2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析(真題樣卷)

2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷1（3分（2021（3分（202?泰州）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣3B．C．﹣D．32（3分（202?泰州）下列42（3分（202?泰州）下列4個(gè)數(shù)：、 π（）0，其中無理數(shù)是（）A．B．C．πD．（）0A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4（3分（202?泰州）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱53分（202泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中△ABC△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A．（0，1）

B．（1，﹣1）

C．（0，﹣1） D．（1，0）6（3分（202泰州）如圖△ABC中AB=AD是BC的中點(diǎn)AC的垂直平分線別交ACADAB于點(diǎn)、O、則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（3分（202?泰州1等于 ．83分（202?泰州）我市2021年固定資產(chǎn)投資約為220000000000元，將2200000009（39（3分（202?泰州）計(jì)算：﹣2等于．13分（202泰州）如圖，直線1∥2∠∠β∠1=4°，∠2= ．13分（202泰州）圓心角為12，半徑長(zhǎng)為6cm的扇形面積是 c2．13分（202泰州）如圖O的內(nèi)接四邊形ABCD中∠A=11，∠BOD于 ．1313分（202泰州）事件A發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每13分（202泰州）如圖ABC中D為BC上一點(diǎn)∠BAD∠AB=BD=4，則CD的長(zhǎng)為 ．1（3分202?泰州）點(diǎn)1（3分202?泰州）點(diǎn)1a+2）在反比例函數(shù)y= （k）的圖象上，1（3分（202?泰州）如圖，矩形ABCDAB=8BC=P為AD△ABP沿BP翻折△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為 ．1（12分（2021（12分（202泰州1）解不等式：（2）計(jì)算：÷（a+2﹣）18分（202泰州）已知：關(guān)于x的方程x+2mx+2﹣1=0不解方程，判別方程根的情況；3m的值．1（8分（202泰州）為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從20212000是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：②“”所在扇形的圓心角α的度數(shù)2021年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？2021500002021年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．2（8分202?泰州）一只不透明袋子中裝有121個(gè)球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率．2（10分（202泰州）80500120400件，商45%的預(yù)期目標(biāo)？2（10分（202泰州）已知二次函數(shù)y=+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（，，對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．求、n的值；如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P2（10分（202泰州）如圖，某倉儲(chǔ)中心有一斜坡A，其坡度為i=2，頂部AAC、C在同一水平地面上．求斜坡AB的水平寬度BC；運(yùn)送，當(dāng)BF=。5m時(shí)，求點(diǎn)D（運(yùn)送，當(dāng)BF=。5m時(shí)，求點(diǎn)D（≈2。236，結(jié)果精確到0。1m）2（10分（202泰州）ABCAB=A，以ABO與BC相交于D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)試說明DF是⊙O的切線；若AC=3AE，求tanC．2（12分（202泰州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8c，E、H分別是A、BC、、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．求證：四邊形EFGH是正方形；判斷直線EG是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由；求四邊形EFGH面積的最小值．2（14分202?泰州）已知一次函數(shù)y=2﹣4的圖象與xy軸分別相交于點(diǎn)點(diǎn)Px軸、y軸的距離分別為d1、d2．當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d1+d2的值；直接寫出d1+d2的范圍，并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使1+a=（a為常數(shù)，求a的值．2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析1（3分（1（3分（202?泰州）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣3A．﹣3B．C．﹣D．3解答：解：﹣的絕對(duì)值是，分析：解答：解：﹣的絕對(duì)值是，故選B2（32（3分（202?泰州）下列4個(gè)數(shù)：、 π（）0，其中無理數(shù)是（）A．B．C．πD．（）0考點(diǎn)：無理數(shù)；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解答：解：π是無理數(shù)，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．3（3分（202?泰州）描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（ ）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．分析：根據(jù)方差的意義可得答案．方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，即數(shù)據(jù)離散程度．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．4（3分（202?泰州）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱考點(diǎn)：幾何體的展開圖．根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案．故選：A．問題的關(guān)鍵．53分（202泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中△ABC△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A．（0，1）

