函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題

全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題學(xué)案匯編（附詳解）全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題學(xué)案匯編（附詳解）函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)講解與分析：1、零點(diǎn)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)QeD),我們把方律(x)=0的實(shí)數(shù)根X稱(chēng)為函數(shù)y=f(X)(xeD)的零點(diǎn)2、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：設(shè)函就x)在閉區(qū)I'小,b］上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，那么在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)xe(a,b)，使0得f(x)=0。0(1)f(x)在［a,b］上連續(xù)是使用零點(diǎn)存在性定理判定零點(diǎn)的前提(2)零點(diǎn)存在性定理中的幾個(gè)〃不一定〃(假設(shè)f(x)連續(xù))①若f(a)f(b)<0,則f(x)的零點(diǎn)不一定只有一個(gè)，可以有多個(gè)②若f(a)f(b)>0,那么f&)在［a,b］不一定有零點(diǎn)③若f(x)在［a,b］有零點(diǎn)，則f(a)f(b)不一定必須異號(hào)3、若f(x)在［a,b］上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則f(a)f(b)<0nf(x)在(a,b)的零點(diǎn)唯一4、函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像交點(diǎn)之間的聯(lián)系設(shè)函數(shù)為y=f(x),則f(x)的零點(diǎn)即為滿足方程f(x)=0的根，若f(x)=g(x)-h(x)，則方程可轉(zhuǎn)變?yōu)間(x)=h(x)，即方程的根在坐標(biāo)系中為g(x),h(x)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其范圍和個(gè)數(shù)可從圖像中得到。由此看來(lái)，函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像的交點(diǎn)這三者各有特點(diǎn)，且能相互轉(zhuǎn)化，在解決有關(guān)根的問(wèn)題以及已知根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍這些問(wèn)題時(shí)要用到這三者的靈活轉(zhuǎn)化。(詳見(jiàn)方法技巧)二、方法與技巧:1、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：若一個(gè)方程有解但無(wú)法直接求出時(shí)，可考慮將方程一邊構(gòu)造為一個(gè)函數(shù)，從而利用零點(diǎn)存在性定理將零點(diǎn)確定在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。例如：對(duì)于方程lnx+x=0，無(wú)法直接求出根，構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+x，由f（1）＞0,f『］＜0即可判定其零點(diǎn)必在［1,1］中12）12）2、函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩函數(shù)的交點(diǎn)在零點(diǎn)問(wèn)題中的作用（1）函數(shù)的零點(diǎn)：工具：零點(diǎn)存在性定理作用：通過(guò)代入特殊值精確計(jì)算，將零點(diǎn)圈定在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。缺點(diǎn)：方法單一，只能判定零點(diǎn)存在而無(wú)法判斷個(gè)數(shù)，且能否得到結(jié)論與代入的特殊值有關(guān)（2）方程的根：工具：方程的等價(jià)變形作用：當(dāng)所給函數(shù)不易于分析性質(zhì)和圖像時(shí)，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，從而利用等式的性質(zhì)可對(duì)方程進(jìn)行變形，構(gòu)造出便于分析的函數(shù)缺點(diǎn)：能夠直接求解的方程種類(lèi)較少，很多轉(zhuǎn)化后的方程無(wú)法用傳統(tǒng)方法求出根，也無(wú)法判斷根的個(gè)數(shù)（3）兩函數(shù)的交點(diǎn)：工具：數(shù)形結(jié)合作用：前兩個(gè)主要是代數(shù)運(yùn)算與變形，而將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)，是將抽象的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形特征，是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。