新人教版初中數(shù)學八年級下冊當堂達標試題全冊

二次根式（第1課時）當堂達標題【當堂達標】.下列各式中,一定是二次根式的是（）A石 BQC4^71Dあ.若式子癡［在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則）f的取值范圍是（）Ax>l B.r>lcX>-1 D.x>_1.要使式子”中有意義,ズ的取值范圍是（）.A.洋、 B.存〇C.—1且今〇 D.x>—I且沖0)..要使ふエ+J有意義,則x應(yīng)滿足（).岳ー1A.—<x<3B.爛3且后2 2C.-<x<3D.丄〈爛32 2.已知口ジ,‘Tラー〇,則丫+「的值為（）A._! B.1C.qD.?二、細心填ー填.當《?ー時，二次根式行二テ無意義..小紅說:“因為“=?,所以"不是二次根式.’’你認為小紅的說法對嗎?_（填對或錯）..當r?ー時,二次根式而キ有最小值，其最小值是ー.三、解答題:.要使下列式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件?（IhJ10-4x；(2)\jx2+3；【拓展應(yīng)用】.已知三角形的三邊小八z的長滿足丨メ一4|+で:葉（z-4）2=0,求這個三角形的周長.【學習評價】自評師評參考答案1、分析:根據(jù)二次根式的定義:一般地,形如曲（fl>0）的式子叫做二次根式,故選C.答案：C.2、分析:由?.1之°，得アN_[?故選D.答案:D.3、D；4、D5、分析:由Qー『N。，か+スし且（x-り?+ゼア?O,可知（a-爐?〇，石+2O5得）,=一2,*.ノ=-1?故選A.答案:A..分析：根據(jù)二次根式的概念,若二次根式正な無意義,則3.Xく。，所以エ>3?答案:ゝq

.分析:根據(jù)二次根式的的定義:一般地,形如石(a>0)的式子叫做二次根式,可知小紅的說法是錯誤的.答案:錯..分析：根據(jù)二次根式的意義,可知工.3お,得t2一イ.當r=_R時，二次根式癡!取得最小值為0.答案:ロ，。?.(1)だ|(2)x為任意實數(shù)(3比=1(4)お且中3.W：VIx2-4I>0,75^3)>0>(z-4)?>0Ix2—4I+7y-3+(z-4)2=0,?*.x2—4=0,x2=4,y—3=0,z-4=0.，x=2(負值舍去)，y=3,z=4所以三角形的周長為2+3+4=9.16.1.二次根式(第2課時)當堂達標題【當堂達標】TOC\o"1-5"\h\z1、(3)ら .2、(3け)2；3>(r7)2；.x是(-?)2的平方根,y是64的立方根,則ス+y的值為()A.3 B.7C.3,7 D.1,7.下列各式:ヤ(a沙;\a\;メ中,非負數(shù)有().A.0個 B.1個 C.2個 D.3個.若マスー1—yi—x=(x+y)2,則x—y的值為( ).A.B.1C.2D.3.計算(2)(-2V3);⑶(W+l『(xK))；(4)(而)2；⑸(マび+2〃+1)2：(6)(^4x2-12x+9)2.【拓展應(yīng)用】8.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(2)x4-9.(1)47"-2a/2^6Z(2)x4-9.【學習評價】自評師評參考答案k-； 2、63 3、774、提示:?.?(-9)2=9,x是(-9)2的平方根,.?.x=±3.答案:DVy是64的立方根,?"=4.當x=3時,x+y=7.當x=-3時,答案:D5、D；6、C.(1)-(2)12(3)x+1(4>2(5)a2+2a+l(6)4x2-12x+9.(1)(a-y/2)2(2)(x2+3)(x-V3)(x+V3)1.二次根式（第3課時）當堂達標題【當堂達標】.下列計算正確的有（）.①ゼワ亡二::：②口=2③和芬=2④（匚!）2=-2TOC\o"1-5"\h\zA.①、② B.③、④C.①、③ D.②、④.已知yl（2a-I）2=1-2a,那么a的取值范圍是（）.ヽ ! n 1A.a>— B.a<一2 2C. a>- D. a<-2 23.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么化簡|a-b|一ほ的結(jié)果是（）B.bA.2a-b

