【區(qū)級(jí)聯(lián)考】遼寧省大連市西崗區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

【區(qū)級(jí)聯(lián)考】遼寧省大連市西崗區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校: 姓名： 班級(jí)： 考 一、單選題卜列四個(gè)交通標(biāo)志閿屮，是軸對(duì)稱(chēng)閣形的是（）下列計(jì)算正確的是（ ）A.a2+a3=a5 B.（a2）5=a6 C.a6-a2=a5 D.2a^a=6a如閣.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店i配一塊人小.形狀完全相同的玻璃，那么他可以（＞C.帶③去D.C.帶③去D.帶①和②去世界上最小的烏是生活在古巴的吸蜜蜂烏，它的質(zhì)簠約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）5.6x101 B.5.6x102 C.5.6x103 D.0.56x101如閣，AC與交于0點(diǎn)，KOA=OD.用“S/tr證明△AOB^^DOC.還需A.AB=DCC.ZA=ZDA.A.AB=DCC.ZA=ZDA.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-l)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3xB.OB=OCD.ZAOB=ZDOC卜列各式由左邊到右邊的變形中，足分解因式的為（）若把分式——中的x和y同吋擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，則分式的值（）x+yA.擴(kuò)大10倍 B.縮小10倍 C.縮小100倍D.保持不變?nèi)舻妊切蔚捉菫?2°，則頂角為（）TOC\o"1-5"\h\z108 B.72 C.54 D.36甲車(chē)行駛30T?米與乙車(chē)行駛40丁米所用時(shí)間相同.己知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛15千米，沒(méi)甲車(chē)的速度為X千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）30 40 30 40 30 40 30 40A<— B? =—C.—= D. x x—15 x-15 x x x+15 x+15 x如閣（閣在第二頁(yè)）所示足一株美麗的勾股樹(shù).其中所有的四邊形都足正方形.所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別S3、5、2、3,則最大正方形E的面積足第7題囹A.13 B.26 C.47 D.94二、填空題荇等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和6cm,則它的周長(zhǎng)為 . 當(dāng) 吋，分式一^有意義.x-313-因式分解：a2-9= . 如閣，在Rt^ABC中，ZB=90'，CD^ZACB的平分線，=則Z）到AC的距離為 .如果實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=6，ab=8，那么a:+b2=

直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6,8,現(xiàn)將AAflC如閿那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)好重合，折痕為D￡,則的長(zhǎng)為 .CC三、解答題計(jì)算：(1〉-(-2)+(^-3.14)°(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y).其中x=y,y計(jì)算+ 2x(2)1-」義++ 2x(2)1-」義+1x:-lx2+2.V+1(5分〉解方程：-+-^-=1xx+3求證：EC=FB.如閣，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC9AE//DF9AE=DF.求證：EC=FB.乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲神款型的件數(shù)足乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？(2〉商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)》，銷(xiāo)《—段吋I川后，甲款型全部?完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷(xiāo)仿，很快全部傷完，求仿完這批T恤衫商店共獲利多少元？如在長(zhǎng)方形ABCD中，把沿對(duì)角線fiD折疊得到^BED,線段與相交于點(diǎn)P,^AB=3m,BC=4m.

(l)求長(zhǎng)度(用含的式子表示)：點(diǎn)/＞到如的距離為_(kāi)，試求此時(shí)川的值.如閿，在等腰△屮，AB=AC.D為底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE//AB,與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)￡.則lCDE的形狀足 荇在AC上截取AF=CE.迮接FB、FD，判斷TO的數(shù)皇關(guān)系，并給出證明.24.如閣,P為正方形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)(P與B.C不重合)，點(diǎn)g在CD邊上，且SP=Q2,迕接AP.BQ交于點(diǎn)￡.將△00C沿~所在S線對(duì)折得到么零,延長(zhǎng)交漢4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A/.⑴求證：‘4尸丄叩：(2)??/I0=3,BP^PC、求的長(zhǎng)：小明遇到這樣問(wèn)題：如圖1，在^ABC中，AB=AC,在上取一點(diǎn)D，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)￡,若

BD=CE,判斷PD與PE的數(shù)星關(guān)系.小明通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，"r以采用兩神方法解決向題：方法一：過(guò)點(diǎn)D作DF//AC,交BC于F,即可解決向題：方法二：過(guò)點(diǎn)ZX點(diǎn)￡分別向直級(jí)BC引垂餞.垂足分別J^F.G,也可解決問(wèn)題.請(qǐng)回答：與P￡的數(shù)看關(guān)系S :(2＞任選上述兩種方法屮的一種方法，在閣1中補(bǔ)全閣象.并給出證明：參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：(3)如圖2,在^ABC中，ZABC=a,將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度后得到AD.過(guò)點(diǎn)D作DE//BC,交AB于點(diǎn)E,BC=BA1則圖中是否存在與DE相等的線段，請(qǐng)找出來(lái)并給出證明.26.如閣，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)^(0,2),5(—4,0)，C(2,0),ZDAE+Z5AC=180,且AD=2^2^AE=2扎迮接DE,點(diǎn)f■是0￡的中點(diǎn)，迮接《4廠(l)ZACB= 。；猜想的長(zhǎng)并說(shuō)明理由：直接寫(xiě)出的而積 .