通過(guò)圖像可清楚的數(shù)出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（即零點(diǎn)，根的個(gè)數(shù)）或者確定參數(shù)的取值范圍。缺點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合能否解題，一方面受制于利用方程所構(gòu)造的函數(shù)(故當(dāng)方程含參時(shí)，通常進(jìn)行參變分離，其目的在于若含X的函數(shù)可作出圖像，那么因?yàn)榱硗庖粋€(gè)只含參數(shù)的圖像為直線，所以便于觀察)，另一方面取決于作圖的精確度，所以會(huì)涉及到一個(gè)構(gòu)造函數(shù)的技巧以及作圖時(shí)速度與精度的平衡作圖問(wèn)題詳見(jiàn)1.7函數(shù)的圖像)3、在高中階段主要考察三個(gè)方面：(1)零點(diǎn)所在區(qū)間一一零點(diǎn)存在性定理，(2)二次方程根分布問(wèn)題，(3)數(shù)形結(jié)合解決根的個(gè)數(shù)問(wèn)題或求參數(shù)的值。其中第(3)個(gè)類(lèi)型常要用到函數(shù)零點(diǎn)，方程，與圖像交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，請(qǐng)通過(guò)例題體會(huì)如何利用方程構(gòu)造出函數(shù)，進(jìn)而通過(guò)圖像解決問(wèn)題的。三、例題精析：例「直線y=a與函數(shù)y=x3-3X的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則a的取值范圍為().A.(-2,2)B.[-2,2]C.L,+8)D.(―叫―21思路：考慮數(shù)形結(jié)合，先做出y=X3-3X的圖像，y'=3x2-3=3(x-1)(x+1)，令y>0可解得：x<-1或X>1,故y=X3-3X在(-8,-1),(1,+8)單調(diào)遞增，在(-1,1)單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2，做出草圖。而y=a為一條水平線，通過(guò)圖像可得，y=a介于極大值與極小值之間，則有在三個(gè)相異交點(diǎn)?？傻茫篴e(-2,2)^案：A小煉有話說(shuō)：作圖時(shí)可先作常系數(shù)函數(shù)圖象，對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，先分析參數(shù)所扮演的角色,然后數(shù)形結(jié)合，即可求出參數(shù)范圍。全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題學(xué)案匯編(附詳解)全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題學(xué)案匯編(附詳解)全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題學(xué)案匯編(附詳解)全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題學(xué)案匯編(附詳解)例2:設(shè)函數(shù)/(J=%2+2x-2ln(X+1)，若關(guān)于％的方程fG)=x2+%+a在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是思路：方程等價(jià)于：x2+2x_2ln(x+1)=x2+x+ana=x一2ln(x+1)，即函數(shù)y=a與g(x)=x-2ln(x+1)的圖像恰有兩個(gè)交、、.點(diǎn)，分析g(x)的單調(diào)性并作出草圖：\g'(x)=1-二=M...令g,(x)>0解得：一x+1x+1-Hx>1g(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,2)單調(diào)遞增，g(1)=1-21n2g(0)=0,gG)=2-2ln3，由圖像可得，水平線y=a位于g(1),g(2)之間時(shí)，恰好與(x)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。.??1-2ln2<a<2-2ln3答案：1-2ln2<a<2-2ln3小煉有話說(shuō)(1)本題中的方程為x2+2x-2ln(x+1)=x2+x+a，在構(gòu)造函數(shù)時(shí)，進(jìn)行了x與a的分離，此法的好處在于一側(cè)函數(shù)圖像為一條曲線，而含參數(shù)的函數(shù)圖像由于不含x所以為一條水平線，便于上下平移，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。由此可得：若關(guān)于x的函數(shù)易于作出圖像，則優(yōu)先進(jìn)行參變分離。所以在本題中將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閍=x-2ln(x+1),構(gòu)造函數(shù)g(x)=x-2ln(x+1)并進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。(2)在作出函數(shù)草圖時(shí)要注意邊界值是否能夠取到，數(shù)形結(jié)合時(shí)也要注意能否取到邊界值。例3：已知函數(shù)f(x)=!kx+2,x<0(keR),若函數(shù)y=f(x)+k有三個(gè)零點(diǎn)，貝U[lnx,x>0實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.kA.k<2B.-1<k<0C.