B．（1，﹣1）

C．（0，﹣1） D．（1，0）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．解：由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CA的垂直平分線過點(diǎn)0，1換的性質(zhì)，點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是故選B．即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．6（3分（202泰州）如圖△ABC中AB=AD是BC的中點(diǎn)AC的垂直平分線別交ACADAB于點(diǎn)、O、則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4考點(diǎn)全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．BC中點(diǎn)”ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交ACADAB于點(diǎn)O、△AOE≌△EOC“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．解：AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；，在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；，，在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證．7（3分（7（3分（202?泰州﹣1等于．分析：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣分析：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（）p，依此計(jì)算即可求解．解答：解：2﹣1=1=．故答案是：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．故答案是：．83分（202?泰州）我市2021年固定資產(chǎn)投資約為220000000000元，將220000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2。2×1011 ．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．a(chǎn)×10n1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，n時(shí)，n是負(fù)數(shù)．220000000000。。點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|9（3分（2029（3分（202?泰州）計(jì)算：﹣2等于2．考點(diǎn)：二次根式的加減法．解答：解：原式=3解答：解：原式=3﹣=2 ．故答案為．變是解答此題的關(guān)鍵．13分（202泰州）如圖，直線1∥2∠∠β∠1=4°，∠2= 14° ．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計(jì)算即可．解答：解：如圖，∵1l∥l2，∵1∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案為140°．直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13分（202泰州）圓心角為12，半徑長(zhǎng)為6cm的扇形面積是1π c2．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：扇形將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式S扇形故=12π．解答：解：由題意得，n=120°故=12π．

