【其中考試】福建省某校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3434頁(yè)，總=sectionpages3535頁(yè)試卷第=page3535頁(yè)，總=sectionpages3535頁(yè)福建省某校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.

2.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2

3.把函數(shù)y=(x-1A.y=x2+2 B.y

4.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的(

)

A.圖形的相似 B.圖形的平移 C.圖形的旋轉(zhuǎn) D.圖形的軸對(duì)稱

5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)A.AC=DE B.BC=EF

6.《我和我的家鄉(xiāng)》一上映就獲得追捧，目前票房已突破27億．第一天票房約2.66億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)6.66億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）A.2.66(1+B.2.66(1+C.2.66+2.66(1+D.2.66+2.66(1+

7.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點(diǎn)P(a,?b)，針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說法如下，

甲：若b=5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；

乙：若b=4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；

丙：若b=3A.乙錯(cuò)，丙對(duì) B.甲和乙都錯(cuò) C.乙對(duì)，丙錯(cuò) D.甲錯(cuò)，丙對(duì)

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是(

)

A.四邊形NPMQ B.四邊形NPMR C.四邊形NHMQ D.四邊形NHMR

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺=10寸），問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長(zhǎng)為（）

A.12尺 B.56尺5寸 C.57尺5寸 D.62尺5寸

10.已知拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0，c>1)經(jīng)過點(diǎn)(2,?0)，其對(duì)稱軸是直線x=12．有下列結(jié)論：A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本共6小題，每小題4分，共24分）

若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一個(gè)根為x

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,?1)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是

如圖，l1?//?l2?//?l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F

如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,?4)，

如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B

點(diǎn)A、B、C都在半徑為6的⊙O上，且∠AOC=120°，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)，則三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

（1）解方程：2x2（2）將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x2

如圖，AB為弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，如果AB=8，CD=2，求⊙

如圖，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，且A，D，C三點(diǎn)在同一條直線上．求證：DB平分∠ADE

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖．

（1）在圖1中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△（2）在圖2中，作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F．

(1)求證：△ABE(2)若AB=6，BC=4，求

鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤(rùn)，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？

小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=16|x|((1)當(dāng)-2≤x<0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y1=|x|，即y1=-x，當(dāng)-2≤x<0時(shí)，y1隨x的增大而________，且y1>0；對(duì)于函數(shù)y2=x2-(2)當(dāng)x≥0時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x0113253?y01171957?綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時(shí)的函數(shù)(3)過點(diǎn)(0,?m)(m>0)作平行于x軸的直線l，結(jié)合(1)(2)的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=

（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），直線BE⊥AD于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)

已知拋物線方程為y=ax2（1）我們稱F(0,?14a)為拋物線y=ax2(a（2）已知拋物線y=ax2過點(diǎn)M(-4,?4)．

①求拋物線的解析式，并求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F；

②將M(-4,?4)繞焦點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)N，求△PNF周長(zhǎng)的最小值；

③直線l:y=kx+

參考答案與試題解析福建省某校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.【答案】D【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D.2.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【解答】∵兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4，

∴兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2，

∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:2，3.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】先求出y＝(x【解答】解：∵二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?2)，

∴向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?2)，

∴4.【答案】A【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)圖形的變換和相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)直接回答即可．【解答】解：泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的圖形的相似.

故選A.5.【答案】D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC?△DEC，

∴AC=DC，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

BC=EC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

∠AEF=∠DEC=∠B，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

∠A=∠D，

又∵∠ACB=90°6.【答案】D【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意得等量關(guān)系：第一天的票房收入+第二天的票房收入+第三天的票房收入=6.66億，然后列出方程即可．【解答】設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意得：

2.66+2.66(1+x7.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4)，由二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)甲、乙、丙三人的說法分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：y=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4)，

∴在拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4，

∴8.【答案】A【考點(diǎn)】位似圖形的判斷【解析】由以點(diǎn)O為位似中心，確定出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則OC=5，OM＝25，OD=2，OB=10，OA=13，OR=5，OQ＝22，OP＝210，OH＝35，ON＝213【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，

設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，

則OC=22+12=5，OM=42+22=25，

OD=2，OB=32+12=10，

OA=32+22=13，OR=22+129.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意可知△ABC∽△ADE【解答】∵BC?//?DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴AB:AD=BC:DE，10.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】由題意得到拋物線的開口向下，對(duì)稱軸?-?b2a?=?12，b＝-a，判斷a，b與0的關(guān)系，得到abc<0，即可判斷①；

根據(jù)題意得到拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x軸上方，即可判斷②；

根據(jù)拋物線y＝ax2+bx【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x?=?12，

而點(diǎn)(2,?0)關(guān)于直線x=12的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,?0)，

∵c>1，

∴拋物線開口向下，

∴a<0.

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=12，

∴-b2a=12，

∴b=-a>0，

∴abc<0，故①錯(cuò)誤；

∵拋物線開口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴頂點(diǎn)在x軸的上方.

