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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是()A.水中撈月 B.日出東方 C.守株待兔 D.拔苗助長2.若兩個(gè)相似三角形的周長之比為1∶4,則它們的面積之比為()A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶163.如圖,正方形的邊長為,點(diǎn)在邊上.四邊形也為正方形,設(shè)的面積為,則()A.S=2 B.S=2.4C.S=4 D.S與BE長度有關(guān)4.將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象的解析式為()A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x﹣2)2+3C.y=5(x+2)2﹣3 D.y=5(x﹣2)2﹣35.已知正方形的邊長為4cm,則其對角線長是()A.8cm B.16cm C.32cm D.cm6.將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位的所得拋物線的表達(dá)式是()A.y=(x+1)2-4 B.y=-(x+1)2-4 C.y=(x+3)2-4 D.y=-(x+3)2-47.將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移兩個(gè)單位后,則所得拋物線解析式為()A. B. C. D.8.如圖,四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,若,則四邊形與四邊形的面積比為()A. B. C. D.9.如圖,扇形AOB中,半徑OA=2,∠AOB=120°,C是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A. B.C. D.10.如圖,在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a,b,c的三個(gè)正方形.則a、b、c滿足的關(guān)系式是()A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c二、填空題(每小題3分,共24分)11.《道德經(jīng)》中的“道生一,一生二,二生三,三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究,如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí),我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”.定義:對于自然數(shù)n,在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí),各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位,則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”,例如:32是“純數(shù)”,因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí),各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位;23不是“純數(shù)”,因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí),個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.那么,小于100的自然數(shù)中,“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為___________個(gè).12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,0),半徑為1的動圓⊙P沿x軸正方向運(yùn)動,若運(yùn)動后⊙P與y軸相切,則點(diǎn)P的運(yùn)動距離為______.
13.反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P(2,n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上,則k=____________.14.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,P為切點(diǎn),如果AB=8cm,小圓直徑徑為6cm,那么大圓半徑為_____cm.15.點(diǎn)P(2,﹣1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,m),則m=_____.16.某廠前年繳稅萬元,今年繳稅萬元,如果該廠繳稅的年平均增長率為,那么可列方程為______.17.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為______度.18.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,∠AED=∠B,若AE=2,△ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,則邊AB的長為________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,射線交一圓于點(diǎn),,射線交該圓于點(diǎn),,且.(1)判斷與的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)(2)利用尺規(guī)作圖,分別作線段的垂直平分線與的平分線,兩線交于點(diǎn)(保留作圖痕跡,不寫作法),求證:平分.20.(6分)我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段.如圖,在7×7的方格紙中,有一格點(diǎn)線段AB,按要求畫圖.(1)在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分.(2)在圖2中畫一條格點(diǎn)線段EF.將AB分為1:1.21.(6分)如圖所示,在中,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,延長AE至點(diǎn)G,使EG=AE,連接CG.(1)求證:;(2)求證:四邊形EGCF是矩形.22.(8分)如圖,是⊙的直徑,是⊙的切線,點(diǎn)為切點(diǎn),與⊙交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié).(1)求證:是⊙的切線;(2)若,,求陰影部分的面積.23.(8分)如圖,已知∠ABC=90°,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連接QE并延長交BP于點(diǎn)F.試說明:(1)△ABP≌△AEQ;(2)EF=BF24.(8分)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(﹣1,0),(0,﹣3),(2,3)三點(diǎn).(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).25.(10分)如圖,內(nèi)接于,直徑交于點(diǎn),延長至點(diǎn),使,且,連接并延長交過點(diǎn)的切線于點(diǎn),且滿足,連接.(1)求證:;(2)求證:是的切線.26.(10分)畫出如圖所示幾何體的三視圖
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.【詳解】解:A、水中撈月,是不可能事件;B、日出東方,是必然事件;C、守株待兔,是隨機(jī)事件;D、拔苗助長,是不可能事件;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.2、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長之比為1∶4∴它們的面積之比為1∶16故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì),即可完成.3、A【分析】連接FB,根據(jù)已知可得到?△ABC與△AFC是同底等高的三角形,由已知可求得△ABC的面積為大正方形面積的一半,從而不難求得S的值.【詳解】解:連接FB,∵四邊形EFGB為正方形∴∠FBA=∠BAC=45°,∴FB∥AC,∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形,∵2S△ABC=S正ABCD,S正ABCD=2×2=4,∴S=2故選A.【點(diǎn)睛】本題利用了正方形的性質(zhì),內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行的判定方法,及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解.4、D【分析】直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由“左加右減”的原則可知,將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為:y=5(x﹣2)2,由“上加下減”的原則可知,將二次函數(shù)y=5(x﹣2)2的圖象先向下平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為:y=5(x﹣2)2﹣3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移變換,熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.5、D【分析】作一個(gè)邊長為4cm的正方形,連接對角線,構(gòu)成一個(gè)直角三角形如下圖所示:由勾股定理得AC2=AB2+BC2,求出AC的值即可.【詳解】解:如圖所示:四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==4cm.所以對角線的長:AC=4cm.故選D.6、C【分析】先確定拋物線??=??2+4??+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(-2,-1)平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-4),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解:∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x+2)2-1∵將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位∴平移后的函數(shù)解析式為:y=(x+2+1)2-1-3,即y=(x+3)2-4.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減,上加下減的平移規(guī)律即可確定答案.【詳解】解:拋物線y=-3x2向右平移1個(gè)單位的解析式為:y=-3(x-1)2;再向下平移2個(gè)單位,得:y=-3(x-1)2-2.