平頭刀加工復雜曲面設計研究

..包絡法加工原理曲面的分類：〔1回轉面；〔2螺旋面；〔3軌跡曲面；〔4直紋面;<5>自由曲面復雜曲面加工方法：〔1軌跡法；〔2仿形法；〔3包絡法〔相切法；〔4展成法包絡法加工：包絡法加工依據(jù)的是曲面共軛原理,它要求一對曲面在共軛點處相切接觸。共軛條件：〔1接觸條件要求一對共軛曲面在共軛點處具有相同的矢徑；〔2相切條件要求一對共軛曲面在共軛點處具有相同的法線方向。上述相切接觸條件用公式表示為：式中,,為曲面：經運動后的矢量；,為曲面：經運動后的矢量；為曲面和在運動條件下的單位法矢,即：。上述接觸條件式包含了3個獨立的標量方程；相切條件由于是單位矢量,包含了2各獨立的標量方程,因此相切接觸條件共包含了5個獨立的標量方程,一對共軛曲面除需要滿足接觸條件與相切條件之外,尚需滿足不干涉條件。3.1誘導曲率與曲率干涉誘導曲率為了確定兩共軛廓面、在嚙合點處的相對彎曲程度,可以過兩廓面的公法線作法截面,它同廓面、的交線、稱為"法截形",如圖所示。定義為共軛曲面的誘導法曲率,簡稱誘導曲率。誘導曲率標征了刀具曲面和工件曲面在刀觸點鄰域內各方向上的相對彎曲程度。曲面法曲率的符號同單位法矢方向有關。假設曲面的u-曲線和v-曲線為曲面的曲率線,在曲面上建立公共標架,其中,分別為u-曲線和v-曲線的單位切矢,為曲面的單位法矢。對于公共標架,具有確定方向,規(guī)定指向凹處時法曲率為正,反之為負。由此可見,圖中的為正,為負,為兩誘導曲率絕對值之和。co設公共標架中的方向表示曲面的兩個主方向,曲面的兩個主方向為,曲面的第一主方向與曲面的第一主方向夾角為,法截形曲線、在公共切平面中的投影與〔曲面的第一主方向的夾角為,則法截形曲線與曲面的第一主方向軸夾角為。根據(jù)法曲率歐拉公式可知co將上式代入共軛曲面誘導法曲率公式,即可獲得兩共軛曲面的誘導曲率?？梢钥闯?誘導曲率不但和兩曲面的主曲率有關,還和兩曲面第一主方向的夾角、法截形的方向角有關。當在變化時,必然存在的最大值和最小值,稱為誘導主曲率,分別用與表示。誘導主曲率所在的方向稱為誘導主方向。同理可以定義誘導平均曲率和誘導總曲率：曲率干涉為保證兩個廓面正常嚙合,不但要求它們能夠相切接觸,它們還必須滿足"不干涉條件",否則稱為"曲率干涉"。為討論兩廓面的曲率干涉問題,可以根據(jù)它們的法截形曲線的曲率特征分為如圖所示的三種情況,圖中規(guī)定：單位公法矢由的實體指向空域〔即由的空域指向實體。于是有：<1>凸—凸接觸〔圖a此時,,不干涉條件為或。<2>凸—凹接觸〔圖b此時,,不干涉條件為或。<3>凹—凸接觸〔圖c此時,,不干涉條件為或。由以上討論,無論何種情況,不干涉條件均為誘導法曲率非負。否則將發(fā)生曲率干涉。因此：不干涉條件：或干涉條件：由于誘導主曲率、為的最大值和最小值,不干涉條件可以寫為：利用式〔A39可得：上式表明：不發(fā)生曲率干涉的充分必要條件為：誘導平均曲率、誘導總曲率非負。數(shù)控加工的特點〔1加工復雜曲面的需要〔2提高加工精度〔3提高加工效率復雜曲面的分類參數(shù)曲面：直紋面、螺旋曲面等自由曲面：沖壓、鑄造模具曲面等基本概念：〔1刀觸點〔CC〔2刀位點〔CP復雜曲面的加工方法：〔1端銑：采用圓盤銑刀的端刃進行加工。〔2側銑：采用圓柱銑刀、圓錐銑刀、鼓形銑刀的側刃進行加工；主要適應于直紋面。為了提高加工效率,刀軸方向應盡量選擇在曲面上比較平坦的方向,即法曲率絕對值最小的方向〔誘導法曲率最小。