2015年度顏老師系統(tǒng)班講義例題詳解-第四章應(yīng)用題專題

第四章應(yīng)用題?！纠?】甲與乙的比是3:2，丙與乙的比是2:3，則甲與丙的比是 B．3: C．2: D．9: E．8:5丙的比是9:4.【答】345

的和的男生是共青團(tuán)員，若團(tuán)員人數(shù)是男生團(tuán)員人數(shù)5，則該班人數(shù)與男生人數(shù)的比為 6A．5: B．2: C．3: D．4: E．5: 4【解析】設(shè)女團(tuán)人數(shù)為5，男團(tuán)人數(shù)為6， 人數(shù)為5 ，男生人數(shù) 66

45

6

2:3 【答】【例3（2006.10】倉庫中有甲、乙兩種產(chǎn)品若干件，其中甲占總庫存量的45%，若在存入160件乙產(chǎn)品后，甲產(chǎn)品占新庫存量的25%。那么甲產(chǎn)品原有件數(shù)為（） 【解析】甲：原庫存45100920；甲：新庫存251001:4936（【答】20%10%。第二季度甲、乙兩公司的產(chǎn)值之比是（。A．96 B．92 C．48: D．24: E．10則第度甲的產(chǎn)80120%96度乙100110%110，故第二季度甲、乙兩公司的產(chǎn)值之比是96:1104855【答】（2013.10 由題意這兩個季度產(chǎn)值的同比絕對值增加量相等，則11%a9%b，11%a9%b100%211%a100%9.9% a

a 9【答】【例6（2009.10】在市場上買，小販稱得肉重為4斤。但此人不放心，拿出一個自1004.25斤。由此可知顧客應(yīng)要求小販補(bǔ)()兩。 xx x3.2（x為肉的實際重量x 【答】7（2009加奧運會男女人數(shù)之比為19:12先增加幾名女運動員例變?yōu)?0:13后來又增加幾名男運動員，比例變?yōu)?0:19。已知增加的人數(shù)男比女多3人，則最后的總 A．686 B．637 C．700 D．661 E．600原男：原女19:121920:1220380: 原男：現(xiàn)女20:131920:1913380: 現(xiàn)男：現(xiàn)女30:191330:1319390: （①與②由男生比例，②與③由比例個人。所以最后總?cè)藬?shù)即為390247637x3，則有題意可知19k12kx2019kx3:12kx30

x 數(shù)為19k12k2x3637【答】投資總額全部3年期國債，則兩次對3年期國債的投資額占兩次總投資額 3年期國債共31013.則兩次對3年期國債的投資額占兩次總投資額的百分比 【答】【例9】某公司得到一筆共68萬元，用于下屬三個工廠的設(shè)備改造，結(jié)果甲、乙、丙三個工廠比例分別得到36萬元、24萬元和8萬元

：：的比例分配 甲、乙、丙三個工廠按962的比例分11 111【解析】 23 239【答】10（2004 270件，分別用甲、乙、丙庫存件數(shù)的、

A．80 B．90 C．100 D．110 E．以上都不有題意可得xyz有題意可得3x3y2zy4x,z x4x

x270x100【答】

10 1（2009 A．不盈不 B．虧 C．盈 D．盈 E．虧1

400；乙 為1

600所以甲、乙產(chǎn)品一起盈虧情況為400600248040【答】【例12】a元可5件商品，現(xiàn)價a元可8件同樣的商品，則商品降價百分比 8【答】

100%37.5%813（1999為2000元，問按價售出比按售出的盈虧情況為（ A．不盈不 B．虧125 C．盈125 D．盈150 E．虧150【解析 為x元，由題意可得：150%0.7x2000625x2500 售出的利潤情況為賺25002000500元。則按價售出比按售出的盈虧情況為盈125元。【答】14（2001 A．26 B．28 C．30 D．32 A．26【解析】設(shè)標(biāo)價為x元，則0.9x21120%x28【答】1（200480%，那么二月份比一月份的總利潤增加（） 1則二月的利潤為90751.827，則【答】