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移,掌握“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案.【詳解】∵即四邊形和的位似比為∴四邊形和的面積比為故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖的性質(zhì),熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:連接AB、OC,ABOC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進(jìn)行求面積,求得四邊形面積是,扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.10、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得,化簡得b=a+c,故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀?!二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意,連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0,1,2,其他位的數(shù)字為0,1,2,3時(shí)不會產(chǎn)生進(jìn)位,然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論,找到所有合適的數(shù).【詳解】解:當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí),只能是0,1,2,一共3個(gè),當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí),十位數(shù)字是1,2,3,個(gè)位數(shù)是0,1,2,一共9個(gè),∴小于100的自然數(shù)中,“純數(shù)”共有1個(gè).故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義,總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”.12、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0),然后分別計(jì)算點(diǎn)(-1,0)和(1,0)到(-4,0)的距離即可.【詳解】若運(yùn)動后⊙P與y軸相切,則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0),而-1-(-4)=3,1-(-4)=1,所以點(diǎn)P的運(yùn)動距離為3或1.故答案為3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.13、1【分析】根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上,即可得出k=2n=3(n﹣1),解出即可.【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,n﹣1),依題意得:k=2n=3(n﹣1),解得:n=3,∴k=2×3=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵:由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo).14、1【分析】連接OA,由切線的性質(zhì)可知OP⊥AB,由垂徑定理可知AP=PB,在Rt△OAP中,利用勾股定理可求得OA的長.【詳解】如圖,連接OP,AO,∵AB是小圓的切線,∴OP⊥AB,∵OP過圓心,∴AP=BP=AB=4cm,∵小圓直徑為6cm,∴OP=3cm,在Rt△AOP中,由勾股定理可得OA==1(cm),即大圓的半徑為1cm,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理,勾股定理,在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運(yùn)用求半徑、弦、弦心距中的一個(gè)量的值.15、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【詳解】∵點(diǎn)P(2,﹣1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,m),∴m=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì),正確把握對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、【分析】由題意設(shè)該廠繳稅的年平均增長率為x,根據(jù)該廠前年及今年的納稅額,即可得出關(guān)于x的一元二次方程.【詳解】解:如果該廠繳稅的年平均增長率為,那么可以用表示今年的繳稅數(shù),今年的繳稅數(shù)為,然后根據(jù)題意列出方程.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和,再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【詳解】解:正五邊形的內(nèi)角和是:(5﹣2)×180°=540°,則每個(gè)內(nèi)角是:540÷5=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式,以及正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等等知識點(diǎn).18、1【分析】由∠AED=∠B,∠A是公共角,根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可證得△ADE∽△ACB,又由相似三角形面積的比等于相似比的平方,可得,然后由AE=2,△ADE的面積為4,四邊形BCDE的面積為5,即可求得AB的長.【詳解】∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴,∵△ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,∴△ABC的面積為9,∵AE=2,∴,解得:AB=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)AC=AE;(2)圖見解析,證明見解析【解析】(1)作OP⊥AM,OQ⊥AN于Q,連接AO,BO,DO.證△APO≌△AQO,由BC=DE,得CP=EQ后得證;
(2)同AC=AE得∠ECM=∠CEN,由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得證.【詳解】證明:(1)作OP⊥AM于P,OQ⊥AN于Q,連接AO,BO,DO.∵,∴BC=DE,∴BP=DQ,又∵OB=OD,∴△OBP≌△ODQ,∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中,AO=AO,OP=OQ,∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ,∴AC=AE.(2)作圖如圖所示證明:∵AC=AE,∴,∴,由于AF是CE的垂直平分線,且CF平分,∴CF=EF.∴因此EF平分【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),綜合性比較強(qiáng),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析.【分析】(1)根據(jù)矩形ACBD即可解決問題.(2)利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】解:(1)如圖,線段CD即為所求.(2)如圖,線段EF即為所求,注意有兩種情形.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),矩形的性質(zhì),平行線分線段成比例定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.21、(1)見解析;(2)見解析.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得,由,得,由AAS證明即可;(2)由(1)全等三角形的性質(zhì)得AE=CF,證出EG=CF,則四邊形EGCF是平行四邊形,由,即可得證.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,∴,∵于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,∴,,在和中,,∴;(2)由(1)得:,,∴AE=CF,∵EG=AE,∴EG=CF,∴四邊形EGCF是平行四邊形,又∵,∴四邊形EGCF是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及矩形的判定,關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到三角形全等的條件,然后由三角形全等的性質(zhì)得到邊的等量關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形來判定即可.22、(1)見解析;(2).【解析】(1)連結(jié)OC,AC,由切線性質(zhì)知Rt△ACP中DC=DA,即∠DAC=∠DCA,再結(jié)合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°,據(jù)此即可得證;
(2)先求出OA=1,BP=2AB=4,AD=,再根據(jù)S陰影=S四邊形OADC-S扇形AOC即可得.【詳解】(1)連結(jié),如圖所示:∵是⊙的直徑,是切線,∴,,∵點(diǎn)是的中點(diǎn),∴,∴,又∵,∴,∴,即,∴是⊙的切線;(2)∵在中,,∴,∴,∴,,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算等知識點(diǎn).23、1.【解析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE,AP=AQ,∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°,求出∠BAP=∠EAQ,根據(jù)SAS證△BAP≌△EAQ,推出∠AEQ=∠ABC=90°;
(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=60°,根據(jù)∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°,即可得出答案.(1)解:△BEC是等腰三角形,理由是:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠ECB,∵CE平分∠DEB,∴∠DEC=∠BEC,∴∠BEC=∠ECB,∴BE=BC,∴△BEC是等腰三角形.(1)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠ABE
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