中考數(shù)學(xué)理論定理

中考數(shù)學(xué)理論定理中考數(shù)學(xué)理論定理中考數(shù)學(xué)理論定理V:1.0精細(xì)整理，僅供參考中考數(shù)學(xué)理論定理日期：20xx年X月中考數(shù)學(xué)理論定理、定律匯總點(diǎn)、線、角的定理點(diǎn)的定理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線

點(diǎn)的定理：兩點(diǎn)之間線段最短

角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等

角的定理：同角或等角的余角相等

直線定理：過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

直線定理：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短幾何平行定理平行定理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

證明兩直線平行定理：

同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行推論：

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)三角形內(nèi)角定理定理：三角形兩邊的和大于第三邊

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余

推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形判定定理定理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

角的平分線定理定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊推論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

對稱定理定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形多邊形內(nèi)角和定理定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°

四邊形的外角和等于360°

多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

推論：任意多邊的外角和等于360平行四邊形定理平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等

平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形的定理矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角

矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等

矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

菱形定理

菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等

菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形定理

正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

中心對稱定理定理1：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的

定理2：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形性質(zhì)定理：

1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

2.等腰梯形的兩條對角線相等

等腰梯形判定定理：

1.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

2.對角線相等的梯形是等腰梯形

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊中位線定理

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h三角函數(shù)定理1.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，2.任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

3.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，4.任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

相似三角形定理

相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

相似直角三角形定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

性質(zhì)定理2：相似三角形周長的比等于相似比

性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方圓的定理1.2不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓

經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓，且圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上

定理：過不共線的三個(gè)點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)圓

推論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的外心

三角形的三條高線的交點(diǎn)叫三角形的垂心

1.3垂徑定理

圓是中心對稱圖形;圓心是它的對稱中心圓是周對稱圖形，任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸

定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評(píng)分弦所對的兩條弧

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧

推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評(píng)分弦，并且平分弦所對的另一條弧

1.4弧、弦和弦心距

定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

二

圓與直線的位置關(guān)系

2.1圓與直線的位置關(guān)系

如果一條直線和一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，我們就說這條直線和這個(gè)圓相離

如果一條直線和一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說這條直線和這個(gè)圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的切點(diǎn)

定理：經(jīng)過圓的半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線

定理：圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

如果一條直線和一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，我們就說，這條直線和這個(gè)圓相交，這條直線叫這個(gè)圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)

直線和圓的位置關(guān)系只能由相離、相切和相交三種

2.2三角形的內(nèi)切圓

如果一個(gè)多邊形的各邊所在的直線，都和一個(gè)圓相切，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形，這個(gè)圓叫做多邊形的內(nèi)切圓

定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心三角形一內(nèi)角評(píng)分線和其余兩內(nèi)角的外角評(píng)分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個(gè)圓和一邊及其他兩邊的延長線相切，所作的圓叫做三角形的旁切圓2.3切線長定理定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角2.4圓的外切四邊形

定理：

圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

定理：如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓三

圓與圓的位置關(guān)系3.1兩圓的位置關(guān)系

在平面內(nèi)，不重合的兩圓。它們的位置關(guān)系，有以下五種情況：外離、外切、相交、內(nèi)切、外切

經(jīng)過兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個(gè)圓心之間的距離叫做圓心距

定理：兩圓的連心線是兩圓的對稱軸，并且兩圓相切時(shí)，它們切點(diǎn)在連心線上

兩圓外離d>R+r

(2)兩圓外切d=R+r

(3)兩圓相交R-r<dr)</d(4)兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

(5)兩圓內(nèi)含dr)

特殊情況，兩圓是同心圓d=03.2兩圓的公切線定理：兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等比例性質(zhì)定理

(1)比例的基本性質(zhì)

如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

(2)合比性質(zhì)

如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

(3)等比性質(zhì)

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

圓與弧的公式正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<dr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)</d

定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

定理把圓分成n(n≥3)：⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

因式分解公式

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式：

(a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式：

(a-b)平方=a平方-2ab+b平方

兩根式：

ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式：

a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

一元二次方程公式與判別式

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0

注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0

注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0

注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角不等式|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|等差數(shù)列公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3兩角和公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))t