100%8% 【解析】列表如下：設(shè)第二天的銷售量要比第一天的銷售量增加百分率為 +751則易知7514%90251xx20%【答】 a120%1xa90%x25%【答】18（1998 ）才能保持原幣值 【解析】115%1x1x17.65%【答】19（2010p a

，以后每月產(chǎn)值的增長率為22【解析】條件（1）：以后每月的產(chǎn)值構(gòu)成以a為首項1p為公比的等比數(shù)列，則a1q12

a1p121，條件（1）充分 1 11 p a

為首項，12p為公比的等比數(shù)列，則一年總產(chǎn) 1 a1q121

a1p121，條件（2）不充分 【答】

1 112 20（2010數(shù)學(xué)式子110%3110%30.9931，兩條件均不充分【答】21（2004.10556 61xp6x1p5，x1p5axp5a1.則兩條件均不充分。【答】 A．30 B．25 C．20 D．27 E．35優(yōu)秀： 非優(yōu)秀 則可知車間中男工和女工的人數(shù)之比為6923【答】

3503052（2003績?yōu)?3分，女工平均成績?yōu)?8分。該車間有女工 A．16 B．18 C．20 D．24 E．25 女工 :【答】

340245【例24（2013.10）某高校高一年級男生人數(shù)占該年級人數(shù)的40%。在一次考試中，男、的平均分?jǐn)?shù)分別為75和80，則這次考試高一年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為（ 數(shù)學(xué)：設(shè)班級人數(shù)為a，則男生人數(shù)為0.4a，人數(shù)為0.6a，則班級的平均分0.4a750.6a 78a 的人數(shù)之比為40%:60%2:3， 80xx x【答】【例25（2014）某部門在一次聯(lián)歡活動設(shè)了26個獎，獎品均價為280元，其中一等獎單價為400元，其他獎品均價為270元，一等獎的個數(shù)為（ 400x27026x28026x2交叉法：一等獎 其他獎 1即一等獎與其他獎的個數(shù)之比為10:1201:12，所以一等獎的個數(shù)為 262【答】 交叉法：甲原料x x乙原料x : 1:3，故x17x3x數(shù)學(xué)：由前后重量相等關(guān)系200480200480（x x 【答】【例27】一桶純倒出8升后，用清水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用清水補(bǔ)滿，此時測得與水之比為18：7，則此桶水的容積是（ B．30 C．40 D．48 E．60L4L8 L40（建議代入選項驗證【答】

【例28（2012.10）一滿桶純倒出10升后，加滿水?dāng)噭?，再倒?升后，再加滿水。此時，在桶中純與水的體積之比是2:3。則該桶的容積是（ L10L 【答】【例29（2014）某容器中裝滿了濃度為90%的，倒出1升后用水將容器注滿，攪拌均 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 E．4.5L1 L1 L L90%40% L9L3L3 【答】【例30】要從含鹽12.5%的鹽水40千克中蒸去（ 100%。交叉法：鹽水 清 【答】31（2008）A．180320D．195305B．185克和315 C．190克和310E．200300交叉法：甲溶液 乙溶液 即甲、乙溶液量之比為6432200300【答】32（2009混合后取10克加入B試管，混合后取10克加入C試管，最終溶液的濃度分別為6%、2%和0.5%。問原三根試管中哪根試管的清水最多？最多的試管清水是多少克？（ 交叉法：A試管：A中清水 610克溶液 同理B試管和C試管：B中清水 210克溶液 ，則B中清水量為20克C中清水 10克溶液 ，則C中清水量為30克【答】【例33（2006）大巴車原準(zhǔn)備以勻速從甲城按預(yù)定時間恰好到達(dá)乙城。但在距乙城150公里處因故停留了，之后便將車速每小時增加10公里，仍按時到達(dá)乙城，則大巴車原來的速度等于每小時（）A．45公 B．50公 C．55公 D．60公 E．65公【解析】抓住關(guān)鍵：速度由v增至v10，使150公里的行駛時間縮短1501501 1v210v3000 v v(v (v60)(v50)0v50（公里/小時【答】34（2006.10A．9公 B．8公 C．7公 D．6公 E．以上均v S

