用于節(jié)點(diǎn)的豎向荷載假定框架達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)，要發(fā)生微小的失穩(wěn)變形。位移法的基本思路：對體系施加無窮剛臂和側(cè)向支座，使結(jié)構(gòu)變成沒有富余自由度的完全超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法，如圖所示體系的未知數(shù)個(gè)數(shù)(被人為約束的自由度個(gè)數(shù))為：2）位移法的正則方程組4P5P6P81P2P3P7轉(zhuǎn)角：1～6，6個(gè)側(cè)移：7～8，2個(gè)共8個(gè)假定框架達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)，要發(fā)生微小的失穩(wěn)變形。2）位移法對臨界狀態(tài)的框架變形狀態(tài)組成正則方程組。（由于所有節(jié)點(diǎn)上的外荷載在基本體系的附加約束中不引起任何反力，所以方程組是齊次的，如下：）自由度1的平衡方程自由度2的平衡方程自由度n的平衡方程正則方程組，常數(shù)項(xiàng)均為0對臨界狀態(tài)的框架變形狀態(tài)組成正則方程組。（由于所有節(jié)點(diǎn)上的外3）框架的屈曲方程上式為0解時(shí)，Z1,Z2,….Zn=0，體系沒有任何位移，框架沒有失穩(wěn)。因此框架失穩(wěn)的條件為位移未知數(shù)的系數(shù)行列式為0，即框架的屈曲方程為：通過上述行列式為0，可以求解得到臨界荷載P。3）框架的屈曲方程上式為0解時(shí)，Z1,Z2,….Zn=0，體說明：關(guān)鍵是確定這些系數(shù)的表達(dá)式rij；rij的物理意義是：當(dāng)j自由度上有單位位移作用時(shí)，在被約束的自由度i上產(chǎn)生的反力；此時(shí)由于軸向力的存在（對桿軸而言），rij不再為常數(shù)，而是桿件軸向力的函數(shù)?！哼@與結(jié)構(gòu)力學(xué)中的內(nèi)容不同，結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法中的此系數(shù)為常數(shù)』說明：關(guān)鍵是確定這些系數(shù)的表達(dá)式rij；設(shè)框架中某壓桿AB，在失穩(wěn)前為狀態(tài)（a），剛架失穩(wěn)時(shí)為狀態(tài)（b）?！?-2受壓桿件的轉(zhuǎn)角位移方程1）轉(zhuǎn)角位移方程的推導(dǎo)注：剪力以y軸正向?yàn)檎?；彎矩以順時(shí)針為正。設(shè)框架中某壓桿AB，在失穩(wěn)前為狀態(tài)（a），剛架失穩(wěn)時(shí)為狀態(tài)（取任一長度x的隔離體，列撓曲線微分方程為：其中：同時(shí)令：則有：通解為：取任一長度x的隔離體，列撓曲線微分方程為：通解為：由邊界條件：變形曲線方程為：由邊界條件：變形曲線方程為：利用邊界條件：得轉(zhuǎn)角位移方程為：上式表明桿件端彎矩與轉(zhuǎn)角位移和平動(dòng)位移之間的關(guān)系。由此關(guān)系可以確定桿件產(chǎn)生單位位移時(shí)所需的端彎矩，即剛度系數(shù)rij。利用邊界條件：工況1：2）受壓桿件在各種單位位移下的反力計(jì)算NNlθa=1abMa工況1：2）受壓桿件在各種單位位移下的反力計(jì)算NNlθa=1所以可得在單位轉(zhuǎn)角θa=1作用下，引起的反力為：所以可得在單位轉(zhuǎn)角θa=1作用下，引起的反力為：工況2：θa=1abNNlδ工況2：θa=1abNNlδ采用類似方法，可得各種邊界條件下的反力，如下：由單位轉(zhuǎn)角引起的反力θ=1abNNlEIQaQbMa采用類似方法，可得各種邊界條件下的反力，如下：由單位轉(zhuǎn)角引起θ=1abNNlEIMaθ=1abNNlEIMaθ=1abNNlEIQaQbMaMbθ=1abNNlEIQaQbMaMbθ=1abNNlEIMaMbθ=1abNNlEIMaMb由單位線位移引起的反力δ=1abNNlEIMaMa由單位線位移引起的反力δ=1abNNlEIMaMaδ=1abNNlEIMaMbMaδ=1abNNlEIMaMbMa橫梁中單位轉(zhuǎn)角的反力矩（無軸力）ablEIbMaQbMaθa=1Qa橫梁中單位轉(zhuǎn)角的反力矩（無軸力）ablEIbMaQbMaθaablEIbMaMaθa=1MbablEIbMaMaθa=1MbablEIbMaQbMaθa=1Qa可以證明，有軸力的桿端力表達(dá)式中，當(dāng)N→0時(shí)，即φ→0時(shí)，Ma→無軸力時(shí)的Ma。以上結(jié)果可以直接應(yīng)用于剛架穩(wěn)定分析的位移法中。ablEIbMaQbMaθa=1Qa可以證明，有軸力的桿端力θ=1abNNlEIQaQbMaablEIbMaQbMaθa=1Qaθ=1abNNlEIQaQbMaθ=1abNNlEIQaQbMaablEIbMaQbMaθa鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5課件可能存在的失穩(wěn)模式§5-3剛架穩(wěn)定承載力計(jì)算方法1）單層鉸接門式剛架（框架）HEIbPPEIcEIcl有側(cè)向支撐時(shí)對稱失穩(wěn)無側(cè)向支撐時(shí)反對稱失穩(wěn)可能存在的失穩(wěn)模式§5-3剛架穩(wěn)定承載力計(jì)算方法1）單層對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2位移法方程組對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2由于Z1與δ相互關(guān)聯(lián)，故只有Z1一個(gè)未知數(shù)。反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIc也通用存在對稱和反對稱失穩(wěn)兩種模式2）單層剛接門式剛架（框架）對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2也通用存在對稱和反對稱失穩(wěn)兩種模式2）單層剛接門式剛架（框架反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）HEIbPZ=1EIc3）剛架計(jì)算長度系數(shù)的確定由前面介紹的屈曲方程可以求得在一定梁柱線剛度比ib/ic情況下的φ值。μ—計(jì)算長度系數(shù)3）剛架計(jì)算長度系數(shù)的確定由前面介紹的屈曲方程可以求得在一定梁柱線剛度比梁柱線剛度比所以給出不同梁柱線剛度比k1=ib/ic值，即可求出不同的μ值，因此可以構(gòu)造出各種情況下的計(jì)算長度系數(shù)表格（規(guī)范中）。