2022-2023學年福建省福安市灣塢中學數(shù)學九年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的半徑為2，弦，點P為優(yōu)弧AB上一動點，，交直線PB于點C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．2．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35003．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．4．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（）

A．3 B．4 C． D．85．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊6．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根9．為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)，過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C，若，則△OEF與△CEF的面積之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：2二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程2x2－6x－1＝0的負數(shù)根為___________.12．如圖，矩形ABCD繞點A旋轉90°，得矩形，若三點在同一直線上，則的值為_______________13．如圖，在中，，，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為________．14．如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉180°得，交軸于點；將繞點旋轉180°得，交軸于點；……如此進行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.15．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．16．如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）與邊AB、BC分別交于點N、F，連接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，則點C的坐標為_____．17．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．18．從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則點剛好落在第四象限的概率是_．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點在軸正半軸上，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，且.過點作軸交反比例函數(shù)圖象于點.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點的坐標.20．（6分）先化簡，再求值：，其中.21．（6分）已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）．（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．22．（8分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求：①為何值時為等腰三角形；②為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．24．（8分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其它均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．25．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.26．（10分）某網(wǎng)店準備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經(jīng)市場預測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費用，設該店主包郵單價定為x(元)(x＞50)，每周獲得的利潤為y(元)．(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數(shù)關系式；(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因為，則要使的最大面積，點C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點C在上，如圖2，于是當點C在半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點C在上，AB是的直徑，當點C半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．2、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．3、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【點睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結合已知條件和勾股定理，求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6∵∴OC=故選D．【點睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準確的運算是解決本題的關鍵．5、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關鍵是熟知概率的定義.6、B【分析】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據(jù)題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.7、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關鍵．8、A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程沒有實數(shù)根，故選A.9、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進行計算求解.【詳解】解：∵∴在Rt△ABC中，故選：A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關鍵.10、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設出E，F(xiàn)的坐標，進而分別得出△CEF的面積以及△OEF的面積，然后即可得出答案．【詳解】解：設△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，過點F作FG⊥BO于點G，EH⊥AO于點H，∴GF∥MC，∴＝，∵ME?EH＝FN?GF，∴＝＝，設E點坐標為：（x，），則F點坐標為：（3x，），∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k∴＝＝．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點坐標是解題關鍵，有一定難度，要求同學們能將所學的知識融會貫通．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負數(shù)根即可．【詳解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞1，x2=＜1．即方程的負數(shù)根為x=．故答案為x=．【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．12、【分析】連接，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即，即可得到結論．【詳解】解：連接，∵矩形ABCD繞點A旋轉90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三點在同一直線上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案為：【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．13、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得．【詳解】∵為斜邊上的中線∴AD=CD∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），再利用旋轉的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點坐標為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標x為偶數(shù)時，縱坐標為1，橫坐標是奇數(shù)時，縱坐標為1或-1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點A1旋轉181°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉181°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數(shù)，

∴m=1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數(shù)為：3+1=5，

圖②中棋子的個數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想解答．16、(0，+1)【分析】將△OAN繞點O逆時針旋轉90°，點N對應N′，點A對應A′，由旋轉和正方形的性質(zhì)即可得出點A′與點C重合，以及F、C、N′共線，通過角的計算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，結合ON′＝ON、OF＝OF即可證出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通過邊與邊之間的關系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝，設OC＝a，則N′F＝1CF＝1（a﹣），由此即可得出關于a的一元一次方程，解方程即可得出點C的坐標．【詳解】將△OAN繞點O逆時針旋轉90°，點N對應N′，點A對應A′，如圖所示．∵OA＝OC，∴OA′與OC重合，點A′與點C重合．∵∠OCN′+∠OCF＝180°，∴F、C、N′共線．∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，∴∠COF+∠NOA＝45°．∵△OAN旋轉得到△OCN′，∴∠NOA＝∠N′OC，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．在△N'OF與△NOF中，，∴△N′OF≌△NOF（SAS），∴NF＝N'F＝1．∵△OCF≌△OAN，∴CF＝AN．又∵BC＝BA，∴BF＝BN．又∠B＝90°，∴BF1+BN1＝NF1，∴BF＝BN＝．設OC＝a，則CF＝AN＝a﹣．∵△OAN旋轉得到△OCN′，∴AN＝CN'＝a﹣，∴N'F＝1（a﹣），又∵N'F＝1，∴1（a﹣）＝1，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．故答案是：（0，+1）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是找出關于a的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關系是關鍵．17、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數(shù)舍去)，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，其中（1，?2），（3，?2）點落在第四象限，

∴P點剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）設反比例函數(shù)的表達式為，將點B的坐標代入即可；（2）過點作于點，根據(jù)點B的坐標即可得出，,然后根據(jù)，即可求出AD，從而求出AO的長即點C的縱坐標，代入解析式，即可求出點的坐標.【詳解】解：（1）設反比例函數(shù)的表達式為，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴.解得.∴反比例函數(shù)的表達式為.（2）過點作于點.∵點的坐標為，∴，.在中，，∴.∴.∵軸，∴點的縱坐標為6.將代入，得.∴點的縱坐標為.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.20、；.【分析】根據(jù)分式的運算法則即可化簡，再代入a即可求解.【詳解】解:原式把代入上式，得:原式【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式運算法則.21、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，然后解不等式即可；【詳解】解：（1）∵點在這個函數(shù)的圖象上，，解得；（2）∵在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大，，得．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）平移后拋物線的解析式，=12；（2）①，②當＝3時，PN取最小值為．【分析】（1）設平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點Q，①分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得△MAN為等腰三角形時t的值；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為．【詳解】（1）設平移后拋物線的解析式，將點A（8，,0）代入，得=，所以頂點B（4,3），所以S陰影=OC?CB=12；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點Q，①當MN＝AN時，N點的橫坐標為，縱坐標為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當AM＝AN時，AN＝,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，，MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t＝12（舍去）；當MN＝MA時，故是鈍角，顯然不成立,故；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得點N的橫坐標為XN=，即t2﹣xNt+36﹣xN=0，由判別式△=x2N﹣4（36﹣）≥0，得xN≥6或xN≤﹣14，又因為0＜xN＜8，所以xN的最小值為6，此時t=3，當t=3時，N的坐標為（6，），此時PN取最小值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，割補法，三角形面積，分類思想，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，根的判別式，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.23、（1）；；（2）或；【解析】（1）利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．【詳解】（