高三文科數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)(教師用)

高三文科數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)(教師用)(2)高三文科數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)(教師用)(2)高三文科數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)(教師用)(2)2014屆高三文科數(shù)學(xué)立體幾何專題練習(xí)一、空間基本元素：直線與平面之間地址關(guān)系的小結(jié)．以以下列圖：條件線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系結(jié)論若是a∥b，b∥c，那么若是a∥α，a若是α∥β，α∩β，β若是a⊥α，b⊥線線平行a∥c∩α=b，那么a∥bγ=a，β∩γ=b，那么a∥bα，那么a∥b線面平行若是a∥b，aα，b——若是α∥β，a——α，那么a∥αα，那么α∥β若是aα，bα，c若是aα，bα,a∩若是α∥β，β∥若是a⊥α，a⊥面面平行β，dβ，a∥c，b∥d，b=P,a∥β,b∥β，那么γ，那么α∥γβ，那么α∥βa∩b=P，那么α∥βα∥β條件線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系結(jié)論若是a⊥α，b若是三個平面兩兩α，那若是a∥b，a⊥c，線線垂直三垂線定理及逆定理么a⊥b垂直，那么它們交線兩兩垂直那么b⊥c若是a⊥b，a⊥c，bα，若是α⊥β，α∩cα，b∩c=P，那么a若是a⊥α，b∥線面垂直——β=b，aα,a⊥b，⊥α那么a⊥βa，那么b⊥α面面垂直定義（二面角等于900）若是a⊥α，aβ，那————么β⊥α一、選擇題n,1和直線m、以下命題中真命題是（）．對于平面A．若m,mn,則n∥B．若m∥,n∥,則m∥nC．若m,n∥,則m∥nD．若m、n與所成的角都等于90度，則m∥n2．給定空間中的直線L及平面，條件“直線L與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線L與平面垂直”的（）條件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要3．設(shè)c,b是兩條直線，,是兩個平面，則cb的一個充分條件是（）A．c,b//,B．c,b,//C．c,b,//D．c,b//,4．已知m,n是兩條不同樣直線，,,是三個不同樣平面，以下命題中正確的選項是（）A．若，m,則mB．若,,則‖

主左視a視圖圖C．若m‖,m‖,則‖D．,l,lc,clDC俯a5．已知各極點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）視圖ABaA．16B．20C．24D．326．三棱錐A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形7．（如圖，上頁）四棱錐PABCD的極點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖．則四棱錐3PABCD的表面積為()A．3a2B．2a2C．3a22a2D．2a22a248．圖2為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為（）正視圖側(cè)視圖A．6B．24C．123D．329．已知正方體的ABCDA1B1C1D1棱長為1，則三棱錐CBC1D的體積是（）俯視圖A．1B．1C．1D．1圖2326a，則三棱錐P10．如圖1，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q是對角線A1C上的點，若PQBDQ的2體積為（）A1D1A．3a3B．3a3C．3a3D．不確定B1C1Q361824APD二、填空題B圖1C11．已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的余弦值為．12．已知正四棱柱的對角線的長為6，且對角線與底面所成角的余弦值為3，則該3正四棱柱的體積等于．13．如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1．若二面角CABC1的大小為60，則點C到平面ABC1的距離為_____________．P三、解答題14．如圖，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB2，C是⊙O上一點，F(xiàn)且ACBC，PC與⊙O所在的平面成45角，E是PC中點．F為PB中點．(1)求證：EF//面ABC；(2)求證：EF面PAC；E（3）求三棱錐B-PAC的體積．AOB15．如圖，周圍體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，ACCACBCDBD2,ABAD2.（1）求證：AO平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；D（3）求點E到平面ACD的距離．O16．如圖，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=a，F(xiàn)為棱AA1的中點，M為線段BD1的中點．BEC1）求證：MF∥面ABCD；2）求證：MF⊥面BDD1B1．求三棱錐A-BDD1的體積17．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中點．（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當(dāng)點F在BB1上什么地址時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．18、如圖，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點.求證：AF//平面BCE；求證：平面BCE平面CDE；CF19、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA12，ACB90.E為BB1的中點，DE3.1）求證：CD⊥平面A1ABB1；2）求三棱錐A1CDE的體積.20、如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，E、F為別為PD、AB的中點，且PAAB1，BC2，P1）求四棱錐EABCD的體積；2）求證：直線AE∥平面PFC.