-2<k<-1D.k<-2思路：函數(shù)y=/G)+上有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=-k有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，進(jìn)而等價(jià)于f(x)與y=-k圖像有三個(gè)不同交點(diǎn)，作出f(x)的圖像，則k的正負(fù)會(huì)導(dǎo)致f(x)圖像不同，且會(huì)影響尸-k的位置，所以按k>0,k<0進(jìn)行分類(lèi)討論,然后通過(guò)圖像求出k的范圍為k<-2。答案：D小煉有話說(shuō)：(1)本題體現(xiàn)了三類(lèi)問(wèn)題之間的聯(lián)系：即函數(shù)的零群方程的根o函數(shù)圖象的交點(diǎn)，運(yùn)用方程可進(jìn)行等式的變形進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，解決這類(lèi)問(wèn)題要選擇合適的函數(shù)，以便于作圖，便于求出參數(shù)的取值范圍為原則。(2左題所求k在圖像中扮演兩個(gè)角色一方面決定f(x)左側(cè)圖像直線的傾斜角，另一方面決定水平線的位置與x軸的關(guān)系，所以在作圖時(shí)要兼顧這兩方面，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。例4：已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(3x)，當(dāng)xJ,3),f(x)=lnx，若在區(qū)間［1,9)內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()B.1n31[B.1n31[9,3e)1n31[9，2e)(1n31n3)思路：f(x^=f(3思路：f(x^=f(3x)nf=f(xl3J，當(dāng)xe[3,9)時(shí)，f(1=f(X]=嗚，所l3J3以f(JI]r"x<3Iln—,3<x<9[3,而g(x)=f(x)一ax有三個(gè)不同零點(diǎn)oy=f(x)與J=ax有三個(gè)不同交點(diǎn)，如圖所示，可得直線y=ax應(yīng)在圖中兩條虛線之間，所以答案：B答案：B小煉有話說(shuō)：本題有以下兩個(gè)亮點(diǎn)。(1)如何利用f(x)=fH)已知x」,3),f(x)的解析式求xe[3,9),f(x)的解13J析式。(2)參數(shù)a的作用為直線y=ax的斜率，故數(shù)形結(jié)合求出三個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的范圍例5：已知函數(shù)f(x)是定義在(-8,0)?Q”)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，’2ix-11一1,0<x<2f(x)=11f(x一2)x>2，則函數(shù)g(x)=4f(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.4B.6C.8D.10思路：由f(x)為偶函數(shù)可得：只需作出正半軸的圖像，再利用對(duì)稱(chēng)性作另一半圖像即可，當(dāng)x￡(0,2]時(shí)，可以利用y=2x利用圖像變換作出圖像，x>2時(shí)，f(x)=1f(x-2)，即自變^2量差2個(gè)單位，函數(shù)值折半，進(jìn)而可作出(2,4],(4,6]，……的圖像，g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為f(x)=4根的個(gè)數(shù)，即f(x)與尸4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，觀察圖像在x>0時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得x<0時(shí)，也有5個(gè)交點(diǎn)。共計(jì)10個(gè)交點(diǎn)答案：D小煉有話說(shuō)：(1)f(x)=1f(x-2)類(lèi)似函數(shù)的周期性，但有一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。依然可以考慮利用周期性的思想，在作圖時(shí)，以一個(gè)〃周期〃圖像為基礎(chǔ)，其余各部分按照倍數(shù)調(diào)整圖像即可(2)周期性函數(shù)作圖時(shí)，若函數(shù)圖像不連續(xù)，則要注意每個(gè)周期的邊界值是屬于哪一段周期，在圖像中要準(zhǔn)確標(biāo)出，便于數(shù)形結(jié)合。(3)巧妙利用f(x)的奇偶性，可以簡(jiǎn)化解題步驟。例如本題中求交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，只需分析正半軸的情況，而負(fù)半軸可用對(duì)稱(chēng)性解決例6：對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)X，滿足f(-x)=-f(x)，稱(chēng)f(x)為〃局部奇函數(shù)”，若f(x)=4x-m2x+1+m2-3為定義域R上的〃局部奇函數(shù)〃，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.1-、芹<m<1+%，3B.1-、薩<m<2sC.-2產(chǎn)<m<2RD.-2%.2<m<1-%：3思路：由〃局部奇函數(shù)〃可得：4x-2m-2x+m2-3+4-x-2m-2-x+m2-3=0，整理可得：(4x+4-x)-2m(2x+2I+2m2-6=0，考慮到4x+4-x=Q+2-x)-2，從而可將2x+2-x視為整體，方程轉(zhuǎn)化為：(2x+2-x)-2mQ+2-x)+2m2-8=0,利用換元設(shè)t=2x+2-x(t>2)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需讓方程12-2mt+2m2-8=0存在大于等于2的解即可，故分一個(gè)解和兩個(gè)解來(lái)進(jìn)行分類(lèi)討論。