分?jǐn)?shù)混合運算和百分?jǐn)?shù)知識要點

3/3分?jǐn)?shù)混合運算和百分?jǐn)?shù)知識要點分?jǐn)?shù)混合運算和百分?jǐn)?shù)

一、分?jǐn)?shù)混合運算

1、分?jǐn)?shù)混合運算與整數(shù)混合運算的順序一樣：

先算乘除，后算加減，有括號的，先算括號里的，同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。

2、整數(shù)的運算率在分?jǐn)?shù)中同樣適用：

加法交換率、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律。

3、在分?jǐn)?shù)連乘中，可以同事進(jìn)行約分（所有的分子可以和所有的分母約分）。

4、分?jǐn)?shù)乘除法混合運算，現(xiàn)將里面的除法改成乘法（除號改成乘號，除號后面的

數(shù)改成它的倒數(shù)），在進(jìn)行約分、計算。

二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、遇到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，當(dāng)分?jǐn)?shù)后面沒有單位時，可以按一下思路進(jìn)行：

（1）弄清分?jǐn)?shù)在題目中的意義：

①誰是（占）誰的幾分之幾。

②誰比誰多幾分之幾。

③誰比誰少幾分之幾。

（2）找出單位“1”的量：

上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是單位“1”的量。

（3）畫出線段圖：

一般地，單位“1”的量畫在上面，另一個量畫在下面。

（4）找出相等關(guān)系：

例甲是乙的1/5甲比乙多1/5甲比乙少1/5

甲＝乙×1/5甲＝乙×（1＋1/5）甲＝乙×（1－1/5）

（5）弄清甲和乙，誰是已知的，誰是未知的，用乘法還是除法。

上面關(guān)系式中，乙要是已知的，求甲，直接用乘法；

甲要是已知的，求乙，用除法或用方程方法解。

三、百分?jǐn)?shù)

1、概念：百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。

2、百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)相比的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)后面沒有單位。

3、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化：

（1）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，去掉百分號，小數(shù)點向左移兩位。

（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點向右移兩位，再添上百分號。

（3）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡、約分。

（4）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，如果分母是100的約數(shù)，先通分成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)；如果分母不是100的約數(shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。

（除不盡的，在化成小數(shù)時，保留3位小數(shù)，在化成百分?jǐn)?shù)時，百分號前通常保留一位小數(shù)。）

4、應(yīng)用題

（1）求一個數(shù)是（占）另一個數(shù)的百分之幾（也就是求百分率，如成活率，及格率，出油率，出勤率等），用除法——用一個數(shù)除以另一個數(shù)。

例1五年級共有300人，今天有6人沒有到校，五年級今天的出勤率是多少？

分析：求出勤率，就是求出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，

出親率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)

300－6＝294（人）…………先求出勤人數(shù)

294÷300＝0.98＝98％………再求出勤率

答：五年級今天的出勤率是98％。

（2）求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法——用這個數(shù)乘以百分率。

例2黃豆中的蛋白質(zhì)含量約占36％，600克黃豆中，蛋白質(zhì)約有多少克？

分析：①弄清36％的意義——蛋白質(zhì)的質(zhì)量占黃豆質(zhì)量的36％

②等量關(guān)系式：蛋白質(zhì)的質(zhì)量＝黃豆質(zhì)量×36％

已知黃豆的質(zhì)量600克，求蛋白質(zhì)的質(zhì)量，就是求

600的36％是多少，用乘法。

③解題過程：

600×36％＝600×0.36＝196（克）

答：600克黃豆中，蛋白質(zhì)約有196克。

（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法

例3某種花生仁的出油率是42％，要榨2100千克的花生油，需要這種花生仁多少千克？

分析：①弄清出油率42％的意義：

榨出的花生油質(zhì)量占花生仁質(zhì)量的42％

②等量關(guān)系式：

榨出的花生油質(zhì)量＝花生仁質(zhì)量×42％

已知花生油的質(zhì)量，求花生仁的質(zhì)量，就是

已知一個數(shù)的42％是2100，求這個數(shù)，用除法。

④解題過程：

2100÷42％＝2100÷0.42＝5000（千克）

答：需要這種花生仁5000千克。

也可以用方程方法解：

解：設(shè)需要這種花生仁x千克。

42％x＝2100

x＝2100÷42％

x＝5000

答：需要這種花生仁5000千克。

統(tǒng)計

一、統(tǒng)計圖

1、常見的統(tǒng)計圖有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。

2、各統(tǒng)計圖的特點：

條形統(tǒng)計圖，可以清楚的看出每一部分的具體數(shù)目；

折線統(tǒng)計圖，可以清楚的看出數(shù)據(jù)的變化趨勢；

扇形統(tǒng)計圖，可以清楚的看出部分與整體的關(guān)系，即各部分占整體的百分比。

二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照大小的順序排列，最中間的一個數(shù)，或最中間的兩個