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試卷第=page3434頁(yè),總=sectionpages3535頁(yè)試卷第=page3535頁(yè),總=sectionpages3535頁(yè)福建省某校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.
C. D.
2.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4,那么它們的周長(zhǎng)比是()A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2
3.把函數(shù)y=(x-1A.y=x2+2 B.y
4.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家,科學(xué)家,哲學(xué)家,他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng),標(biāo)桿的高度,金字塔的影長(zhǎng),推算出金字塔的高度,這種測(cè)量原理,就是我們所學(xué)的(
)
A.圖形的相似 B.圖形的平移 C.圖形的旋轉(zhuǎn) D.圖形的軸對(duì)稱
5.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)A.AC=DE B.BC=EF
6.《我和我的家鄉(xiāng)》一上映就獲得追捧,目前票房已突破27億.第一天票房約2.66億元,以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng),三天后累計(jì)票房收入達(dá)6.66億元,若把增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為()A.2.66(1+B.2.66(1+C.2.66+2.66(1+D.2.66+2.66(1+
7.如圖,現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點(diǎn)P(a,?b),針對(duì)b的不同取值,所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù),三人的說法如下,
甲:若b=5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0;
乙:若b=4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1;
丙:若b=3A.乙錯(cuò),丙對(duì) B.甲和乙都錯(cuò) C.乙對(duì),丙錯(cuò) D.甲錯(cuò),丙對(duì)
8.在如圖所示的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,四邊形ABCD的位似圖形是(
)
A.四邊形NPMQ B.四邊形NPMR C.四邊形NHMQ D.四邊形NHMR
9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中,有個(gè)“井深幾何”問題:今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸(1尺=10寸),問井深幾何?其意思如圖所示,則井深BD的長(zhǎng)為()
A.12尺 B.56尺5寸 C.57尺5寸 D.62尺5寸
10.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0,c>1)經(jīng)過點(diǎn)(2,?0),其對(duì)稱軸是直線x=12.有下列結(jié)論:A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題(本共6小題,每小題4分,共24分)
若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一個(gè)根為x
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,?1)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是
如圖,l1?//?l2?//?l3,直線a,b與l1,l2,l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F
如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,?4),
如圖,在△ABC中,∠BAC=108°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.若點(diǎn)B
點(diǎn)A、B、C都在半徑為6的⊙O上,且∠AOC=120°,點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn),則三、解答題(本題共9小題,共86分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
(1)解方程:2x2(2)將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x2
如圖,AB為弦,半徑OC⊥AB,垂足為D,如果AB=8,CD=2,求⊙
如圖,將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE,且A,D,C三點(diǎn)在同一條直線上.求證:DB平分∠ADE
如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖.
(1)在圖1中,作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△(2)在圖2中,作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的
如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),DF⊥AE,垂足為F.
(1)求證:△ABE(2)若AB=6,BC=4,求
鵬鵬童裝店銷售某款童裝,每件售價(jià)為60元,每星期可賣100件,為了促銷,該店決定降價(jià)銷售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣10件.已知該款童裝每件成本30元.設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)w最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤(rùn),則每星期至少要銷售該款童裝多少件?
小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=16|x|((1)當(dāng)-2≤x<0時(shí),對(duì)于函數(shù)y1=|x|,即y1=-x,當(dāng)-2≤x<0時(shí),y1隨x的增大而________,且y1>0;對(duì)于函數(shù)y2=x2-(2)當(dāng)x≥0時(shí),y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:x0113253?y01171957?綜合上表,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)x≥0時(shí),y隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出當(dāng)x≥0時(shí)的函數(shù)(3)過點(diǎn)(0,?m)(m>0)作平行于x軸的直線l,結(jié)合(1)(2)的分析,解決問題:若直線l與函數(shù)y=
(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),BE⊥AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)(3)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),直線BE⊥AD于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)
已知拋物線方程為y=ax2(1)我們稱F(0,?14a)為拋物線y=ax2(a(2)已知拋物線y=ax2過點(diǎn)M(-4,?4).
①求拋物線的解析式,并求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F;
②將M(-4,?4)繞焦點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)N,求△PNF周長(zhǎng)的最小值;
③直線l:y=kx+
參考答案與試題解析福建省某校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.【答案】D【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解:A,既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B,既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
C,不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不合題意;
D,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,符合題意.
故選D.2.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.【解答】∵兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4,
∴兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2,
∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:2,3.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】先求出y=(x【解答】解:∵二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?2),
∴向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?2),
∴4.【答案】A【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)圖形的變換和相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)直接回答即可.【解答】解:泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng),標(biāo)桿的高度,金字塔的影長(zhǎng),推算出金字塔的高度,這種測(cè)量原理,就是我們所學(xué)的圖形的相似.