= 進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．故答案為12π．公式中字母所表示的含義，難度一般．13分（202泰州）O的內(nèi)接四邊形ABCD∠A=11∠BOD等于130° ．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．解答：解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案為：130°．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．13分13分（202泰州）事件A發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每考點(diǎn)：概率的意義．解答解：事件解答解：事件A發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，則事件A則事件A100=5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．13分（202泰州）如圖ABC中D為BC上一點(diǎn)∠BAD∠AB=BD=4，則CD的長(zhǎng)為5 ．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：易證△BAD∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BC，從而可得到CD的值．解答：解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴=．∴△BAD∽△∴=．∴= ，∵AB=6，∴= ，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案為5．關(guān)鍵．1（3分202?泰州）點(diǎn)11（3分202?泰州）點(diǎn)1a+2）在反比例函數(shù)y= （k）的圖象上，考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．當(dāng)點(diǎn)1，1a+，2）在圖②當(dāng)點(diǎn)，1（a+2）在圖象的兩支上時(shí)．解答：解：∵k＞0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，∵①當(dāng)點(diǎn)﹣，1（a+，2）在圖象的同一支上，∵1y＜y2，1∴a﹣1＞a+1，解得：無解；∵②當(dāng)點(diǎn)﹣，1（a+，2）在圖象的兩支上，∵1y＜y2，1∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：﹣1＜a＜1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當(dāng)k＞0時(shí)，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減?。?（3分（202?泰州）如圖，矩形ABCDAB=8BC=P為AD△ABP沿BP翻折△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為48 ．（折疊問題；勾股定理；矩形的性質(zhì)．E=ASA△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，求出BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OE（AS，，∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4。8，∴AP=4。8；故答案為：4。8．握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．1（12分（2021（12分（202泰州1）解不等式：（2）計(jì)算：（2）計(jì)算：÷（a+2﹣）的公共部分即可．÷（a+2﹣÷（a+2﹣）的值是多少即可．由，可得x＜﹣8，（）由x＞2，可得由，可得x＜﹣8，∴不等式的解集是：x＜﹣8．（2）÷（a+2﹣）= ÷=﹣此題主要考查了一元一次不等式組的解法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要求不等式組利用數(shù)軸求公共部分．（2）此題還考查了分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，分式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．18分（202泰州）已知：關(guān)于x的方程x+2mx+2﹣1=0不解方程，判別方程根的情況；3m的值．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解．及c斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得的值．（）∵a=，b=2，c=2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．△（）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2△=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（）△＜方程未知數(shù)的值是一元二次方程的解．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．1（8分（202泰州）為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從20212000是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：②“”所在扇形的圓心角α的度數(shù)2021年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？2021500002021年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．用1”所占百分比，再乘以360°即可；2021300+200=500先求出該市2021年參加社團(tuán)的學(xué)生所占百分比，再乘以該市2021即可．（）30﹣101525%=20，α=360°×20%=72°；（2）該市2021年抽取的學(xué)生一共有300+200=500人，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750（3）50000×=28750．總數(shù)之間的關(guān)系．也考查了利用樣本估計(jì)總體．2（8分202?泰州）一只不透明袋子中裝有121個(gè)球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：．∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2（10分（202泰州）80500120400件，商45%的預(yù)期目標(biāo)？考點(diǎn)專題設(shè)每件襯衫降價(jià)x45%求解即可．解答：解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意有120×400（12）100=8×50（1+45，解得x=20．答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．列出方程求解．2（10分（202泰州）已知二次函數(shù)y=+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（，，對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．求、n的值；如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．分析：（1）利用對(duì)稱軸公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函數(shù)y=x2+mx+n得出n=3m﹣8，進(jìn)而就可求得n；（2）根據(jù)理求得B的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式中求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達(dá)式．∴﹣=﹣1，解答：解：∵對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函數(shù)y=2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（，1，∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函數(shù)為y=x2+2x﹣2，∴=，作PC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則PC∴=，∵P（，1，∴PC=1，∴= ，∵PA：PB=1：∴= ，∴BD=6，∴B的縱坐標(biāo)為6，代入二次函數(shù)為y=x2+2x﹣2解得=2x=4（舍去，∴（26，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為∴，解得，點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2（10分（202泰州）如圖，某倉儲(chǔ)中心有一斜坡A，其坡度為i=2，頂部AAC、C在同一水平地面上．求斜坡AB的水平寬度BC；運(yùn)送，當(dāng)BF=。5m時(shí)，求點(diǎn)D（≈運(yùn)送，當(dāng)BF=。5m時(shí)，求點(diǎn)D（≈2。2360。1m）（2）作DS⊥BC，垂足為（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證∠GDH=∠SBH，根據(jù) = ，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，然后求出BH=5m，進(jìn)而求出HS，然后得到DS．（）∵坡度為i=：，AC=4，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴= ，∴∠GDH=∠∴= ，∵DG=EF=2m，∴DH==m∴DH==m，BH=BF+FH=3。5+（2。5﹣1）=5m，設(shè)HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x= ∴DS=+=2m∴DS=+=2m≈4。5m．2（10分（202泰州）△ABCAB=A，以ABO與BC相交于D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)試說明DF是⊙O的切線；若AC=3AE，求tanC．考點(diǎn)：切線的判定．（2）連接AEB=90°，根據(jù)勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，ODB=ODB，B=CODB=（2）連接AEB=90°，根據(jù)勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．解答：（1）證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴BE==2AE，在∴BE==2AE，在△BEC中，tanC===．以及直角三角函數(shù)等，是一道綜合題，難度中等．2（12分（202泰州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8c，E、H分別是A、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．求證：四邊形EFGH是正方形；判斷直線EG是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由；求四邊形EFGH面積的最小值．考點(diǎn)：四邊形綜合題．A=B=C=D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出AEH=∠EFGH∠可得出結(jié)論；連接ACEG，交點(diǎn)為O△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對(duì)角線、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心；EFGH面積為S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，Sx的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AE≌△BF≌△CG在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四邊形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四邊形EFGH是正方形；解：直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心ABD的交點(diǎn)由如下：連接AC、EG，交點(diǎn)為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AO≌△在△AOE和△COG中，，∴OA=OC，即O