成型原理：〔1成型法〔2軌跡法：車削、平頭刀銑削〔3包絡法：線接觸包絡法、點接觸包絡法任務〔1合理規(guī)劃刀具路徑：行切法、環(huán)切法、截面包絡法、螺旋線包絡法、基于最小誘導法曲率的刀具路徑優(yōu)化〔2計算刀位軌跡：在保證相切接觸的條件下刀具姿態(tài)的確定,刀位坐標的計算〔3干涉判斷：曲率干涉曲面區(qū)域分類〔1橢圓域〔凸橢圓域和凹橢圓域〔2雙曲域〔馬鞍域〔3拋物域〔凸拋物域和凹拋物域球頭刀加工曲率干涉刀觸點處的切削速度：式中,曲面刀觸點處的法矢n與刀軸矢量的夾角。在刀具中心處,。優(yōu)點：球頭刀切削點法矢自動指向球心,三坐標聯(lián)動即可加工；法向具有自適應性,刀位軌跡〔球心坐標按工件法向等距面編程,編程簡單。缺點：切削點速度低刀桿碰撞干涉球頭刀四軸加工避免刀桿碰撞球頭刀半徑選擇設刀具球頭半徑為R,工件曲面上任意點處的最大主曲率為,最小主曲率為,且規(guī)定工件曲面凹向為正,凸向為負?！?凸橢圓域曲面或凸拋物域曲面理論上刀具半徑不受限制,但要考慮加工效率和表面粗糙度〔加工殘留高度。〔2凹橢圓域曲面〔3雙曲域〔馬鞍域曲面兩個主曲率異號,設,,則有〔3凹拋物域曲面設,?平頭刀加工假設被加工參數(shù)曲面上某一刀觸點P處的單位法矢為n,在切平面內沿進給方向的單位切矢為f,垂直于進給方向的單位切矢為b,并且滿足,三者構成一個右手直角坐標系。在五坐標數(shù)控銑床上用平頭刀加工自由曲面,其實質是軌跡法加工,此時在刀觸點處僅需要滿足接觸條件,而不需〔也無法滿足相切條件。刀具相對工件的進給運動方向必須在工件刀觸點的切平面內。假設刀軸矢量的初始位置平行于工件刀觸點處的法矢n,即刀具底平面位于由矢量f和b構成的切平面內,如圖所示。在實際加工時,為了避免曲率干涉和提高加工效果,往往使刀軸矢量x繞刀觸點b軸旋轉〔傾斜一個角度,稱為刀傾角,如圖所示；同時,使刀具繞刀觸點的法矢n偏轉一個角度,稱為側偏角,如圖所示。這兩個角度完全決定了刀軸的姿態(tài)。根據(jù)曲面在不同刀觸點處的曲率特征,對刀軸的這兩個角度進行優(yōu)化是一項重要課題。平頭立銑刀的刀軸矢量轉動兩個角度之后,其刀具底平面在與進給方向垂直的法平面內的投影為橢圓,如圖所示,其長半軸為刀具半徑R,短半軸a、長軸與切矢之間的夾角分別為在刀觸點法平面內的橢圓方程可寫為曲率半徑為進而可求最大值在最大曲率半徑點周圍點的曲率半徑逐漸減小。為使計算誤差減小,可采用通過刀觸點和橢圓長半軸端點的圓弧半徑替代,稱為平均圓弧半徑,用表示?？梢钥闯?當時,；當時,在使用平頭刀加工自由曲面時,在不發(fā)生曲率干涉的前提下,使用較小的軸傾角,可以得到較大的有效半徑,從而使殘留高度減小,加工效率提高。當在0~30度范圍變化時,k會發(fā)生較大變化。當,。平頭立銑刀加工刀位計算對于平頭立銑刀,刀具的方位是指其底面中心的坐標和刀軸矢量。給定工件曲面上一個刀觸點及其單位法矢,首先使其刀具底面與工件刀觸點切平面重合,刀具前緣置于點,此時刀軸矢量和刀具中心點矢量分別為令刀軸矢量繞b軸旋轉一個傾角,可得再令刀軸矢量繞n旋轉一個擺角,可得加工效率分析球頭刀的加工效果與刀軸傾角無關；平頭立銑刀加工時殘留高度會隨著刀軸傾角的減小而迅速下降。圖中,橫坐標為傾角〔,單位為度。R*為刀具半徑；h為加工殘留高度；L為加工行距。