勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

勾股定理練習(xí)1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=AD=8，∠ADC=60°，則AC=．2、已知直角三角形兩直角邊的長分別為6cm和8cm，則斜邊上的中線長為cm．3、若矩形一個角的平分線把一邊分成4cm、6cm，則矩形的周長是．4、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：．5、細(xì)心觀察右圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．（1）+1=2S1=（2）+1=3S2=（3）+1=4S3=請用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律．6、如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的路程最短為（）A、aB、（1+）aC、3aD、a7、如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A、+1B、C、D、8、如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A、3B、4C、5D、612、如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A、12≤a≤13B、12≤a≤15C、5≤a≤12D、5≤a≤1313、直角三角形兩條直角邊長分別是6和8，則連接兩條直角邊中點(diǎn)的線段長是（）A、10B、3C、4D、514、小明相知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好與接觸地面，則旗桿的高度為（）A、11米B、12米C、13米D、14米15、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為9cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為（）A、9B、18C、81D、不確定16、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．17、如圖由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，求這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度．18、一個工人師傅要將一個正方形ABCD（四個角都是直角，四邊都相等，邊長為a）的余料，修剪成如四邊形ABEF的零件．其中CE=BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（1）試用含a的代數(shù)式表示AF+EF的值；（2）連接AE，則△AEF是直角三角形嗎？為什么？19、如圖，要將樓梯鋪上地毯，則需要米的地毯．20、已知，如圖所示，Rt△ABC的周長為4+2，斜邊AB的長為2，則Rt△ABC的面積為．21、如圖是一種盛飲料的圓柱形杯，測得其內(nèi)部底面半徑為2.5cm、高為12cm，吸管放進(jìn)杯里后，外面至少要露出4.6cm，問吸管至少要多長？22、如圖所示，折疊長方形（四個角都是直角）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的長．23、如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km．（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？24、如圖，長方體的長BE=17cm，寬AB=7cm，高BC=7cm，一只小螞蟻從長方體表面由A點(diǎn)爬到D點(diǎn)去吃食物，則小螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦淌嵌嗌賑m．24、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為多少dm25、如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？26、如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積是多少．（平方單位）27、如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積是多少28、如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了多少米．29、如圖，將直角邊AC=6cm，BC=8cm的直角△ABC紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD等于多少30、在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高米．31、如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，AB=6，AC=8，求BC，AD和CD的長．32、如圖，在正方形ABCD，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC．（1）求證：AF⊥EF；（2）若△AEF的面積為5，求正方形ABCD的邊長．33、如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S