218 【答】【例35（2013.10）上午8:00騎自行車離家去辦公樓開會。若每分鐘騎行150米，則他會5分鐘；若每分鐘騎行210米，則他會提前5分鐘。則會議開始的時間是（ 150210t5t5t30【答】（1）火車完全通過橋梁需3分 （2）火車完全在橋上的時間為2分【解析】記橋梁長L，火車長l條件（1）火車通過的路程為Ll，時間條件（2）火車在橋上行駛的路程為Ll，時間兩條件聯(lián)合，因兩個條件中的路程與時間成正比，所(Ll):(Ll)3:2L【答】秒，則兩車的車速v1與v2（v1v2）之比為 時間12，按反比(v1v2v1v2128v1v25【答】3（2004 B．4 C．5 D．6 E．7秒，按正比關(guān)系，1601204xx3【答】3（2010.10 【解析】重點：單位 ：1米/秒3.6千米/小時，所以10.8千米/小時3米/秒設(shè)火車的速度為v，則火車通過行人的速度為v1；火車通過行人的速度為v3則有v1:v32622v14則火車的車長為v122v326286【答】【例40（2007】甲、乙、丙三人進(jìn)行百米賽跑（假設(shè)他們的速度不變，甲到達(dá)終點時，乙距終點還差10米，丙距終點還差16米。那么乙到達(dá)終點時，丙距終點還有 ）米

D v:vS: 90:84 vvS'S'100100x 有上述兩式可得：90:84100:100xx 3【答】41（2014）甲、乙兩人8:00AB出發(fā)相向而行，9:00第一次相遇，之1.5公里/BA10:30第二次相遇，則AB兩地的距離為（。A．5.6公里B．7公里C．8公里D．9公里E．9.5設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v甲、vABS1Svv乙1vv乙；1.5小時后兩人再次相遇，易知此時間段兩人路程之和為2S則有2Sv1.5v1.51.52SS31.50.5S4.5S9【答】設(shè)甲乙兩車的速度分別為vv，追趕時間為t，則由條件（1）vv10甲 v

v10t120

t12120 t3t40t3，則追趕上乙車需3小時。即聯(lián)合充分【答】已知甲車速度是乙車的1.2倍，則AB兩地距離為（）千米 甲的距S8，乙的路程為S8，由于時間的相同，則甲乙兩人的路程比等于時間比 S 88vv1.2:1S176 【答】比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)后1小時30分相遇，求兩人每小時各走 【解析】數(shù)學(xué)方法：設(shè)甲乙兩人的速度分別為v甲v乙vv148 v甲

vv130 乙 乙則對比兩種情況可知：甲多走的704822分鐘的路程應(yīng)等于乙少走的483018分鐘即vv1822911（此時答案已出 【答】可以確定甲的速度是乙的速度的1.5倍又跑了0.4圈圈，由時間的不便，則vvSS32，則條件（1） 圈，由時間的不便，則v:vS': 0.6:0.43:2，則條件（2）充分 【答】要6分鐘。明顯兩條件單獨不充分，考慮兩條件的聯(lián)合，設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v甲、v乙，且環(huán) 2vv

v甲3 跑道的周長為S，則結(jié)合兩條件可得：6v S

S

v 【答】【例4（2009.10】甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，他們同時從起點出發(fā)，當(dāng)方向相反時每48秒相遇一次，當(dāng)方向相同時每隔10分鐘相遇一次。若甲每分鐘比乙快40米，則甲、乙兩 vv48則由題意可知：