當R*為常數(shù)時,縱坐標可認為是加工殘留高度；圖中虛線是球頭刀加工殘留高度隨刀具傾角變化情況,虛線水平表示不變化；實線表示平頭刀加工殘留高度隨刀具傾角變化情況。圖中四條曲線分別表示行距與刀具半徑比分別為0.1、0.2、0.3、0.4時的殘留高度隨刀具傾角變化的特征?？梢钥闯觯?虛線水平,表明球頭刀的加工殘留高度與刀軸傾角無關；2實線表明平頭刀加工的加工殘留高度隨刀軸傾角變化顯著；3當時,,,平頭刀加工與球頭刀加工殘留高度接近；4當時,,,平頭刀加工殘留高度接近為零。例：加工平面時,平頭刀：,,時,球頭刀：,時,在保證相同加工精度〔加工殘留高度前提下的加工效率〔切削行距加工寬度為250mm平面平頭刀：,,時,,<>球頭刀：,時,,球頭刀加工行距、殘留高度、刀具半徑的關系:切削速度分析平頭刀速度在加工過程中不隨刀軸傾角的改變而改變。球頭刀：在三角形中,由于式中,h為加工殘留高度。于是式中,,稱為速度系數(shù)。在實際加工中,一般情況下滿足,于是。由此可見,平頭銑刀的主切削速度是球頭刀的2~5倍。曲面上一點鄰域內一點到點切平面的距離定義為"離差",用表示。在點鄰域內,近似令數(shù)控加工刀具軌跡的規(guī)劃在復雜曲面的多坐標數(shù)控加工中,刀具軌跡的優(yōu)劣直接影響其加工精度和加工效率。同一曲面加工所選刀具軌跡不同,其精度和效率會有很大差別。刀具軌跡優(yōu)劣的評價指標好的刀具軌跡應能在保證較高加工精度的前提下,使加工效率最高。具體體現(xiàn)在如下幾個方面：1刀具軌跡的長度包括刀具有效切削長度和空行程長度2刀具軌跡的連續(xù)性3刀具軌跡方向的一致性包括刀具運動切線方向〔和在某一軌跡上曲面法矢方向的變化情況。刀具軌跡的規(guī)劃應該沿著法曲率變化較小的方向,從而使其切線方向和法矢方向的變化量盡可能小。刀具軌跡生成方法參數(shù)曲面加工的刀具軌跡生成算法有多種,如等參數(shù)線法、等距截平面法、等距偏置法、等殘留高度法和空間填充法等?！?等參數(shù)線法是最常用的刀具軌跡規(guī)劃方法,其算法簡單。對于曲面,按照u-參數(shù)線〔或v-參數(shù)線〔進行加工。但因相鄰兩參數(shù)線間距〔或只能根據(jù)兩相鄰刀具軌跡殘留高度最大值處理,加工效率較低?！?等距截平面法用一組平行平面與曲面相截,將所得到的截線作為刀具運動的軌跡〔刀位軌跡？刀觸點軌跡,通常采用與某坐標軸垂直的平面來截取。如,或〔3等距偏置法是求邊界曲線的等距離曲線作為刀具軌跡線。上述方法的間距都只能根據(jù)殘留高度最大處決定,因而加工效率都比較低?！?空間填充線法它具有很好的連續(xù)性和在參數(shù)區(qū)間上分布的均勻性。但切削方向頻繁變化?！?等殘留高度法是通過控制相鄰軌跡間的距離使得軌跡間的殘留高度不變,從而在已知一條加工軌跡、刀具半徑和允許殘留高度的前提下,計算下一條刀具軌跡。這是一種高效的加工方法。等殘留高度的刀具軌跡算法等殘留高度的刀具軌跡算法行距計算公式殘留高度h是兩切削行的間距、刀具有效切削半徑、曲面沿行距方向〔進給方向的正交方向的法曲率半徑的函數(shù)。殘留高度h隨的增大、的減小、的減小〔工件曲面凹為正,凸為負而增大。在加工過程中,要保持殘留高度h不變,調整刀具姿態(tài),使誘導法曲率最小,并且兩切削行的行距根據(jù)曲率在行距方向的誘導法曲率半徑的變化而改變。行距計算公式加工平面加工平面加工凸曲面于是可得：進而有令于是加工凹曲面同理可求設曲面方程為,曲面上的初始刀具