故選A.5.【答案】D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得,△ABC【解答】解:由旋轉(zhuǎn)可得,△ABC?△DEC,
∴AC=DC,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,
BC=EC,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,
∠AEF=∠DEC=∠B,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,
∠A=∠D,
又∵∠ACB=90°6.【答案】D【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】設(shè)增長(zhǎng)率為x,由題意得等量關(guān)系:第一天的票房收入+第二天的票房收入+第三天的票房收入=6.66億,然后列出方程即可.【解答】設(shè)增長(zhǎng)率為x,由題意得:
2.66+2.66(1+x7.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4),由二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)甲、乙、丙三人的說法分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.【解答】解:y=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4),
∴在拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4,
∴8.【答案】A【考點(diǎn)】位似圖形的判斷【解析】由以點(diǎn)O為位似中心,確定出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,則OC=5,OM=25,OD=2,OB=10,OA=13,OR=5,OQ=22,OP=210,OH=35,ON=213【解答】解:∵以點(diǎn)O為位似中心,∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,
設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,
則OC=22+12=5,OM=42+22=25,
OD=2,OB=32+12=10,
OA=32+22=13,OR=22+129.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意可知△ABC∽△ADE【解答】∵BC?//?DE,
∴△ABC∽△ADE,
∴AB:AD=BC:DE,10.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】由題意得到拋物線的開口向下,對(duì)稱軸?-?b2a?=?12,b=-a,判斷a,b與0的關(guān)系,得到abc<0,即可判斷①;
根據(jù)題意得到拋物線開口向下,頂點(diǎn)在x軸上方,即可判斷②;
根據(jù)拋物線y=ax2+bx【解答】解:∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x?=?12,
而點(diǎn)(2,?0)關(guān)于直線x=12的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,?0),
∵c>1,
∴拋物線開口向下,
∴a<0.
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=12,
∴-b2a=12,
∴b=-a>0,
∴abc<0,故①錯(cuò)誤;
∵拋物線開口向下,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴頂點(diǎn)在x軸的上方.
∵a<0,
∴拋物線與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn),
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,故②正確;
∵拋物線y=ax2二、填空題(本共6小題,每小題4分,共24分)【答案】-【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】把x=1代入方程x2-kx-【解答】把x=1代入方程x2-kx-2=0得【答案】(-1,?-3)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】根據(jù)題意畫出圖形解決問題即可.【解答】如圖,A'(-1,?-3).
【答案】6【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】根據(jù)平行線分線段成比例解答即可.【解答】∵l1?//?l2?//?l3,【答案】x1=-2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式圖象法求一元二次方程的近似根拋物線與x軸的交點(diǎn)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組y=ax2y=bx+c【解答】解:∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,?4),B(1,?1),
∴方程組y=ax2,y=bx+c?的解為x1=-2,y1=4【答案】84【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠C',AB=【解答】∵AB'=CB',
∴∠C=∠CAB',
∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C,
∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A【答案】3+3【考點(diǎn)】三角形中位線定理軌跡解直角三角形【解析】如圖,取AO的中點(diǎn)J,連接JM,JC,過點(diǎn)J作JH⊥OC,交CO的延長(zhǎng)線于H.求出MJ,CJ,根據(jù)【解答】如圖,取AO的中點(diǎn)J,連接JM,JC,過點(diǎn)J作JH⊥OC,交CO的延長(zhǎng)線于H.
∵∠AOC=120°,
∴∠JOH=60°,
∵JH⊥OH,
∴∠JHO=90°,
∵AJ=JO=12OA=3,
∴OH=OJ?cos60°三、解答題(本題共9小題,共86分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)【答案】∵2x2=x,
∴2x2-x=0,
∴x(2x-y=x2-4x+5=(【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】(1)先移項(xiàng),然后提公因式即可解答此方程;
(2)先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,即可得到該函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】∵2x2=x,
∴2x2-x=0,
∴x(2x-y=x2-4x+5=(【答案】
∵半徑OC⊥AB,AB=8,
∴AD=BD=12AB=4,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r-2,
【考點(diǎn)】垂徑定理勾股定理【解析】連接OA,由于半徑OC⊥AB,利用垂徑定理得AD=BD=12AB=4【解答】連接OA,【答案】證明:∵將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE,
∴△ABC?△DBE
∴BA=BD.
∴∠A=∠ADB.
∵∠A=∠BDE,
∴【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC?△DBE,進(jìn)一步得到BA=BD,從而得到∠A=∠ADB,根據(jù)∠A=【解答】證明:∵將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE,
∴△ABC?△DBE
∴BA=BD.
∴∠A=∠ADB.