，再由vv40 由反向的合速度與時間分別是vv與48秒；同向的合速度與時間分別是v v與10分 鐘，即有：vv:vv10: ，再由v

40270【答】A．200 B．180 C．160 D．140 E．12075752圈，那相遇地點離起點為半圈即200米遠(yuǎn)處?！敬稹俊纠?9】一艘船順流而下、逆流返回，已知船的靜水速度是水流速度的5倍，則逆流返回 【解析】記船的靜水速度為v1，水流速度為v2，因往與返的航程長相等，所以兩次航行的時間為速度成反比，記往與返所需時間為t1和t2，則t2t1v1v2v1v2將v15v2t2t16432t2【答】逆流航行120千米也共用時16小時，則水流速度為 【解析】設(shè)水速為v，船速為v，則逆水速度為vv，順?biāo)乃俣葹関v v v v v vv v

【答】5（2009 A．增 B．不 C．增加D．減少E．不能確【解析】數(shù)學(xué)方法：記甲、乙兩地航行路程為s，船的靜水速度為v1，水流速度為v2t v v

，t v v

v

v2(1.5v 這里t2t1但t2t1的具體值依賴于sv1v2個，故能得出時間是增加的，但無法確定50%【答】【例5（2009.10】一艘小輪船上午8:00起航逆流而上(設(shè)船速和水流一定)，中途追上木板。由上述數(shù)據(jù)可以算出木板落水的時間是 【解析】數(shù)學(xué)方法：設(shè)木板落水至被發(fā)現(xiàn)歷時為t由船從8:50至9:20追趕的距離為：船逆水行駛t時間的距離與木塊漂流t時間的距離之和。船順?biāo)?0分鐘追趕的木塊的距離為：SVV30VVV30V船逆水行駛t時間的距離與木塊漂流t由相等關(guān)系可得：VtV30t30,【答】【例53】生產(chǎn)一批產(chǎn)品，工人甲每天能生產(chǎn)3件，甲、乙兩工人合作9天可完成一半生產(chǎn)任務(wù)，工人乙單獨做要30天完成任務(wù)，則要生產(chǎn)的產(chǎn)品共（ A．135 B．140 C．145 D．150 E．155 v3vx，則vv9x3x9xx135 【答】

則丁獨立完成該項工作需要4天時間。 、 1，則丁獨立完成該項工作需要4天時間 丁 【答】5（2007現(xiàn)兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距該路中點 A．60公 B．70公 C．80公 D．90公 E．100公x【x

公x7.5公里，因為工作時間的相同，所以兩隊施工量之比=兩隊每x作效率之比。即：7.5 7.5 x15:x153:x 3 4(x15)3xx60 【答】5（199910天后，甲被調(diào)走，乙繼續(xù)做了17天才完成。若這項工程由甲單獨做，則需要 A．60 B．70 C．80 D．90 E．100v甲v乙30 則2410v1017

4v3vv v 3甲70v170甲【答】574天后完成工程的一半，剩下的工程由甲隊單獨做8天，乙隊再接著單獨做2天全部完成，則甲、乙兩隊單獨完成此項工程所用時間比為（）A．2 B．1: C．3: D．2: E．4:vv4則由題意可知：

v2v8v2v 間比為ttvv21 42天的工作量，即甲、乙工作效率之比為1:2則工程兩人單獨做所需天數(shù)之比等于兩人效率的反比，即為2:【答】58（2007 63

53

D．431

、、

1

需的天數(shù)為 天3【答】丙管15分鐘可把水槽放完。若三管齊開，2分鐘后關(guān)上乙管，問水槽放滿水時，甲管共放 分 B．5分 C．6分 D．7分 E．8分11115