參考答案B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)閣形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除a求解.【詳解】.4.不足軸對(duì)稱(chēng)閣形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：b,足軸對(duì)稱(chēng)ra形，故本選項(xiàng)正確：c'不是軸對(duì)稱(chēng)閣形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：￡）、不足軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選5.【點(diǎn)睛】本題考査了軸對(duì)稱(chēng)閣形的概念軸對(duì)稱(chēng)閣形的關(guān)鍵足尋找對(duì)稱(chēng)軸，閣形兩部分祈疊后吋重合.B【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即吋.【詳解】A、 錯(cuò)誤.3:與33不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并：正確，（a2）3=a\符合積的乘方法則：錯(cuò)誤，應(yīng)為a6-a2=a4：D、 錯(cuò)誤，應(yīng)為2ax3a=6a2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考S了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)的冪的乘法與除法.罙的乘方，單項(xiàng)式的乘法.熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中uj■以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案.【詳解】

解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法：第二塊.僅保留了原三角形的一部分邊.所以此塊玻璃也不行：第三塊.不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊.所以符合ASA判定.所以W該拿這塊去.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考a學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握.在解答吋要求對(duì)全等三角形的判定方法的運(yùn)用靈活.B【詳解】0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=5.6xl0-\故選B.B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即nf.【詳解】-4.根據(jù)條件AB=DC,OA=OD,ZAOB=ZDOC不能推^^AOB^^DOC.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：?.?在lAOB和/iDaC中fOA=ODlzAOB=ZDOC,aAOBaAOB厶,故本選項(xiàng)正確:c、ZA=ZD,OA=OD,ZAOB=ADOC.符合全等三角形的判定定理ASA,不符合全等三角形的判定定理5A5.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、根據(jù)ZAOB=ZDOC和04= 不能推W^AOB^^DOC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選反【點(diǎn)睛】本題考S了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就足把一個(gè)多項(xiàng)式化為兒個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解.解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤：右邊不足積的形式，X2-4x+4=(x-2)2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤：提公閃式法，故C選項(xiàng)正確：D、 右邊不是積的形式.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選C.考點(diǎn)：因式分解的意義.D【解析】【分析】把X，y分別換為lO.v,10y，計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】變形得:2-10.r_2x變形得:lO.r+lO^x+y則分式的值保持不變，故選【點(diǎn)睛】此題考査了分式的基本性質(zhì).熟練掌握分式的基本性質(zhì)足解本題的關(guān)鍵.D【詳解】?.?等腰三角形底角為72°???頂角=180°-(72°x2)=36°故選DC【解析】由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程(行程問(wèn)題).【分析】甲車(chē)的速度為xT?米/小時(shí)，則乙甲車(chē)的速度為a+15千米/小時(shí)/.甲車(chē)行駛30千米的時(shí)問(wèn)為乙車(chē)行駛40T?米的吋間為^一.x x+1530 40.?.根據(jù)甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用時(shí)叫相同得 =——.故選C.xx+15C【解析】解：如閣E根據(jù)勾股定理的幾何意義，"f得A、B的面積和為，C、D的面積和為，^+5；=S3,于是Ss=Sl+S2.即5,=9+25+4+9=47故選C.Il-15cm【分析】題目給出等腰三角形有兩S邊長(zhǎng)為3cm和6cm,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論.再吣用三角形的三邊關(guān)系來(lái)驗(yàn)證能否組成三角形：【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6,所以不能構(gòu)成三角形：當(dāng)腰為6cm吋，3+6>6,所以能構(gòu)成三角形.此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：3+6+6=15cm:故答案為：15cw：【點(diǎn)睛】本題主要考査了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系.掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系足解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】分式 有意義的條件為分母不為0.x-3【詳解】根據(jù)題意得：x-3^0.解得：x*3.【點(diǎn)睛】此題主要考S了分式的意義，要求掌握?分式有意義的條件：對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0,否則分式無(wú)意義.解此類(lèi)問(wèn)題，只要令分式中分母不等于0.求得字母的取值即可.(a+3)(a-3)【解析】試題分析：f-9可以寫(xiě)成a：-32,符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可.試題解析：a:-9=(a+3)(a-3).考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.2【解析】【分析】作Z)//丄AC于根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出D/7即討.【詳解】作D//丄AC于\'CD^ZACD的平分線，Z5=90. 1AC,:.DH=DB=2,故D到AC?的距離為2.故答案為:2.【點(diǎn)暗】本題考査的足角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等足解題的關(guān)鍵.20【詳解】???a+厶=6，???(a+b)2=a2+2ab+b2=36,Vab=8.a2+b'=36-2ab=36-2*8=20.【點(diǎn)睛】本題考s了完全平方公式的變形戍用，熟練進(jìn)行完全平方公式的變形足解題的關(guān)鍵.25T【解析】【分析】由題炯得:ZC=9O,.BC=6,AC=S,由折疊的性質(zhì)HBE=AE，然后15AE=x,在Rt^BCE中.利用勾股定理即川■求得方程x:=62+(8-aT，解此方程即吋求得答案.【詳解】根據(jù)鼷意得：ZC=90,BC=6,AC=8.^AE=xt由折疊的性質(zhì)得：BE=AE=x,則CE=AC-AE=S-x,在Rt^BCE中.BE-=CE2+BC2?即^2=62+(8-x)\解得：x=^-.4故答案為#.4【點(diǎn)睛】此題考査了折疊的性質(zhì)與勾股定理?此題難度迠中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的吣用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(1)3:(2)12xy+10v2,4.【解析】【分析】宄利用相反數(shù)定義、零指數(shù)冪和立方根及負(fù)幣數(shù)栺數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算.再計(jì)算加減吋得：先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算?再去括9、合并同類(lèi)項(xiàng)即可化同原式，繼而將-V.y的值代入計(jì)算.【詳解】原式=2+1+3+(-3)=3；原式=4x:+12xy+9y2-(4x:-y-)=4x2+12xy+9v2-4x2+y2:=12xy+10y2，當(dāng)x=|,y=—1時(shí)，原式=12xlx(-l)+10x(-l)2=-6+10?=4.【點(diǎn)睛】本題主要考3整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值.解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.3 x(1) :(2)—.x-y x-1【解析】【分析】宄根據(jù)同分母分式的減法計(jì)算，再約分化簡(jiǎn)即得：根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算uj得.【詳解】

