2021年湖南省永州市冷水灘區(qū)牛角壩鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖南省永州市冷水灘區(qū)牛角壩鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)為(

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.“”是“曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)”的（

）A、充分且不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)曲線過原點(diǎn)時,則有即,.所以“”是“曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分不必要條件.故A正確.考點(diǎn)：1充分必要條件;2三角函數(shù)值.3.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則

判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)f（x）=（a＜0）的定義域為D，若所有點(diǎn)（s，f（t）（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】此題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問題．在解答時可以先將問題轉(zhuǎn)化為方程，因為一個方程可以求解一個未知數(shù)．至于方程的給出要充分利用好“構(gòu)成一個正方形區(qū)域”的條件．【解答】解：由題意可知：所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則對于函數(shù)f（x），其定義域的x的長度和值域的長度是相等的，f（x）的定義域為ax2+bx+c≥0的解集，設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2則定義域的長度為|x1﹣x2|==，而f（x）的值域為[0，]，則有，∴，∴a=﹣4．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、解方程的思想以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會反思．5.已知等差數(shù)列{an}滿足4a3＝3a2，則{an}中一定為零的項是（

）A.a6 B.a7 C.a8 D.a9參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)果.【詳解】由4a3＝3a2得，4(a1+2d)=3(a1+d)，解得：a1+5d=0，所以，a6=a1+5d=0.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題.6.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S,則S不可能為

A

B

C

D

參考答案：B略7.“直線l垂直于平面”的一個必要不充分條件是

A．直線l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直

B．過直線l的任意一個平面與平面垂直

C．存在平行于直線l的直線與平面垂直

D．經(jīng)過直線l的某一個平面與平面垂直參考答案：D8.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，則?U（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{﹣2，0，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，0，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，則A∩B={﹣2，0}，∴?U（A∩B）={﹣1，1，2}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．9.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.C.

D.參考答案：C略10.有四張卡片，每張卡片有兩個面，一個面寫有一個數(shù)字，另一個面寫有一個英文字母．現(xiàn)規(guī)定：當(dāng)卡片的一面為字母P時，它的另一面必須是數(shù)字2．如圖，下面的四張卡片的一個面分別寫有P，Q，2，3，為檢驗此四張卡片是否有違反規(guī)定的寫法，則必須翻看的牌是（）A．第一張，第三張 B．第一張，第四張C．第二張，第四張 D．第二張，第三張參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由于題意知，一定要翻看P，而3后面不能是Q，要查3．【解答】解：由于當(dāng)牌的一面為字母P時，它的另一面必須寫數(shù)字2，則必須翻看P是否正確，這樣2就不用翻看了，3后面不能是Q，要查3．故為了檢驗如圖的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法，翻看第一張，第四張兩張牌就夠了．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓x2+y2=4內(nèi)部任意取一點(diǎn)P（x0，y0），則x02+y02≤1概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，兩圓面積比為1比4，由幾何概型可得結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓面積比為1比4，由幾何概型，．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.某個不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的7個乒乓球(袋中僅有白色和黃色兩種顏色的球)，若從袋中隨機(jī)摸一個乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，則從袋中一次隨機(jī)摸兩個球，得到一個白色乒乓球和一個黃色乒乓球的概率是．參考答案：13.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則

．參考答案：414.己知△ABC三邊長成等比數(shù)列,公比為.則其最大角的余弦值為______.參考答案：15.．參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：極限的求法.16.設(shè)，且為常數(shù)，若存在一公差大于0的等差數(shù)列（），使得為一公比大于1的等比數(shù)列，請寫出滿足條件的一組的值________.參考答案：（答案不唯一，一組即可）試題分析：由題設(shè)可取,此時,存在數(shù)列,滿足題設(shè),應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)與等差等比數(shù)列以及分析探究的能力．【易錯點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識及推理判斷的能力.開放性是本題的一大特色.解答時應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,想方設(shè)法構(gòu)造出一個滿足題設(shè)條件的數(shù)列.由于本題是一道結(jié)論開放型的問題,因此它的答案是不唯一的,所以在求解時只要求出一組符合題目要求的數(shù)據(jù)即可.如本題的解答時取,函數(shù),取數(shù)列,則成等比數(shù)列,故答案應(yīng)填.17.已知實數(shù)滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C'，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線C與曲線C'的極坐標(biāo)的方程；（2）若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，寫出曲線C與曲線C'的極坐標(biāo)的方程；（2）利用參數(shù)方程，及參數(shù)的幾何意義，即可求的值．【解答】解：（1），將，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，即C'：x2+y2=1…將代入曲線方程可得，C'：ρ=1．…（2）點(diǎn)直角坐標(biāo)是A（2，2），將l的參數(shù)方程代入，可得，…所以．…19.（12分）甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格。（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。參考答案：解：（1），；（2）。20.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)與有兩個公共點(diǎn)時，求實數(shù)取值范圍.參考答案：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，要使得和有兩個公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離為，所以實數(shù)的取值范圍：.21.2017年《詩詞大會》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從全校參賽的600名學(xué)生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對這60名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若規(guī)定60分以上（含60分）為及格，試估計全校及格人數(shù)；（Ⅱ）若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，估計參加這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；（Ⅲ）估計參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：（Ⅰ）樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為，則估計全校的幾個人數(shù)為.（Ⅱ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則.則估計參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分.（Ⅲ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由知，則解得，故估計參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)約為73.3分.22.學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．（1）求文娛隊的隊員人數(shù)；（2）寫出ξ的概率分布列并計算E（ξ）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7﹣x）人，只會一項的人數(shù)是（7﹣2x）人，利用，可得，由此可求文娛隊的隊員人數(shù)；（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可確定ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：設(shè)既會唱歌又會