vvtv2111t121t7 【答】

15 6（2008】某90人，其中有65人參加外語培訓(xùn)，72人參加計算機(jī)培訓(xùn)，已數(shù)為（） 【解析】658人只參加外語培訓(xùn)而沒有參加計算機(jī)培訓(xùn)，故兩科都參加培訓(xùn)的人數(shù)65857，則只參加計算機(jī)培訓(xùn)而沒有參加外語培訓(xùn)的有725715【答】6（2008人通過了理論考試，80%的人通過了路考，則領(lǐng)到駕照的人有60%。 （1：10%兩種考試都通過（即領(lǐng)到駕照）的人有70%80%90%60%，充分；【答】【例62（2010】某公司擁有本科、計算機(jī)等級證、汽車駕駛證的人數(shù)分別為130、140 x，則130110901402x330x50【答】B、C35戶、4540210戶，則僅訂閱一種報刊的有 A．76 B．78 C．82 D．85 E．88【解析】設(shè)xii12,3表示恰訂閱i種報刊的人數(shù)，x210x1x2x3100x390x1，由圖形的重復(fù)情況可354540x12x23x3x120390x1x185【答】【例64】某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷。在接受的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加會計師考都15人。則接受的學(xué)生共有（ 【解析】設(shè)設(shè)xii0,1,2,3表示參加i科考試的人數(shù)，則由已知可得：x015,x246,x324，接受的學(xué)生數(shù)為x0x1x2x315354624120.【答】【例65（2011.10）某商場在一次活動中規(guī)定：一次購物不超過100元時沒有；超197元，則兩人的物品在舉辦活動前需要的總額是 291.5 E．314.5或【解析】分段應(yīng)用yy180200x

x100<xx

197情況一：當(dāng)94.5元為第一范圍時：197元實際的購物額為180 220，兩人實際購物總額為94.5220314.5197

105；197元實際購物額為180 220，則兩人實際購物總額為105220325元。【答】【例6（2011.10】為了調(diào)節(jié)個人收入，減少中低收入者的賦稅負(fù)擔(dān)，國家調(diào)整了個人稅率稅率10<q52500<q32000<q45000<q稅率10<q321500<q34500<q 【解析】在新方案下：第一級是征收的最高稅額為15003%45稅額為4500150010%300，恰好這兩級征收的稅額為30045345元，此時對 （交3%） （交10%）8000元。 20%500 20%825則此人每月繳納的個人工資薪金所得稅比原方案減少了825345480【答】【例67（2007】設(shè)自來水費的方法為：每戶每月不超過5噸的每噸4元，超過5噸的每噸收取較高標(biāo)準(zhǔn)的費用。已知9月份張家量比李家量多50%。張家和李家的水費分別是90元與55元，則用水量超過5噸的標(biāo)準(zhǔn)是（）A．5元/ B．5.5元/ C．6元/ D．6.5元/ E．7元/905 555則張、李兩家量分別為：5 與5 ，再由兩家用水量關(guān)， 570535150%x7x x 【答】影票比票價10元的票多10張（1）班長買了30張 （2）班長買了25張【解析】設(shè)班長買10元、15元、20元三種票價的票張數(shù)分別為x、y、zxyz

xyz

，條件（1）中：可得10x15y20z5002x ，

則由213，可得zx10，即票價20元的 票比票價10元的 票多10張，【答】倍之和是79歲，則與他弟弟之和是 ）歲 79則可得：2x3y79x 2 大小關(guān)系：yx2079 故79

13y16且必為奇數(shù)（

79 17，此 與他弟弟之和是171532歲2【答】90分，則成績低于60分的學(xué)生至多有 全班滿分為301003000分，全班的實際分?jǐn)?shù)為3090270030002700300604160【答】

則由題意獎金額可得：1.5xy0.5z100xyz1000.5z【答】7（201.10某同學(xué)共得13分，該同學(xué)沒有做的題數(shù)是（ xy題，則沒做的題數(shù)為20xy135有題意可得：8x5y13x 8y7時，符合條件，此時x6，則該同學(xué)沒有做的題數(shù)是7題。【答】73（201119000100元、5002000500 xyz xyz 4y19z 100x500y2000z19000 x5y20z1909019zy z2y134【答】內(nèi)能售出500件。在此基礎(chǔ)上，定價每增加1元，一天便少售出10件。甲商店欲獲得最大 A．115 B．120 C．125 D．130 E．135y10x50010x10x2400x5000，由其函數(shù)圖像可知， 2（若此題設(shè)定價為x元，則利潤函數(shù)為y