zx.3x+3v原式=-?—-3(x+y)(x+y)(x-y)(2)原式=3(x+y)(x+y)(x-y)(2)原式=x+1x+1)(x+1)2Xx+1X+1x-1x-1【點(diǎn)睛】本題主要考S分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵足掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.a-6【解析】略見(jiàn)解析【解析】【分析】通過(guò)證明三角形全等證得對(duì)沌邊相等足解題足常用的思路【詳解】證明?.?AB=DC:.AB+BC=DC+BC即AC=DE...AE\\DF...ZA=ZD(L^AEC和八DFB中AE=DF{ZA=ZDAC=DB:.^AEC=aDFB:.EC=FB21.(1)甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)60件.乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件：(2)估完這批T恤衫商店共獲利5960元.【解析】【分析】<1)可沒(méi)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，根據(jù)題意列出方程求解即|4:宄求出甲款型的利潤(rùn)，乙款型前面銷(xiāo)ft—半的利潤(rùn)，后面銷(xiāo)估一半的虧損，再相加即4求解.【詳解】設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤杉購(gòu)進(jìn)1.5x件，依題意有：TOC\o"1-5"\h\z7800 6400-—+30=——，解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn)，x=40足原方程組的解.且符合題憊，1.5x=60.l.Xr x答：甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件：6400 _、 =160,160-30=130(兀)，x130>60%x6(H160x60%x(40-2)-160x[l-(1+60%)?0.5]x(40-2)=4680-1920-640=5960(元〉.答：齒完這批T恤衫商店共獲利596070.【點(diǎn)睛】本題考S分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系建立方程足關(guān)鍵，注意分式方程耑要驗(yàn)根.(1)Sin:(2)/?=4.【解析】【分析】利用勾股定理計(jì)算即解決問(wèn)題.如閣，作/丄沒(méi)D干//.首宄證明PB=PD，推出BH=HD=^mt利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題即討.【詳解】四邊形ABCD足矩形，...=90,CD=AB=3m,BC=AD=4m，BD=>/BC2+CD;=^(3m)2+(4m)2=5m.如閣，作PH丄BD于H.?/AD//BC....ZTDB=/DBC，...zfDBC=/DBP..../PDB=/PBD,.?.PD=PB，...PH丄BD.???BH=DH=-mt2.../PDH=/ADH，^fPHD=/A=90》，..△PDH^BDA,PHDH?AB~DA15 5——m.2_2，3m4mm=4.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，扣似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.(1)等腰三角形：(2)BF=DF,【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC,求得ZABC=ZACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZABC=ZLCDE,于是得到結(jié)論：(2'|根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZA=Z￡,根裾全等三角形的性質(zhì)即4得到結(jié)論-【詳解】理由：?