設(shè)g。)=12-2mt+2m2-8=0。(1)若方程有一個(gè)解，則有相切(切點(diǎn)％=m大于等于2)或相交(其中交點(diǎn)在x=2兩側(cè))，即:“二0或g(2)<0,解得：m=2、：2或1-戶<m<1+2[m>2\>0(2)若方程有兩解，則L(2)>0，解得：m>2,—2”<m<20<m>1+邪,m<1—邪n1+J3<m<2婢，綜上所述：1—J3<m<2J2m>2答案：A小煉有話說(shuō)：本題借用〃局部奇函數(shù)〃概念，實(shí)質(zhì)為方程的根的問(wèn)題，在化簡(jiǎn)時(shí)將2x+2T視為整體，進(jìn)而將原方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為關(guān)于2x+2T的二次方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程根分布問(wèn)題，進(jìn)行求解。例7：已知函數(shù)y=f(x)的圖像為R上的一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x中0時(shí)，TOC\o"1-5"\h\zf'(x)+應(yīng)>0，則關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f(x)+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()xxA.0B.1C.2D.0或2思路：f，(x)+9>0n對(duì)'(x)+f(x)>0A(x))>0，結(jié)合g(x)的零點(diǎn)個(gè)xxx數(shù)即為方程f(x)+1=0,結(jié)合條件中的不等式，可將方程化為xf(x)+1=0,可x設(shè)h(x)=xf(x)+1,即只需求出h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，h(x)>0,即h(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；同理可得：h(x)在(f0)上單調(diào)遞減，,h(x)=h(0)=1,min故h(x)>h(0)=1>0，所以不存在零，點(diǎn)。答案：A

小煉有話說(shuō)：(1)本題由于/(X)解析式未知，故無(wú)法利用圖像解決，所以根據(jù)條件考慮構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行解決。(2)所給不等式f'(x)+蟲(chóng)>0呈現(xiàn)出f(x)輪流求導(dǎo)的特點(diǎn)，猜想可能是符合x(chóng)導(dǎo)數(shù)的乘法法則，變形后可得(xf(x))>0，而g(x)的零點(diǎn)問(wèn)題可利用方程進(jìn)行變x形，從而與條件中的xf(x)相聯(lián)系，從而構(gòu)造出h(x)例8:定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)VxeR，有f(x+2)=f(x)-f(1)，且當(dāng)xe[2,3]時(shí)，f(x)=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f(x)-log(x+1)在(0,+s)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(A.B.C.0,4IA.B.C.0,4I5D.04J思路：f(x+2)=f(x)-f(1)體現(xiàn)的是間隔2個(gè)單位的自變量，其函數(shù)值差f(1)，聯(lián)想到周期性，考慮先求出f(1)的值，由f(x)為偶函數(shù)，可令x=-1，得f(1)=f(-1)-f(1)f(1)=0：.f(x+2)=f(x),f(x)為周期是2的周期函數(shù)已知條件中函數(shù)y=f(x)-log(x+1)有三個(gè)零點(diǎn)，可將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程af(x)-log(x+1)=0即f(x)=log(x+1)至少有三個(gè)根，所以f(x)與y=logQ+1)有三個(gè)交點(diǎn)。先利用f(x)在axe[2,3]的函數(shù)解析式及周期性對(duì)稱(chēng)性作圖通

過(guò)圖像可得：。>1時(shí)，不會(huì)有3個(gè)交點(diǎn)，考慮0<〃<1的圖像。設(shè)g(1=logx,a則y=logQ+1)=g(%+J,利用圖像變換作圖，通過(guò)觀察可得：只需當(dāng)x=2時(shí)，ay=log(x+1)的圖像在f(x)上方即可，即alog(2|+1)>f(2)=一2nlog3>一2=loga-2所以-!->3n0<a<—aaaa23答案：B小煉有話說(shuō)：本題有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：(1)f(x)的周期性的判定：f(x+2)=f(x)-f(1)可猜想與f(x)周期性有關(guān)，可帶入特殊值，解出f(1)，進(jìn)而判定周期，配合對(duì)稱(chēng)性作圖(2)在選擇出交點(diǎn)的函數(shù)時(shí)，若要數(shù)形結(jié)合，則要選擇能夠做出圖像的函數(shù)，例如在本題中，f(x)的圖像可做，且y=log(x+1)可通過(guò)圖像變換做出a例9:已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，當(dāng)x式-1,目時(shí)，f(x)=［尸2，x［一1,1「其中%>0，若方程3f(x)=x恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)［t(1-x-2),x￡(1,31根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(4)IOfA.