∵∠A=∠BDE,
∴【答案】如圖所示,△A1B如圖所示,△A【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】(1)結(jié)合網(wǎng)格分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),再首尾順次連接即可;
(2)分別作出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°【解答】如圖所示,△A1B如圖所示,△A【答案】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD?//?BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB,
∵DF(2)∵E是BC的中點(diǎn),BC=4,
∴BE=2,
∵AB=6,
∴AE=AB2+BE2=62+22=210【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)【解析】(1)由矩形性質(zhì)得AD?//?BC,進(jìn)而由平行線的性質(zhì)得∠AEB=∠DAF,再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;
(2)由E是BC的中點(diǎn),求得BE【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD?//?BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB,
∵DF(2)∵E是BC的中點(diǎn),BC=4,
∴BE=2,
∵AB=6,
∴AE=AB2+BE2=62+22=210【答案】根據(jù)題意得,y=100+10設(shè)每星期利潤(rùn)為W元,
W=(30-x)(100+10x)=-10(x-10)2+4000.
∴x由題意:-10(x-10)2+4000≥3910,
解得:7≤x≤13,
∵【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】(1)根據(jù)售量y(件)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論.
(2)設(shè)每星期利潤(rùn)為W元,構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.
(3)列出不等式先求出售價(jià)的范圍,即可解決問題.【解答】根據(jù)題意得,y=100+10設(shè)每星期利潤(rùn)為W元,
W=(30-x)(100+10x)=-10(x-10)2+4000.
∴x由題意:-10(x-10)2+4000≥3910,
解得:7≤x≤13,
∵【答案】減小,減小,減小(2)描點(diǎn),用平滑的曲線連接得到函數(shù)圖象如下:
7【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)【解析】(1)利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.
(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.
(3)觀察圖象可知,x=-2時(shí),m【解答】解:(1)當(dāng)-2≤x<0時(shí),對(duì)于函數(shù)y1=|x|,即y1=-x,
當(dāng)-2≤x<0時(shí),y1隨x的增大而減小,且y1>0;
對(duì)于函數(shù)y2=x2-x+1,開口向上,對(duì)稱軸為x=1(2)描點(diǎn),用平滑的曲線連接得到函數(shù)圖象如下:
(3)∵直線l與函數(shù)y=16|x|(x2-x+1)(x≥-2)【答案】證明:如圖①,∵BD⊥AC,∠ABC=90°,
∴∠ADB=∠ABC=90°,
又方法一:
如圖②,過點(diǎn)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
∵BE⊥AD,
∴∠CGD=∠BED=90°,CG?//?BF.
∴ABBC=BDDC=1,
∴AB=BC=2BD=2DC,BD=DC,
又∵∠BDE=∠CDG,
∴△BDE?△CDG,
∴ED=GD=12EG.
由(1)可得:AB2=AD?AE,BD2=DE?AD,
∴AEDE=AB2BD2=(2BD)2BD2點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),有三種情況:(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖④所示:
過點(diǎn)D作DG?//?BF,交AC邊于點(diǎn)G.
∵ABBC=BDDC=n,
∴BD=nDC,BC=(n+1)DC,AB=n(n+1)DC.
∵DG?//?BF,
∴FGGC=BDDC=n,
∴FG=nGC,F(xiàn)G=nn+1FC.
由(1)可得:AB2=AE?AD,BD2=DE?AD,
∴AEDE=AB2BD2=[n(n+1)DC]2(nDC)2=(n【考點(diǎn)】相似三角形綜合題【解析】(1)先判斷出∠ADB=∠ABC=90°,進(jìn)而判斷出△ADB∽△ABC,即可得出結(jié)論;
(2)方法一、先判斷出AB=BC=2BD=2DC,BD=DC,進(jìn)而判斷出△BDE?△CDG,得出ED=GD=12EG.進(jìn)而得出AEDE=4,得出AE=4DE,即可得出結(jié)論;
方法二:先判斷出BD=DC=12BC,AB=BC,進(jìn)而得出FGFC=BDBC=12,【解答】證明:如圖①,∵BD⊥AC,∠ABC=90°,
∴∠ADB=∠ABC=90°,
又∵方法一:
如圖②,過點(diǎn)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
∵BE⊥AD,
∴∠CGD=∠BED=90°,CG?//?BF.
∴ABBC=BDDC=1,
∴AB=BC=2BD=2DC,BD=DC,
又∵∠BDE=∠CDG,
∴△BDE?△CDG,
∴ED=GD=12EG.
由(1)可得:AB2=AD?AE,BD2=DE?AD,
∴AEDE=AB2BD2=(2BD)2BD點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),有三種情況:(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖④所示:
過點(diǎn)D作DG?//?BF,交AC邊于點(diǎn)G.
∵ABBC=BDDC=n,
∴BD=nDC,BC=(n+1)DC,AB=n(n+1)DC.
∵
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