面面垂直的性質(zhì)習(xí)題詳細(xì)答案市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

平面與平面垂直性質(zhì)第1頁1.了解平面與平面垂直性質(zhì)定理推導(dǎo)過程.2.了解平面與平面垂直性質(zhì)定理.3.能夠利用平面與平面垂直性質(zhì)定理證實空間中線、面垂直關(guān)系.第2頁1.本課重點是平面與平面垂直性質(zhì)定理了解.2.本課難點是平面與平面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用.第3頁平面與平面垂直性質(zhì)定理(1)文字語言條件：兩個平面垂直.結(jié)論：一個平面內(nèi)垂直于_____直線與另一個平面_____.(2)符號語言α⊥βα∩β=l____________交線垂直?a⊥β.a?αa⊥l第4頁(3)圖形語言(4)作用①面面垂直?_____垂直；②作面垂線.線面第5頁1.兩個平面垂直，在一個平面內(nèi)一條直線若與兩平面交線相交，則該直線一定與另一個平面垂直嗎？2.兩個平面垂直，若一個平面內(nèi)一條直線和兩平面交線垂直，則該直線就一定垂直于另一個平面全部直線嗎？第6頁1.兩個平面垂直，在一個平面內(nèi)一條直線若與兩平面交線相交，則該直線一定與另一個平面垂直嗎？提醒：不一定.只有與交線垂直直線才與另一個平面垂直.2.兩個平面垂直，若一個平面內(nèi)一條直線和兩平面交線垂直，則該直線就一定垂直于另一個平面全部直線嗎？提醒：一定.由面面垂直性質(zhì)可知，該直線垂直于另一平面，所以也就垂直于這個平面內(nèi)全部直線.第7頁3.設(shè)兩個平面相互垂直，則以下說法中：(1)一個平面內(nèi)任何一條直線垂直于另一個平面.(2)過交線上一點垂直于一個平面直線必在另一平面內(nèi).(3)過交線上一點垂直于交線直線，必垂直于另一個平面.(4)分別在兩個平面內(nèi)兩條直線相互垂直或平行.正確序號是_______.第8頁【解析】(1)錯誤，平面內(nèi)直線只有垂直于交線才垂直于另一個平面.(3)錯誤，因為過交線上一點垂直于交線直線，一定在過交線上該點垂面上，不一定在另一個平面中.分別在兩個平面內(nèi)兩條直線可能異面、平行、相交(包含垂直),故(4)錯誤.只有(2)正確.答案：(2)第9頁4.如圖所表示，已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β,AC⊥l，BD⊥l，且AB=4，AC=3，BD=12，則CD=_____.第10頁4.如圖所表示，已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β,AC⊥l，BD⊥l，且AB=4，AC=3，BD=12，則CD=_____.【解析】連接BC,∵AC⊥l,∴BC=又∵平面α⊥平面β，α∩β=l，BD⊥l,∴BD⊥平面α，∴BD⊥BC，∴CD=答案：13第11頁對平面與平面垂直性質(zhì)認(rèn)識兩個平面垂直性質(zhì)定理也可簡述為“面面垂直，則線面垂直”.該定理可作為“線面垂直”判定方法：只要有兩個平面垂直，那么過平面內(nèi)一點向交線作垂線便得線面垂直，深入有線與線垂直.平面與平面垂直判定與性質(zhì)相結(jié)合，為證實線線垂直、線面垂直提供了更多技巧.第12頁面面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用【技法點撥】應(yīng)用面面垂直性質(zhì)定理策略(1)應(yīng)用步驟:面面垂直線面垂直→線線垂直.(2)應(yīng)用類型:①證實線面垂直、線線垂直;②作線面角或作二面角平面角.第13頁【典例訓(xùn)練】1.如圖所表示，三棱錐P-ABC底面在平面α上，且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC，點P，A，B是定點，則動點C運動形成圖形是()(A)一條線段(B)一條直線(C)一個圓(D)一個圓，但要去掉兩個點第14頁2.如圖所表示，平面α，β，直線a，且α⊥β，α∩β=AB,a∥α，a⊥AB.求證：a⊥β.第15頁【解析】1.選D.∵平面PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,AC?平面PAC,且平面PAC∩平面PBC=PC，∴AC⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴動點C運動形成圖形是以AB為直徑圓，除去A和B兩點，故選D.第16頁2.