(4)IOf思路：由_S'3，2V3f(x+2)=-f(x)-4413，3V37可得D.f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即f(x)的周期為4，所解方程可視為y=f(x)與g(x)=x的交點(diǎn)，而用勺作用為影響y=t(1-x-2)圖像直線的斜率，也絕對(duì)此段的最值(y=t)，先做出y=x的圖像，再根max3據(jù)三個(gè)交點(diǎn)的條件作出f(x)的圖像(如圖)，可發(fā)現(xiàn)只要在x=2處，f(x)的圖像高于g（x）圖像且在X=6處/（X）的圖像低于g（x）圖像即可。所以有f(f(6)<g(6)If(2)>g(2尸f(6)=f(2)=t<2f⑵=t>—答案：B例10：（例10：（優(yōu)質(zhì)試題甘肅天水一中五月考）已知函數(shù)f（x）=<sin-1,x<0logx(a>0,a中1),x>0

a的圖像上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A.。金B(yǎng).C.D.思路：考慮設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為x，-x，其中x>0，則

000A.。金B(yǎng).C.D.思路：考慮設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為x，-x，其中x>0，則

000問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=f（-x）至少有三個(gè)解。即sin1=logx有三個(gè)根，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)aF*13化為g(x)=sin1與h（x）=1ogx有三個(gè)交點(diǎn)，先做出y=sina圖像，通過(guò)觀察可知若y=logx與其有三個(gè)交點(diǎn)，則0<a<1，進(jìn)一步觀察圖像可a得：只要g（5）<h（5），則滿足題意，所以(5冗、sin-vk271<log5n-2<log5nlog——<log5n—>5aaaa2aa2答案：A三、近年模擬題題目精選：1、已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f（x）="x，那么在區(qū)間（-1,3）內(nèi)，關(guān)于％的方程f(X)=kx+k(keR)有4個(gè)根，則k的取值范圍是().C.0<k<1或k=-D.0<k<1464X2+2X,X<02八，一,X>0eX2、(優(yōu)質(zhì)試題吉林九校聯(lián)考二模，16)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)AX2+2X,X<02八，一,X>0eX一個(gè)〃姊妹點(diǎn)對(duì)”((AB)與(B,A)可看作同一點(diǎn)對(duì))，已知f(x)=<則f(X)的〃姊妹點(diǎn)對(duì)“有個(gè)3、(優(yōu)質(zhì)試題，天津)已知函數(shù)f(x)=\2~X)X<2，函數(shù)g(X)=b-f(2-x),1(x-2)2,x>2,其中beR，若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.B.「(7A.B.「(7、c.(0，4JD.(7214,4、(優(yōu)質(zhì)試題，湖南)已知f(x)=\X3,X<°，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)=f(x)-b[x2,x>a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是5、(優(yōu)質(zhì)試題，新課標(biāo)全國(guó)卷I)已知函數(shù)f(x)一ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一TOC\o"1-5"\h\z的零點(diǎn)x,且x>0,則a的取值范圍是()00D.A.(2,+8)B.(1,+s)C.(-*-2)D.(-*-1)6、(優(yōu)質(zhì)試題，山東)已知函數(shù)f(x)=x-2+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.[0,1]B.[[I]C.(1.2)D.V27V27(2,+8)7、(優(yōu)質(zhì)試題，天津)已知函數(shù)f(x)=x2+3x,xeR，若方程f(x)-〃x-1=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是8、(優(yōu)質(zhì)試題，江蘇)已知函數(shù)f"=lnx,g(x)=[0,0<x-1，則方程Ix2-4-2,x>1f(x)+g(x)=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為T(mén)OC\o"1-5"\h\z9、已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)^I?一的零點(diǎn)x，且x>0，貝Ua的00取值范圍是()A.(2,+8)