隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件

第三節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、小結(jié)第三節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)1一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.定義:隱函數(shù)的顯化問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.定義:隱函數(shù)的顯化問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或2例1解解得例1解解得3例2例1求方程y=cos(x+y)所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)．解：將方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，例2例1求方程y=cos(x+y)所確定的隱函數(shù)y=y(4例3

，確定了y是x的函數(shù)，求

。

解：

，

，

時(shí)，例3，確定了y是x的函數(shù)，求。5例4解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).例4解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).62、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:2、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用7例3解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例3解等式兩邊取對(duì)數(shù)得8例4解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例4解等式兩邊取對(duì)數(shù)得9一般地一般地10二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問(wèn)題:消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問(wèn)題:消參困難11由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得12例5求由下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

：（1）（2）解（1）

，所以

（2）

例5求由下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：13例6 求橢圓的參數(shù)方程 在

處切線方程。解當(dāng)時(shí)，橢圓上的相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

橢圓在點(diǎn)

處的切線斜率 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件14 于是得橢圓在點(diǎn)處得切線方程為，化簡(jiǎn)得

隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件15例7解例7解16

所求切線方程為所求切線方程為17例8解例8解18隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件19已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.關(guān)鍵:正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都20四、小結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則:直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);參數(shù)方程求導(dǎo):實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;相關(guān)變化率:通過(guò)函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互依賴的變化率;解法:通過(guò)建立兩者之間的關(guān)系,用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法求解.四、小結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則:直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:21隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件22隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件23隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件24隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件25隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件26第三節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、小結(jié)第三節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)27一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.定義:隱函數(shù)的顯化問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.定義:隱函數(shù)的顯化問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或28例1解解得例1解解得29例2例1求方程y=cos(x+y)所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)．解：將方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，例2例1求方程y=cos(x+y)所確定的隱函數(shù)y=y(30例3

，確定了y是x的函數(shù)，求

。

解：

，

，

時(shí)，例3，確定了y是x的函數(shù)，求。31例4解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).例4解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).322、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:2、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用33例3解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例3解等式兩邊取對(duì)數(shù)得34例4解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例4解等式兩邊取對(duì)數(shù)得35一般地一般地36二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問(wèn)題:消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問(wèn)題:消參困難37由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得38例5求由下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

：（1）（2）解（1）

，所以

（2）

例5求由下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：39例6 求橢圓的參數(shù)方程 在

處切線方程。解當(dāng)時(shí)，橢圓上的相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

橢圓在點(diǎn)

處的切線斜率 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件40 于是得橢圓在點(diǎn)處得切線方程為，化簡(jiǎn)得

隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件41例7解例7解42

所求切線方程為所求切線方程為43例8解例8解44隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件45已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.關(guān)鍵:正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都46四、小結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則:直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);參數(shù)方程求導(dǎo):實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;相關(guān)變化率:通過(guò)函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互依賴的變化率;解法:通過(guò)建立兩者之間的關(guān)系,