14邏輯運(yùn)算定理

課程 數(shù)字電子技術(shù)根底 章節(jié) 第1章 教師 陳燕熙 審批課題授課日期與要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教具

1.4規(guī)律運(yùn)算定理把握規(guī)律代數(shù)的根本定理、公式、嫻熟把握規(guī)律代數(shù)的化簡規(guī)律代數(shù)的公式、定理、化簡專業(yè)理論課多媒體

課時級

并以大量的習(xí)題加以練習(xí)。設(shè)計(jì)

形式，這就需要對規(guī)律表達(dá)式進(jìn)展化簡。教學(xué)過程一、教學(xué)內(nèi)容：規(guī)律運(yùn)算定理規(guī)律函數(shù)相等FGFG的每一種取值組合，對應(yīng)的輸出都一樣，我F=G。由規(guī)律函數(shù)相等的概念，可以得到下面的推論：假設(shè)F=G,則F和G對應(yīng)的真值表完全一樣；反過來，假設(shè)兩個規(guī)律函數(shù)的真值表完F=G.例3.3.1 證明A+AB=A+B解：3.3.1所示。AB3.3.13.3.1的真值表A+ABA+B00000111101111113.3.1A+ABA+B兩個規(guī)律函數(shù)的每一種取值組合，它們的輸出完全一樣。所以，A+AB=A+B可以利用規(guī)律函數(shù)相等的概念加以證明。規(guī)律運(yùn)算公理3.3.2所示3.3.2常用規(guī)律運(yùn)算公理原等式0·0=00·1=1·0=01·1=1

對偶式1+1=11+0=0+1=10+0=0假設(shè)A≠0，則A=1 假設(shè)A≠1,則A=0規(guī)律運(yùn)算定理常用的規(guī)律運(yùn)算定理如表3.3.3所示3.3.3常用規(guī)律運(yùn)算定理交換律

原等式A·B=B·A

對偶式A+B=B+A結(jié)合律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C安排律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)自等律A·1=AA+0=A0-1律A·0=0A+1=1互補(bǔ)律A·A=0A+A=1重疊律A·A=AA+A=A吸取律非非律A+AB=AA·(A+B)=A反演律〔摩根定律〕常用公式明的等式都可以在以后的變換和化簡時使用。3.3.4常用公式項(xiàng)目1目1無2A+AB=AA+AB+ABC+…=A3A+AB=A+AB+AB=A+BAB+AC+BC45 )

=AB+AC+(A+A)CB=AB+AC+ABC+ABC=AB+AC=AB+AC+BC+AA=AB+AC345規(guī)律代數(shù)的三個根本規(guī)章代入規(guī)章假設(shè)兩個規(guī)律函數(shù)相等，即F=G，且F和G中都存在變量A，假設(shè)將全部消滅變量A的地方都用一個規(guī)律函數(shù)L代替，則等式照舊成立。這個規(guī)章稱為代入規(guī)章。由于任何一個規(guī)律函數(shù)，它和一個規(guī)律變量一樣，只有兩種可能的取值(0和1)，所以代入規(guī)章是正確的。〔定理、常用公式〕中的變量用某一規(guī)律函數(shù)來代替，從而擴(kuò)大了它們的應(yīng)用范圍。EC+D)，試證明等式成立。原式右邊=AB+A(C+D)=AB+AC+AD否則不正確。反演規(guī)章設(shè)L是一個規(guī)律函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)將L中全部的“·”(留意，在規(guī)律表達(dá)式中，不致混淆的地方,“·”常被無視)換為“＋”，全部的“＋”換為“·”；全部的常量0換為常量1，全部的常量1換為常量0；全部的原變量換為反變量，全部的反變量換為原變量，這樣將得到一個的規(guī)律函數(shù)，這個的規(guī)律函數(shù)就是原函數(shù)L的反函數(shù)，或稱為補(bǔ)函數(shù)，記作。這個規(guī)章稱為反演規(guī)章。·摩根定理，或稱為互補(bǔ)規(guī)章。運(yùn)用反演規(guī)章可以便利地求出反函數(shù)。3.3.3解：依據(jù)反演規(guī)章，得

，求反函數(shù)。3.3.4依據(jù)上述法則得

，求反函數(shù)。。留意：使用反演規(guī)章時，必需保證運(yùn)算優(yōu)先挨次不變，即假設(shè)在原函數(shù)表達(dá)式中，AB之AB之間先運(yùn)算。對于反變量以外的非號應(yīng)保存不變。對偶規(guī)章LL中的、“+”互換；全部的“0”、“1”互換，那么就LL′。這個規(guī)章稱為對偶規(guī)章。例如L=(A+B)(A+C)，則 。L′時不能將原變量和反變量互換。變換時仍要保持原式中運(yùn)算先后挨次。F′=G′；反之，假設(shè)F′=G′F=G。利用對偶規(guī)章可從公式中得到更多的運(yùn)算公式例如吸取律 立，則它的對偶式A·(A+B)=AB也成立。規(guī)律函數(shù)的代數(shù)法變換與化簡式。3.4.1函數(shù)律對上述表達(dá)式進(jìn)展變換。解：

3.4.13.4.1圖3.4.1 電路之一例3.4.2求同或函數(shù)的反函數(shù)。解：上式說明同或函數(shù)的反函數(shù)為異或函數(shù)，它說明兩個輸入變量取值不同〔一個為0，1〕時.1。上面的推導(dǎo)更明確地告知我們，異或門和同或門互為非函數(shù)。所以在異或門電路的輸出端再加一級反相器，也能得到同或門，如圖3.4.2所示。圖3.4.2 同或門規(guī)律電路之二對應(yīng)同或函數(shù)惟一的真值表，已列舉出三種不同形式的規(guī)律表達(dá)式和三個規(guī)律電件實(shí)現(xiàn)一樣的規(guī)律功能。規(guī)律函數(shù)的化簡化簡。-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式以及與-或-非表達(dá)式等。例如：??〔與－或式〕??〔或－與式〕??〔與非－與非式〕??〔或非－或非式〕??〔與－或－非式〕與、與非－與非、或非-或非、與-或-非。以下將著重爭論與或表達(dá)式的化簡，由于與換為與非-與非表達(dá)式，從而可以用與非門電路來實(shí)現(xiàn)?！布闯朔e項(xiàng)〕的個數(shù)最少；(2)每個乘積項(xiàng)中變量的個數(shù)最少。法、吸取法、消去法和配項(xiàng)法。并項(xiàng)法吸取法消去法利用公式A+AB=A+B，消去多余的因子，如：配項(xiàng)法使項(xiàng)數(shù)削減。如:使用配項(xiàng)的方法要有確定的閱歷，否則越配越繁。多種方法。3.4.3化簡解：二、課堂練習(xí)1、化簡 。三、教學(xué)小結(jié)：數(shù)字電路的爭論方法是把輸入變量全部可能的狀態(tài)組合一一列出，并將對應(yīng)的