二次根式的化簡與計算

二次根式【知識要點】一般地，式子、a(a>0)叫做二次根式，這里的a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，它們都必須是非負數(shù)(即不小于0)，，打的結(jié)果也是非負數(shù).二次根式的性質(zhì)(1)a力=a(a>0)000>=<000>=<^C(L(aao-(3)如-b=v'a?t'b(a>0,b>0)(4)\：a=*(a>0,b>0)運算法則：(1)乘法運算:.a.、；b=、：ab(a>0,b>0)(2)除法運算:、，(2)除法運算:、，a_:a

lb=\b(a>0,b>0)【化簡以及分母有理化】外移：',：a2b=1a\\b 移：a、；b，當a>0時，qb='、；a2b當a<0時，a、Eb=-xa2b最簡的二次根式：被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因式或因數(shù).分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化.

方法:①單項二次根式：利用板。?xia=a來確定.②兩項二次根式：利用平方差公式(a+b)(z—b)=a2—b2來確定.女口:a+\b與a—<b,<a+\b與、:a—\；b,a、：x+b、；〉與。慫-b^y分別互為有理化因式。a*+火〉與。5—b(y分別互為有理化因式。例題.化簡：(1)J27a3b2=； ⑵扁?面0?=例題3巨

例題3巨

<27同類二次根式定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。判斷方法：注意以下三點：都是二次根式，即根指數(shù)都是2；必須先化成最簡二次根式；被開方數(shù)相同.【重難點解析】化簡二次根式：盡量把根號里的數(shù)寫成幾個數(shù)的平方的形式。如：\：12=<22X3=2*<18=￥32X2=3^2<50=<52乂2=5、氣根號里的數(shù)比較大時，使用短除法把這個數(shù)分解成質(zhì)數(shù)的冪的形式。如<948=(22X3X79=2^3X79，<2025=、淬x34二5x32根號有字母或代數(shù)式，觀察它們所能分解出來的最小偶次數(shù)。如：\：X5=\X4?X=X2p‘‘X、、:X3(x+1)3=寸X2(x+1}X(x+1)=X(x+1)(X(X+1)單項的分母有理化，可以直接分子分母同時乘以分母再約分。__■_ 義.1_1X齊_、◎ 2_2_2X容_2、3—容如：==、 ====<3J3x%.? 3 <82\.：32展x異2x3 3TOC\o"1-5"\h\z9的算術(shù)平方根是;平方根是 .25 的平方根是 ；『8]的算術(shù)平方根是 492、 一個數(shù)的立方根是4,這個數(shù)的平方根 .例6、解方程(1)(x+1)2=36 (2)27(x+1)3=642、已知V^3+|j—3|+(z+2)2=0，求xyz的值。3、已知互為相反數(shù)，求a，b的值。一個正數(shù)的平方根是2a-1與2-a，求a的平方的相反數(shù)的立方根.已知+1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a-b的值.【經(jīng)典例題】下列式子一定是二次根式的是( )A.A.%—X一2 B.xC.%X2+2 D.tX2—2A.aN3 B.a>3 C.aW3 D.a<3(1)當x時，二次根式Jx—3在實數(shù)圍有意義.(2)當x時，二次根式J—(x—1)2在實數(shù)圍有意義.x為何值時，下列代數(shù)式有意義(1)y'X—2+%2—x(2)yX2+3 (5)、；—(X—1)22.計算下列各題:(1)(?7)(2)(3)(4)例題.化簡：(1)知'(1)(?7)(2)(3)(4)例題.化簡：(1)知'27a3b2=(5)亍而\18i3(6)*22化簡①部印*108 ,/34.J21X56 ①部印*108 ,/34.J21X56 J15x45<9x169x12A/7X63偵(-12)x(—25)例題一=.<27\：49x2一4.把下列各式分母有理化⑴T—2⑵荒⑶盤 ⑷-搭例6.計算(2)(4)(1)5由x(2)(4)lr一it\(3)履x<12-4—V'6J⑹T.(-土嚴))\f(m>0,n>0)m\2m3 m\m3 2m3同類二次根式1、已知最簡二次根式b-?原和J2-a+2是同類二次根式，則a=,b=2*3-t8+1vi2+1詢,2 5+2^'2a—^ji'r+2^'2a—^ji'r82\：a—3\:a2b+5\/4a—2b【作業(yè)】下列化簡過程正確的是( )A.3/5)=3【作業(yè)】下列化簡過程正確的是( )A.3/5)=3xC5)=3x5=15C.(喝)=2a(a>0)<9X25= ,<62+82= ,化簡：⑴質(zhì) (2K/98B.(、/)=-(6)=-6D.-勻3"3J=[-司2(3)=4x3=4"3) 9 3A.T6+9=⑷*⑷*(7)抨-■1 ■1-■1 ■1(1)思?，一七：4一\36\2(3)'2(4)2x\3■- ; X2、已知y=P2—X+\-X—2+5,求一的值.y3、若a+1+展—1=0,求a2004+b2004的值.4.已知v