空間直角坐標(biāo)系 同步檢測-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊

.3.1空間直角坐標(biāo)系（同步檢測）一、選擇題1.點(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的()A．y軸上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．第一象限內(nèi)2.點P(a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是()A.eq\r(a2＋b2)B.|a|C.|b|D.|c|3.若點P(－4，－2,3)關(guān)于xOy平面及y軸對稱的點的坐標(biāo)分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為()A．7 B．－7C．－1 D．14.在空間直角坐標(biāo)系中，點P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，過點P作平面xOy的垂線PQ，則點Q的坐標(biāo)為()A．(0，eq\r(2)，0) B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1,0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)5.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(AA1,\s\up7(→))}下的坐標(biāo)為(2,1，－3)．若分別以eq\o(DA,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(DD1,\s\up7(→))的方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則a的空間直角坐標(biāo)為()A．(2,1，－3) B．(－1,2，－3)C．(1，－8,9) D．(－1,8，－9)6.如圖，棱長為eq\r(2)的正四面體ABCD的三個頂點A，B，C分別在空間直角坐標(biāo)系的x軸、y軸、z軸上，則點D的坐標(biāo)為()A．(1,1,1) B．(eq\r(2)，eq\r(2)，eq\r(2))C．(eq\r(3)，eq\r(3)，eq\r(3)) D．(2,2,2)二、填空題7.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中建立空間直角坐標(biāo)系．已知AB＝AD＝2，BB1＝1，則eq\o(AD1,\s\up7(→))的坐標(biāo)為______，eq\o(AC1,\s\up7(→))的坐標(biāo)為______8.點P(2,3,4)在三條坐標(biāo)軸上的射影的坐標(biāo)分別是________，________，_______9.如圖所示，在長方體OABC-O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標(biāo)是________10.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，BC＝2，原點O是BC的中點，點A的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，點D在平面Oyz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，則點D的坐標(biāo)為__________三、解答題11.如圖所示，V-ABCD是正棱錐，O為底面中心，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，試分別寫出各個頂點的坐標(biāo)．12.如圖所示，在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA＝1，OB＝2，OC＝3，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，建立以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))方向上的單位向量為正交基底的空間直線坐標(biāo)系Oxyz，求EF的中點P的坐標(biāo)．13.(1)求點A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸的對稱點的坐標(biāo)．(2)已知點P(2,3，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為P1，點P1關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為P2，點P2關(guān)于z軸的對稱點為P3，求點P3的坐標(biāo)．14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1.以D為原點，正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.有一動點P在正方體各個面上運動．(1)當(dāng)點P分別在平行于坐標(biāo)軸的各條棱上運動時，探究動點P的坐標(biāo)特征；(2)當(dāng)點P分別在各個面對角線上運動時，探究動點P的坐標(biāo)特征．參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：因為點(2,0,3)的縱坐標(biāo)為0，所以該點在xOz平面上．2.D解析：點P在xOy平面的射影的坐標(biāo)是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.3.D解析：由題意知，點P關(guān)于xOy平面對稱的點的坐標(biāo)為(－4，－2，－3)，點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(4，－2，－3)，所以c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.4.D解析：由于點Q在xOy平面內(nèi)，故其豎坐標(biāo)為0，又PQ⊥xOy平面，故點Q的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別與點P相同，從而點Q的坐標(biāo)為(1，eq\r(2)，0)．5.D解析：a＝2eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))－3eq\o(AA1,\s\up7(→))＝2eq\o(DC,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－3eq\o(DD1,\s\up7(→))＝8j－i－9k＝(－1,8，－9)．6.A解析：將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示．因為|AB|＝|BC|＝|AC|＝eq\r(2)，所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，所以點D的坐標(biāo)為(1,1,1)．二、填空題7.答案：(0,2,1)，(2,2,1)解析：因為A(0,0,0)，D1(0,2,1)，C1(2,2,1)，所以eq\o(AD1,\s\up7(→))＝(0,2,1)，eq\o(AC1,\s\up7(→))＝(2,2,1)．8.答案：(2,0,0),(0,3,0),(0,0,4)解析：P(2,3,4)在x軸上的射影為(2,0,0)，在y軸上的射影為(0,3,0)，在z軸上的射影為(0,0,4)．9.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1))解析：因為OA＝2，AB＝3，AA1＝2，所以A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，故B1(2,3,2)．所以M點的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)，\f(3,2)，\f(2,2)))，即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).10.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))解析：過點D作DE⊥BC，垂足為E，在Rt△BDC中，由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2,得BD＝1，CD＝eq\r(3)，所以DE＝CDsin30°＝eq\f(\r(3),2)，OE＝OB－BE＝OB－BD·cos60°＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).所以點D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).三、解答題11.解：∵底面是邊長為2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1.∵O點是坐標(biāo)原點，∴C(1,1,0)，同樣的方法可以確定B(1，－1,0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)．∵V在z軸上，∴V(0,0,3)．12.解：令Ox，Oy，Oz軸方向上的單位向量分別為i，j，k.因為eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\o(OE,\s\up7(→))＋eq\o(EP,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)i＋eq\f(1,4)×2j＋eq\f(1,2)×3k＝eq\f(1,4)i＋eq\f(1,2)j＋eq\f(3,2)k，所以P點的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)，\f(3,2))).13.解：(1)如圖所示，過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C，使AM＝CM，則A與C關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱且C的坐標(biāo)為(1,2,1)．過A作AN⊥x軸于N并延長到點B，使AN＝NB，則A與B關(guān)于x軸對稱且B的坐標(biāo)為(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點C的坐標(biāo)為(1,2,1)；A(1,2，－1)關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為(1，－2,1)．(2)點P(2,3，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點P1的坐標(biāo)為(2,3,1)，點P1關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點P2的坐標(biāo)為(－2,3,1)，點P2關(guān)于z軸的對稱點P3的坐標(biāo)是(2，－3,1)．14.解：(1)當(dāng)點P分別在平行于x軸的棱A1D1，B1C1，BC上運動時，動點P的縱、豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)在[0,1]取值；當(dāng)點P分別在平行于縱軸的棱AB，A1B1，D1C1上運動時，動點P的橫、豎坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)在[0,1]取值；當(dāng)點P分別在平行于豎軸的