∵a∥α,過a作平面γ交α于a′，∴a′⊥AB.∵α⊥β，α∩β=AB，∴a′⊥β，∴a⊥β.第17頁【思索】在應(yīng)用面面垂直性質(zhì)定理時應(yīng)注意哪幾點？提醒：應(yīng)尤其注意三點：(1)兩個平面垂直是前提條件；(2)直線必須在其中一個平面內(nèi)；(3)直線必須垂直于它們交線.第18頁【變式訓(xùn)練】α,β是兩個不一樣平面，m，n是平面α及β之外兩條不一樣直線，給出四個論斷：①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確一個命題：__________.第19頁【變式訓(xùn)練】α,β是兩個不一樣平面，m，n是平面α及β之外兩條不一樣直線，給出四個論斷：①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確一個命題：__________.【解析】利用面面垂直判定，可知①③④?②為真；利用面面垂直性質(zhì)，可知②③④?①為真.∴應(yīng)填“若①③④則②”，或“若②③④則①”.答案：若①③④則②(或若②③④則①)第20頁與面面垂直相關(guān)計算【技法點撥】與面面垂直相關(guān)計算方法(1)求角大小.由所給面面垂直條件先轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直，普通轉(zhuǎn)化為在三角形中計算問題.(2)求線段長度、點到直線或平面距離以及幾何體體積.求幾何體體積時要注意應(yīng)用轉(zhuǎn)換頂點法，求線段長度或點到平面距離時往往也應(yīng)用幾何體中轉(zhuǎn)換頂點(等體積)法.第21頁2.如圖所表示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別為棱AB,BC中點，EF∩BD=G.(1)求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；(2)求點D1到平面B1EF距離.第22頁2.(1)連接AC.∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是正方形，∴AC⊥BD.又AC⊥DD1,且BD∩DD1=D,故AC⊥平面BDD1B1，∵E，F(xiàn)分別為棱AB,BC中點，故EF∥AC，∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.第23頁(2)解題流程:第24頁【變式訓(xùn)練】如圖所表示：平面α⊥平面β，A∈α,B∈β,AB與平面α,β所成角分別為45°和30°，過A，B分別作兩平面交線垂線，垂足為A′，B′，且AB=12，則A′B′=_____.【解題指南】找到線面角，將A′B′放在直角三角形中求解.第25頁【解析】連接A′B和AB′，則∠B′AB為AB與α所成角，∴∠B′AB=45°,同理∠A′BA=30°.在Rt△A′BA中,AA′=AB·sin∠A′BA=12·sin30°=6,在Rt△ABB′中，AB′=AB·cos∠B′AB=12·cos45°=在Rt△AA′B′中，A′B′=∴A′B′長為6.答案：6第26頁關(guān)于折疊問題【技法點撥】處理折疊問題策略(1)抓住折疊前后變量與不變量.普通情況下，在折線同側(cè)量，折疊前后不變，“跨過”折線量，折疊前后可能會發(fā)生改變,這是處理這類問題關(guān)鍵.(2)在解題時仔細(xì)審閱從平面圖形到立體圖形幾何特征改變情況.注意對應(yīng)點、直線、平面間位置關(guān)系，線段長度，角度改變情況.第27頁【典例訓(xùn)練】1.如圖所表示，沿直角三角形ABC中位線DE將平面ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,得到四棱錐A-BCDE.則平面ABC與平面ACD關(guān)系是______.第28頁2.如圖所表示，在平行四邊形ABCD中,已知AD=2AB=2a,BD=AC∩BD=E,將其沿對角線BD折成直二面角.求證:(1)AB⊥平面BCD;(2)平面ACD⊥平面ABD.第29頁【解析】1.∵AD⊥DE,平面ADE⊥平面BCDE,且平面ADE∩平面BCDE=DE,∴AD⊥平面BCDE.又BC?平面BCDE,∴AD⊥BC.又BC⊥CD,CD∩AD=D,∴BC⊥平面ACD,又BC?平面ABC,∴平面ABC⊥平面ACD.答案：平面ABC⊥平面ACD第30頁2.(1)在△ABD中,AB=a,AD=2a,BD=∴AB2+BD2=AD2,∴∠ABD=90°,∴AB⊥BD.又∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB?