寧夏銀川一中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題含答案

高三第二次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷第=page77頁(共2頁)答案第=page22頁，共=sectionpages55頁銀川一中2023屆高三年級(jí)第二次月考文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示A．無癥狀感染者 B．發(fā)病者 C．未感染者 D．輕癥感染者2．已知，則A． B． C． D．3．如圖所示的程序框圖，輸入3個(gè)數(shù)，，，，則輸出的為A．0 B． C． D．4．已知是等差數(shù)列，，，則的公差等于A．3 B．4 C．-3 D．-45．設(shè)，，，…，，，則A． B． C． D．6．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．7．若x，y滿足約束條件，則的最大值為A．6 B．10 C．14 D．188．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．9．函數(shù)的圖像大致是A．B．C． D．10．已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值是A．6 B． C． D．11．已知，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A． B． C． D．12．英國物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列，如果，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分)13．已知函數(shù)，若f[f(-1)]=4，且a>-1，則a=______.14．若，使成立是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．?dāng)?shù)列，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么________.16．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足,則的解集為_________．三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題：(共60分)17．（本小題滿分12分）如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)計(jì)劃在一棟樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)矩形公園，公園由矩形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)的面積為1000平方米，人行道的寬分別為5米和8米，設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)為米．（1）求矩形所占面積（單位：平方米）關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）要使公園所占面積最小，問休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為多少米？18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在處切線的斜率為.（1）求的值及的極小值；（2）討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).19．（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，公差，且___________.從①為與等比中項(xiàng)，②等比數(shù)列的公比為，，這兩個(gè)條件中，選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面問題的橫線上，使得符合條件的數(shù)列存在并作答.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．（本小題滿分12分）對(duì)于數(shù)列、，把和叫做數(shù)列與的前項(xiàng)泛和，記作為.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若關(guān)于x的方程在無實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(二)選考題(共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。)22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，(α為參數(shù))，直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù).(1)求的最小值m；(2)設(shè)正數(shù)x，y，z滿足，證明：.

銀川一中2023屆高三第二次月考數(shù)學(xué)(文科)（參考答案）題號(hào)123456789101112答案ADDCADBDABCA13．114．15．16．17．【詳解】（1）因?yàn)樾蓍e區(qū)的長(zhǎng)為米，休閑區(qū)的面積為1000平方米，所以休閑區(qū)的寬為；從而矩形的長(zhǎng)與寬分別為米，米，因此矩形所占面積；（2）；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．因此要使公園所占面積最小1960平方米，休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為40米，25米．18．【詳解】解：（1），因?yàn)樵谔幥芯€的斜率為-2，所以，則.，令，解得或，當(dāng)x變化時(shí)，，變化情況如下：x-2100單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的極小值為.（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解.19．【詳解】（1）若選①，為與的等比中項(xiàng)，則，由為等差數(shù)列，，得，∴，把代入上式，可得，解得或（舍）.∴，；若選②，等比數(shù)列的公比，，，可得，即，即有，即;又，可得，即，解得，不符題意，故選①，此時(shí)；（2）∵，∴；∴.20．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由①，可得②，①②得，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，故對(duì)任意的，都成立，即對(duì)任意的恒成立，易知，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，故對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的恒成立.易知，當(dāng)時(shí)，，故.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；21【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，單增，當(dāng)時(shí)，，單減所以在處取得極小值，極小值為，無極大值.（2）即在無實(shí)數(shù)解，令，則，令，則，因?yàn)?，所以，所以，，即在上單調(diào)遞增，其中，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；②當(dāng)，即時(shí)，令，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，，所以，又，故存在，使得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，且令，，，，令，，，所以在上單調(diào)遞增，又，故時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，故，又，由零點(diǎn)存在性定理可知，存在，，故在內(nèi)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，綜上：時(shí)滿足題意即的取值范圍是22．【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直角坐標(biāo)方程為(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，