/AB=AC./ABC=/ACB....ZDCE=/ACB....DE//AB,/ABC=/CDE，.../DCE=/CDE..?.△CDE足等腰三角形：故答案為：等腰三角形；(2)BF=DF,理由：?/AB//DE,.../A=/E，?/AF=CE，...AF=DE，AF+CF=CE+CF,即EF=AC=AB,AB=EF在△AFBAjAEDF中^ZA=ZE,AF=DE.?△ABF給aEDF(SAS)，...BF=DF.【點(diǎn)睛】本題考s了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)足解題的關(guān)鍵.13 2(1)證明見(jiàn)解析；(2)MQ=—；(3)AM=—.4 2m【解析】試題分析：(1)證明△ABP給ZXBCQ，則ZBAP=ZCBQ,從而證明ZCBQ+ZAPB=90°.進(jìn)而得證：(2)設(shè)MQ=MB=x,則MN=x-2.在直角△XffiN中，利用勾股定理即可列方程求解：設(shè)AM=y,BN=BC=m+n，在直角△BNM中，MB=y+m+n，＞IN=MQ-QN=(v+m+n)-m=y+ii.利用勾股定理即＞4求解.試題解析：(1)證明：???四邊形ABCD足正方形，???ZABC=ZC=90:＞,AB=BC,在△ABP和△BCQ中，???AB=BC,ZABC=ZC,BP=CQ，Z.AABP5^ABCQ,AZBAP=ZCBQ.VZBAP+ZAPB=90%AZCBQ+ZAPB=90°,AZBEP=90°..\AP丄BQ:(2)解：???正方形ABCD中，AB=3,BP=2CP,/?BP=2,由(1)可得NQ=CQ=BP=2，NB=3.又?/ZNQB=ZCQB=ZABQtZ.MQ=MB.設(shè)MQ=MB=x,貝ljMN=x-2.在直角AMBN中，MB2=BN2+MN2^即^=32+(1--2)2.解得：即TOC\o"1-5"\h\z4 4VBP=m,CP=ii,Fh(1)(2)得N1Q=BXLCQ=QN=BP=m，i殳AM=y，BN=BC=m+n,在直角△BNM中，MB=y*m+n，MN=MQ-QN=(v+m+n)-m=v+nf(y+m+n)2=(m+n)2+(y+n)2,即， 7V2+2(m+n)y+(in+n)2=(m+n)2+y2+2jiy+n2，則y=——，ANI=——.2m 2ni考點(diǎn)：四邊形綜合題：翻折變換(祈疊問(wèn)題＞.(1)PD=PE；(2)見(jiàn)解析；(3＞DE=BC.【解析】【分析】結(jié)論：PD=DE.方法一：如閣1-1中，作DF//AC交忍C于廠理由全等三角形的性質(zhì)證明即nJ".方法二：如圖1-2中，作DF丄5C于F，EG丄5C交SC的延長(zhǎng)線于G.理由全等三角形的性質(zhì)證明即nf.證明四邊形DEBCH平行四邊形即可解決問(wèn)題.【詳解】解：結(jié)論：PD=PE.證明：方法一：如閿1-1屮，作DF//AC交BC于f.圖1-1??■AB=AC，ZB=/ACB，DF//AC,.../DFB=/ACB，/FDP=/E，...ZB=/DFB，BD=DF,...EC=BD,...DF=EC,...zfDPF=ZEPC?.-.aDPF^aEPC(AAS),...PA=PE.方法二：如閿1-2中，作DF丄BC于F.EG丄BC交BC的延長(zhǎng)線于G.vAC=AC....zfB=/ACB=/ECG....^DFB=/G=90，BD=EC,.?.^DFB^aEGC(AAS),...DF=EG,...^DFP=/G=90.^DPF=^EPG,.-.aDPF^aEPG(AAS),...PD=PE.(3)解：結(jié)論：DE=BC.理由：如圖2中，?rAD=AC.BC=BA,/ADC=/ACD，ZBCA=ZBAC,???zfDAC=zfB=a，.-.2^ACD+a=180*2^BA