平面ABD,∴AB⊥平面BCD.(2)∵折疊前四邊形ABCD是平行四邊形,且AB⊥BD,∴CD⊥BD.∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD.又∵AB∩BD=B,∴CD⊥平面ABD.又∵CD?平面ACD,∴平面ACD⊥平面ABD.第31頁【變式訓(xùn)練】如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是AB中點，沿DE將△ADE折起.(1)假如二面角A-DE-C是直二面角，求證：AB=AC；(2)假如AB=AC，求證：平面ADE⊥平面BCDE.第32頁【解題指南】本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化垂直條件.第(1)問由條件可得平面ADE⊥平面BCDE，可作AM⊥DE于點M，則AM⊥平面BCDE，AM⊥BC,取BC中點N,連接MN,AN,從而有BC⊥平面AMN，BC⊥AN.即可證AB=BC.第(2)問，只需證線面垂直，即證AM⊥平面BCDE.第33頁【解析】(1)過點A作AM⊥DE于點M，則AM⊥平面BCDE，∴AM⊥BC.又AD=AE，∴M是DE中點，取BC中點N，連接MN，AN，則MN⊥BC.又AM⊥BC，AM∩MN=M，∴BC⊥平面AMN，∴AN⊥BC.又∵N是BC中點，∴AB=AC.第34頁(2)取BC中點N，連接AN，∵AB=AC，∴AN⊥BC.取DE中點M，連接MN，AM，∴MN⊥BC.又AN∩MN=N,∴BC⊥平面AMN,∴AM⊥BC.又M是DE中點，AD=AE,∴AM⊥DE.又∵DE與BC是平面BCDE內(nèi)相交直線，∴AM⊥平面BCDE.∵AM?平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCDE.第35頁【規(guī)范解答】面面垂直性質(zhì)定理綜合應(yīng)用【典例】(12分)如圖所表示：在四棱錐V-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面三角形VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.(1)證實AB⊥平面VAD；(2)求面VAD與面VDB所成二面角平面角正切值.第36頁【解題指導(dǎo)】第37頁【規(guī)范解答】(1)∵底面四邊形ABCD是正方形,∴AB⊥AD.…………………1分又∵平面VAD⊥底面ABCD，AB?平面ABCD①，且平面VAD∩平面ABCD=AD①,……………………………3分∴AB⊥平面VAD.…………………………5分第38頁(2)如圖所表示，取VD中點E，連接AE,BE.∵△VAD是正三角形,∴AE⊥VD②，AE=AD.第39頁∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥VD.………………8分又∵AE∩AB=A，∴VD⊥平面ABE.∴BE⊥VD②.所以∠AEB就是所求二面角平面角③，………………10分于是tan∠AEB=.……12分第40頁【規(guī)范訓(xùn)練】(12分)如圖所表示：已知PA⊥平面ABC,二面角A-PB-C是直二面角.求證:AB⊥BC.第41頁【解題設(shè)問】(1)由二面角A-PB-C是直二面角可得到什么？___________.(2)解答本題思緒是什么？欲證AB⊥BC，需由____________________得到線面垂直.進而可得到線線垂直，最終依據(jù)____________,尋找垂直關(guān)系.面面垂直面面垂直性質(zhì)定理PA⊥平面ABC第42頁【規(guī)范答題】由二面角A-PB-C為直二面角,得平面PAB⊥平面CPB,且PB為交線.…………2分第43頁在平面PAB內(nèi),過A點作AD⊥PB,D為垂足,………………4分則AD⊥平面CPB.又BC?平面CPB,所以AD⊥BC.………………6分因為PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以PA⊥BC,………………8分又PA∩AD=A,所以BC⊥平面PAB,…………10分又AB?平面PAB,所以AB⊥BC.……………12分第44頁1.設(shè)平面α⊥平面β，在平面α內(nèi)一條直線a垂直于平面β內(nèi)一條直線b，則()(A)直線a必垂直于平面β(B)直線b必垂直于平面α(C)直線a不一定垂直于平面β(D)過a平面與過b平面垂直第45頁【解析】選C.直線a垂直于平面β內(nèi)一條直線b，b不一定是交線，不能判定直線a