BEADD點在AB上且E參照答案

AF

DB一、DCCDCBDBDA

C10：A1C=√3a,PQ=a/2,PQ=√3/6A1C,BC⊥平面ABB1A1，A1B∈平面ABB1A1，BC⊥A1B，A1B=√2a,S△A1BC=√2a^2/2,S△PQB=S△A1BC*(√3/6)=√6a^2/12,V三棱A1-BDC=S△BDC*AA1/3=(a^2/2)*a/3=a^3/6,D至平面A1BC距離h,V三棱D-A1BC=S△A1BC*h/3=(√2a^2/2)h/3=√2ha^2/6,V三棱A1-BDC=V三棱D-A1BC,a^3/6=√2ha^2/6,h=√2a/2,VP-BDQ=S△BPQ*h/3=(√6a^2/12)*(√2a/2)/3=√3a^3/36312．813．3/4、二、11．314．(1)明：在三角形PBC中，E是PC中點．FPB中點所以EF//BC，BC面ABC,EF面ABC,P所以EF//面ABC??4分FPA面ABCBCPA??（1）E(2)面ABCBC又AB是⊙O的直徑，所以BCAC??（2）??7分AOB由（1）（2）得BC面PAC???8分C因EF//BCBC面PAC，所以EF面PAC??9分（3）因PA⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC內(nèi)的射影，PCA即PC與面ABC所成角，PCA450，PA=AC???11分在RtABC中，E是PC中點，BAC,ACBC2??12分4VBPACVPABC1SABCPA2?14分3315．方法一：（1）明：OC

AMDOBODO,ABAD,AOBD.BODO,BCCD,COBD.在AOC中，由已知可得AO1,CO3.而AC2,AO2CO2AC2,AOC90o,即AOOC.BDOCO,AO平面BCD（2）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點知ME∥AB,OE∥DC直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在OME中，EM1AB2,OE1DC1,222OM是直角AOC斜邊AC上的中線，OM1AC1,cosOEM2,242異面直線AB與CD所成角的余弦值為4（3）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為h.VEACDVACDE,1h.SACD1.AO.SCDE.33在ACD中，CACD2,AD2,SACD1222(2)27.2223133AO.SCDE121222而AO1,SCDE4,hSACD7.2272點E到平面ACD的距離為21.716證明：（1）連接AC、BD交于點O，再連接MO1OM//A1A，又AF1A1A,OM//AF2四邊形MOAF是平行四邊形,MF//OA又OA面ABCDMF//面分ABCD5（2）底面是菱形,ACBD又B1B面ABCD,AC面ABCDAC

B1B,

AC

面BDD1B1又

MF//AC

MF

面BDD1B1

10（3）

3a3??14分1217．解析：（1）由于

C1D

所在平面

A1B1C1

垂直平面

A1B

，只要明

C1D

垂直交

A1B1

，由直與平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B．（2）由（1）得C1D⊥AB1，只要D作AB1的垂，它與BB1的交點即所求的F點地址．1）明：如，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中點，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延DE交BB1于F，C1F，AB1⊥平面C1DF，點F即所求．事上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF．點：本（1）的明中，得C1D⊥A1B1后，由ABC—A1B1C1是直三棱柱知平面C1A1B1⊥平面AA1B1B，立得C1D⊥平面AA1B1B．（2）是開放性研究，注意采用逆向思的方法解析．18、(1)法一：取CE的中點G，F(xiàn)G、BG.B∵FCD的中點，∴GF//DE且GF1DE.EABACDDEACD2∵平面平面，GA，MH∴AB//DE，∴GF//AB.又AB1DE，∴GFAB.CD2∴四形GFAB平行四形，AF//BG.F∵AF平面BCE，BG平面BCE，AF//平面BCE.法二：取DE的中點M，AM、FM.FCD的中點，∴FM//CE.∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴

DE//AB.又AB

1DE

ME

，2∴四形ABEM平行四形，AM//BE.∵FM、AM

平面

BCE，CE、BE

平面

BCE，∴FM//平面

BCE，AM//平面

BCE.又FMAMM，∴平面AFM//平面BCE.∵AF平面AFM，∴AF//平面BCE.(2)證：∵ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，∴AFCD.∵DE平面，AF平面，∴AF.ACDACDDE又CDDED，故AF平面CDE.∵BG//AF，∴BG平面CDE.∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE.22119、解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=3，∴BD=DE－BE=2=2AB，∴則D為中點,而AC=BC，∴⊥ABCDAB又∵三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱,∴CD⊥AA1又AA1∩AB=A且AA1、AB平面A1ABB1故CD⊥平面A1ABB12）∵A1ABB1為矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，∴SA1DESA1ABB1SA1ADSDBESEB1A11113=2×22－2×2×2