鉸接剛接所以給出不同梁柱線剛度比k1=ib/ic值，即可求出不同的μ4）多層多跨剛架的彈性屈曲荷載無側(cè)移框架有側(cè)移框架4）多層多跨剛架的彈性屈曲荷載無側(cè)移框架有側(cè)移框架基本假設(shè)：剛架中的所有桿件同時(shí)屈曲；屈曲時(shí)節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的梁端不平衡力矩按節(jié)點(diǎn)處柱線剛度成比例地分配給各柱；不計(jì)橫梁中軸力的影響；對稱失穩(wěn)時(shí)：同一層的各橫梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等，但方向相反；側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：轉(zhuǎn)角大小不但相等，而且方向相同?；炯僭O(shè)：剛架中的所有桿件同時(shí)屈曲；回顧轉(zhuǎn)角位移方程：求解得到Ma和Mb：回顧轉(zhuǎn)角位移方程：求解得到Ma和Mb：其中：C是對應(yīng)于近段轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)；S是對應(yīng)于遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角的；S/C為彎矩傳遞系數(shù)。C、S、C/S隨的變化關(guān)系如下：其中：C是對應(yīng)于近段轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)；S是對應(yīng)于遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角的C、S的定義域?yàn)椋?，2π）。隨著P/PE的增加，近端轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)C降低，而遠(yuǎn)端S提高。軸向壓力為0時(shí)，C＝4，S＝2，S/C＝0.5，相當(dāng)于受彎構(gòu)件，圖中虛線所示。C、S的定義域?yàn)椋?，2π）。無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點(diǎn)有關(guān)的梁端和柱端力矩。建立A點(diǎn)的平衡方程：利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點(diǎn)有關(guān)的梁端和將各端彎矩代入得：令表示AB柱上端梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。它反映了梁對柱的約束剛度。則上式為同理，對于AB柱的下端B點(diǎn)也有如下關(guān)系：其中：將各端彎矩代入得：則剛架的屈曲方程為：把C、S的三角函數(shù)代入，并令，經(jīng)整理得關(guān)于計(jì)算長度系數(shù)的屈曲方程為：此方程即為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄中無側(cè)移剛架計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算公式，可以通過數(shù)值方法求解。則剛架的屈曲方程為：把C、S的三角函數(shù)代入，并令計(jì)算長度系數(shù)也可通過下面計(jì)算公式計(jì)算：也可使用下面圖形曲線得到計(jì)算長度系數(shù)：計(jì)算長度系數(shù)也可通過下面計(jì)算公式計(jì)算：也可使用下面圖形曲線得鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5課件側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：側(cè)移失穩(wěn)時(shí)：利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點(diǎn)有關(guān)的梁端和柱端力矩。其中側(cè)移角建立A點(diǎn)的平衡方程：利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點(diǎn)有關(guān)的梁端和將各端彎矩代入得：令表示AB柱上端梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。則上式為同理，對于AB柱的下端B點(diǎn)也有如下關(guān)系：上述兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，還需一個(gè)方程。將各端彎矩代入得：再建立柱本身的平衡方程：而這樣平衡方程可以寫成：此時(shí)由三個(gè)方程構(gòu)成一個(gè)關(guān)于AB桿兩端轉(zhuǎn)角θA、θB和相對位移Δ的方程組。方程組有解時(shí)，其系數(shù)行列式為0。再建立柱本身的平衡方程：這樣平衡方程可以寫成：把C、S的三角函數(shù)代入，并令，經(jīng)整理得關(guān)于計(jì)算長度系數(shù)的屈曲方程為：此方程即為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄中側(cè)移剛架計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算公式，可以通過數(shù)值方法求解。也可以使用實(shí)用公式：把C、S的三角函數(shù)代入，并令鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論-5課件剛架整體的P-Δ效應(yīng)（二階效應(yīng)）§5-4有側(cè)移剛架的彈性極限荷載剛架整體的P-Δ效應(yīng)（二階效應(yīng)）§5-4有側(cè)移剛架的彈性剛架在豎向和水平荷載的共同作用下，柱頂產(chǎn)生側(cè)移Δ，則此時(shí)豎向荷載將對剛架產(chǎn)生一個(gè)附加的外彎矩PΔ，將繼續(xù)增大側(cè)移，降低彈性剛度，這種現(xiàn)象稱之為P-Δ效應(yīng)，或二階效應(yīng)。對剛架穩(wěn)定有一定影響，特別是對高層結(jié)構(gòu)不可忽略。對于整體剛架，外力與柱端反力的平衡條件為：剛架在豎向和水平荷載的共同作用下，柱頂產(chǎn)生側(cè)移Δ，則此時(shí)豎向柱的側(cè)移角為ρ，側(cè)移為Δ＝ρlc，則左柱與右柱的力平衡方程為：將上兩式相加，并代入前面的柱端反力，得：端彎矩可以使用上節(jié)的轉(zhuǎn)角位移方程得到，并代入得：(1)(＃)柱的側(cè)移角為ρ，側(cè)移為Δ＝ρlc，則左柱與右柱的力平衡方程為由B點(diǎn)、C點(diǎn)的力矩平衡，可分別得到：(2)(3)由(1)(2)(3)式可以解得轉(zhuǎn)角θA、θB和側(cè)移角ρ：上式即為剛架二階彈性分析的荷載P與側(cè)移角ρ的關(guān)系式，同時(shí)考慮了P-δ效應(yīng)和P-Δ效應(yīng)。