∵a<0，

∴拋物線與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；

∵拋物線y=ax2二、填空題（本共6小題，每小題4分，共24分）【答案】-【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】把x=1代入方程x2-kx-【解答】把x=1代入方程x2-kx-2=0得【答案】(-1,?-3)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】根據(jù)題意畫出圖形解決問題即可．【解答】如圖，A'(-1,?-3)．

【答案】6【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】根據(jù)平行線分線段成比例解答即可．【解答】∵l1?//?l2?//?l3，【答案】x1=-2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式圖象法求一元二次方程的近似根拋物線與x軸的交點(diǎn)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組y=ax2y=bx+c【解答】解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,?4)，B(1,?1)，

∴方程組y=ax2，y=bx+c?的解為x1=-2，y1=4【答案】84【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠C'，AB=【解答】∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A【答案】3+3【考點(diǎn)】三角形中位線定理軌跡解直角三角形【解析】如圖，取AO的中點(diǎn)J，連接JM，JC，過點(diǎn)J作JH⊥OC，交CO的延長(zhǎng)線于H．求出MJ，CJ，根據(jù)【解答】如圖，取AO的中點(diǎn)J，連接JM，JC，過點(diǎn)J作JH⊥OC，交CO的延長(zhǎng)線于H．

∵∠AOC=120°，

∴∠JOH=60°，

∵JH⊥OH，

∴∠JHO=90°，

∵AJ=JO=12OA=3，

∴OH=OJ?cos60°三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【答案】∵2x2=x，

∴2x2-x=0，

∴x(2x-y=x2-4x+5=(【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】（1）先移項(xiàng)，然后提公因式即可解答此方程；

（2）先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】∵2x2=x，

∴2x2-x=0，

∴x(2x-y=x2-4x+5=(【答案】

∵半徑OC⊥AB，AB=8，

∴AD=BD=12AB=4，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2，

【考點(diǎn)】垂徑定理勾股定理【解析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理得AD=BD=12AB=4【解答】連接OA，【答案】證明：∵將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，

∴△ABC?△DBE

∴BA＝BD．

∴∠A＝∠ADB．

∵∠A＝∠BDE，

∴【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC?△DBE，進(jìn)一步得到BA＝BD，從而得到∠A＝∠ADB，根據(jù)∠A＝【解答】證明：∵將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，

∴△ABC?△DBE

∴BA＝BD．

∴∠A＝∠ADB．

∵∠A＝∠BDE，

∴【答案】如圖所示，△A1B如圖所示，△A【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】（1）結(jié)合網(wǎng)格分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

（2）分別作出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°【解答】如圖所示，△A1B如圖所示，△A【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD?//?BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF(2)∵E是BC的中點(diǎn)，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=210【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)【解析】（1）由矩形性質(zhì)得AD?//?BC，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)得∠AEB＝∠DAF，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

（2）由E是BC的中點(diǎn)，求得BE【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD?//?BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF(2)∵E是BC的中點(diǎn)，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=210【答案】根據(jù)題意得，y=100+10設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，

W=(30-x)(100+10x)=-10(x-10)2+4000．

∴x由題意：-10(x-10)2+4000≥3910，

解得：7≤x≤13，

∵【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．

（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．

（3）列出不等式先求出售價(jià)的范圍，即可解決問題．【解答】根據(jù)題意得，y=100+10設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，

W=(30-x)(100+10x)=-10(x-10)2+4000．

∴x由題意：-10(x-10)2+4000≥3910，

解得：7≤x≤13，

∵【答案】減小,減小,減小(2)描點(diǎn)，用平滑的曲線連接得到函數(shù)圖象如下：

7【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)【解析】（1）利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．

（3）觀察圖象可知，x＝-2時(shí)，m【解答】解：(1)當(dāng)-2≤x<0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y1=|x|，即y1=-x，

當(dāng)-2≤x<0時(shí)，y1隨x的增大而減小，且y1>0；

對(duì)于函數(shù)y2=x2-x+1，開口向上，對(duì)稱軸為x=1(2)描點(diǎn)，用平滑的曲線連接得到函數(shù)圖象如下：

(3)∵直線l與函數(shù)y=16|x|(x2-x+1)(x≥-2)【答案】證明：如圖①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，

∴∠ADB=∠ABC=90°，

又方法一：

如圖②，過點(diǎn)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵BE⊥AD，

∴∠CGD=∠BED=90°，CG?//?BF．

∴ABBC＝BDDC=1，

∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，

又∵∠BDE=∠CDG，

∴△BDE?△CDG，

∴ED=GD=12EG．

由（1）可得：AB2=AD?AE，BD2=DE?AD，

∴AEDE＝AB2BD2＝(2BD)2BD2點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），有三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖④所示：

過點(diǎn)D作DG?//?BF，交AC邊于點(diǎn)G．

∵ABBC＝BDDC=n，

∴BD=nDC，BC=(n+1)DC，AB=n(n+1)DC．

∵DG?//?BF，

∴FGGC＝BDDC=n，

∴FG=nGC，F(xiàn)G=nn+1FC．

由（1）可得：AB2=AE?AD，BD2=DE?AD，

∴AEDE＝AB2BD2＝[n(n+1)DC]2(nDC)2=(n【考點(diǎn)】相似三角形綜合題【解析】（1）先判斷出∠ADB=∠ABC=90°，進(jìn)而判斷出△ADB∽△ABC，即可得出結(jié)論；

（2）方法一、先判斷出AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，進(jìn)而判斷出△BDE?△CDG，得出ED=GD=12EG．進(jìn)而得出AEDE=4，得出AE=4DE，即可得出結(jié)論；

方法二：先判斷出BD=DC=12BC，AB=BC，進(jìn)而得出FGFC＝BDBC=12，【解答】證明：如圖①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，

∴∠ADB=∠ABC=90°，

又∵方法一：

如圖②，過點(diǎn)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵BE⊥AD，

∴∠CGD=∠BED=90°，CG?//?BF．

∴ABBC＝BDDC=1，

∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，

又∵∠BDE=∠CDG，

∴△BDE?△CDG，

∴ED=GD=12EG．

由（1）可得：AB2=AD?AE，BD2=DE?AD，

∴AEDE＝AB2BD2＝(2BD)2BD點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），有三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖④所示：

過點(diǎn)D作DG?//?BF，交AC邊于點(diǎn)G．

∵ABBC＝BDDC=n，

∴BD=nDC，BC=(n+1)DC，AB=n(n+1)DC．

∵