建筑力學(xué)課件-材料力學(xué)第5章2學(xué)時(shí)

截面的幾何性質(zhì)建筑力學(xué)所研究的桿件，其橫截面都是具有一定幾何形狀的截面圖形，與截面圖形形狀及尺寸有關(guān)的幾何量統(tǒng)稱為截面的幾何性質(zhì)。23常用的截面幾何性質(zhì)截面形心(centroid

of

an

area)/截面靜矩（static

moment）（計(jì)算截面形心位置）截面面積（結(jié)構(gòu)拉、壓軸向變形時(shí)）截面慣性矩（結(jié)構(gòu)彎曲變形時(shí)）截面極慣性矩（結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形時(shí)）截面慣性積（確定主慣性軸位置）4為什么研究截面的幾何性質(zhì)因?yàn)閷?shí)際構(gòu)件的承載能力，不僅與載荷、材料有關(guān)，還與構(gòu)件截面的幾何性質(zhì)有關(guān)。研究構(gòu)件的應(yīng)力與變形等問(wèn)題都要涉及到與截面圖形的幾何形狀和尺寸有關(guān)的幾何量。（形心、靜矩、慣性矩、極慣性矩）第五章：截面的幾何性質(zhì)§5‐1靜矩和形心5nS

z

Ai

y

ii

1ny

SA

z

i

ii

16ni

1c

y

z

c

Ai

y

i形心公式n

i

1

An

iA

zn

i

i

i

1

Aii

1組合截面的情況靜矩公式對(duì)形心軸的靜矩為零例5—1

下圖為對(duì)稱的T形截面，其尺，求該截面的形心位置。78靜矩值為代數(shù)值（可為正，負(fù)，零）截面對(duì)通過(guò)其形心軸的靜矩為零組合截面：簡(jiǎn)單相加用來(lái)計(jì)算形心第五章：截面的幾何性質(zhì)§

5‐2

慣性矩和慣性積慣性矩(moment

of

inertia)極慣性矩(polar

moment

of

inertia)慣性積(product

of

inertia)例5—2試計(jì)算該矩形截面對(duì)z軸和y軸的慣件矩，及對(duì)z，y二軸的慣性積*只要z、y軸之一為截面的對(duì)稱軸，則截面對(duì)該二軸的慣性積一定等于零。10例5—3

下圖為箱形截面，Z軸過(guò)形心且平行于底邊，求截面對(duì)Z軸的慣性矩。11例5—4

下圖為直徑為d的圓形截面，z、y軸通過(guò)圓心。求圓截面對(duì)圓心o的極慣性矩和對(duì)z軸的慣性矩。dA

2d

32AI

2

dA

2

2d

d

4AI

I

y

Iz

2Iz

d

4Iz

6412慣性矩值為正值組合截面：簡(jiǎn)單相加慣性積值為代數(shù)值只要z、y軸之一為截面的對(duì)稱軸，則截面對(duì)該二軸的慣性積一定等于零。13第五章：截面的幾何性質(zhì)§

5‐3

慣性矩平移公式14思考題：截面對(duì)哪根軸慣性矩最??？（形心軸）應(yīng)用平行移軸公式時(shí)，y,z軸必須通過(guò)截面形心，否則不可應(yīng)用。1516第五章：截面的幾何性質(zhì)§

5‐3

主軸和主慣性矩主軸：對(duì)某直角坐標(biāo)軸的慣性積為零主慣性矩：截面對(duì)應(yīng)主軸的慣性矩形心主軸：主軸通過(guò)截面形心形心主慣性矩：截面對(duì)形心主軸的慣性矩第五章：截面的幾何性質(zhì)§

5‐4組合截面慣性矩計(jì)算分別計(jì)算各組成部分對(duì)該軸的慣性矩，然后相加17第五章：截面的幾何性質(zhì)§

5‐4組合截面慣性矩計(jì)算例5—5

求例5-1中截面的形心主慣性矩。18第五章：截面的幾何性質(zhì)§

5‐4組合截面慣性矩計(jì)算例5—6

試求下圖所示工字形截面對(duì)z軸的慣性矩(z為形心主軸)。方法I：將工字形截面分成圖b所示的三個(gè)矩形，分別計(jì)算每個(gè)矩形對(duì)2軸的慣性矩，再相加。方法II：工字形截面相當(dāng)于圖c所示的寬為b1高為2h1+h2的矩形減去陰影面積。因此，矩形面積與陰影面積對(duì)z軸的慣性矩之差即為工字形截面對(duì)z軸的慣性矩。兩種方法中，顯然后者計(jì)算簡(jiǎn)便。19本章小結(jié)靜矩和形心慣性矩和慣性積平行移軸公式主軸和主慣性矩組合截面靜矩和慣性矩的計(jì)算2021本章小結(jié)截面的幾何性質(zhì)是與截面圖形的形狀和幾何尺寸有關(guān)的幾何量。對(duì)這些幾何量的定義及計(jì)算要熟練掌握，因?yàn)樵谘芯繕?gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)要用到。需要掌握的計(jì)算公式（靜矩、形心位置、慣性矩、極慣性矩、慣性積、平行移軸公式）。截面的幾何性質(zhì)，都是對(duì)一定的坐標(biāo)軸而言，對(duì)于不同的坐標(biāo)軸，它們的數(shù)值不同。其中靜矩和慣性矩是對(duì)一根軸而言；極慣性矩是對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)而言；慣性積是對(duì)一對(duì)互相垂直的坐標(biāo)軸而言。22慣性矩和極慣性矩恒為正；靜矩和慣性積可正、可負(fù)、可為零，他們都與截面在坐標(biāo)系的位置有關(guān)。兩個(gè)結(jié)論：1）截面對(duì)其形心軸的靜矩恒為零；2）截面對(duì)其對(duì)稱軸和與此軸垂直的一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積恒為零。平行移軸公式中的兩個(gè)軸要互相平行，并且一定

要有一個(gè)軸是形心軸。式中的a、b是有正負(fù)號(hào)的，隨所取坐標(biāo)位置而定。組合圖形對(duì)某軸的靜矩、慣性矩分別等于組成它

的各個(gè)簡(jiǎn)單圖形