C、S中體現(xiàn)了P-δ效應(yīng)的影響，上式分母中最后一項(xiàng)體現(xiàn)了P-Δ效應(yīng)的影響。(a)由B點(diǎn)、C點(diǎn)的力矩平衡，可分別得到：(2)(3)由(1)(2如果忽略柱軸力P對抗彎剛度的影響，取C＝4，S＝2，（即忽略P-δ效應(yīng)），且梁柱線剛度比K1＝1.0，則二階彈性分析（只考慮P-Δ效應(yīng)）的近似公式為：(b)如果只考慮一階彈性分析，像結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法求解內(nèi)力那樣，（令公式＃中的柱軸力P＝0），可得此時(shí)荷載P與側(cè)移角ρ的關(guān)系：此時(shí)的側(cè)移角完全由水平力αP引起。(c)如果忽略柱軸力P對抗彎剛度的影響，取C＝4，S＝2，（即忽略當(dāng)α＝0時(shí)，由(1)(2)(3)三式的系數(shù)行列式為0，也可得有側(cè)移剛架的分岔屈曲荷載為：將(a)(b)(c)(d)四個(gè)臨界荷載與側(cè)移角的關(guān)系式畫成曲線形式。

(a)二階分析，考慮P-δ、P-Δ效應(yīng)；

(b)二階分析，只考慮P-Δ效應(yīng)；

(c)一階彈性分析；

(d)