B.bC.—b D.—2a+b4、下列各式中,一定能成立的是()A.7(-2.5)2=(V15)2B.げ=(如2C.y/X2—2x+1=x_1D.+6x+9=x+3化簡V9J(ユス"/(xNO)(4)后(5),伍一3)2(a>3)(6)q(2x+3)2(xV-2)【拓展應(yīng)用】6.對于題目“化筒并求值:a=!”,甲、乙兩人的解答不洞.甲的解答是:5誰的解答錯誤?為什么?【學習評價】自評師評參考答案1、C.2、D.3、思路解析:觀察數(shù)軸確定a>0、b<0,再利用ノ1=a(aX))進行化簡.答案:C4、A....只有A選項不含代數(shù)字母,等式總成立.故選A.5、解:(1)あげ=3(2)7(-4)2=7？=4(3)因為：xNO,所以“ギ=2ス=X2(5)因為：a>3,所以?ー3>=。-3(6)因為:xy-2,所以2x+3y0;所以《2x+3)z=—2スー36.思路分析:二次根式的性偵有必=|a|,這就意味著當aK)時,7/=a；而a<0時"，7a-=-a.1,1 1 4解:當a=一時,ーーa=5一一=4—>0,5a 55.?イ(丄一けユ-a是正確的,即甲的解答正確.16.2.二次根式的乘除(第1課時)當堂達標題【當堂達標】

ー、填空題1.如果:]FW;二;:成立,x,y必須滿足條件2.計算:⑴阮x（2）（-30（-4次）=;.化簡:⑴ね9x36=；（2）75.81x0.25=；二、選擇題.下列計算正確的是（）.A.V2-V3=V5B.及.おC.痣=4 D.イ（が=-3TOC\o"1-5"\h\z.如果—3,= —3）,那么（ ）.A.x>0 B. x>3C.0<x<3 D. x為任意實數(shù).當尸ー3時,必的值是（ ）.A.±3 B. 3C.-3 D. 9三、解答題⑵-5內(nèi)x（-37i）;⑵-5內(nèi)x（-37i）;(6)772x2yi.(6)772x2yi.【拓展應(yīng)用】.張老師在計算機上設(shè)計了一長方形紙片,已知長方形的長是ノ両最cm,寬是“35たcm.他又想設(shè)計一個面積與其相等的圓,請你幫助張老師求出圓的半徑.思路分析:長方形的面積等于長x寬,圓的面積是兀",圓的面積等于長方形的面積,可求出r.【學習評價】自評師評參 考答案1.xK)且)を().2.(1)76;(2)24；3.(1)42；(2)0.45；4.B.5.B.6.B.3 Jh1.(1)2月;(2)45； (3)4；(4)キ;5 ユ(5)49； (6)6盯3イ2ジ8解:兀?="140たスイ35た=4140%x35〃=722x52x72xガ=2x5x7x71=70兀7cr2=7O7c,r2=7O.r=VtOcm.16.2.二次根式的乘除（第2課時）當堂達標題【當堂達標】1.下列運算正確的是（）.B.4小一"B.4小一"27=1D.V24-2.等式,;庵=指成立的條件是（）.D.V24-2.等式,;庵=指成立的條件是（）.C栃やれ=9B.a<4A.a>3B.a<4C.3<?<4 D.3土V4)?.已知。>1,有四個等式:⑴古〈ラ;（2）ヘビ>°：（3）0>3;（4）へと<W.其中正確的不等式有（)?A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.已知」マ=叵,則〃的取值范圍是（）.VcraA.a<0 B.avOC.0<a<1 D,a>0.下列計算不正確的是（）.(2)(2)7、計算:（1）【拓展應(yīng)用】8.(1)對于式子,,我們可以通過將分子、分母同乘以來去掉分母中的根號(填寫ー個即可).(2)請用不同的方法化簡:半ヤn>0).【學習評價】自評師評參考答案1—5、DDBCC16.2.二次根式的乘除（第3課時）當堂達標題【當堂達標】.把三"七成最簡二次根式為（）.A.32732 B.丄夜32C.-V2 D.-418 4.下列各式中,最簡二次根式是（）.C.42+4 D.45a2b.在下列各式中,化簡正確的是（A.=3y/15B.4=土;行C. D.yjx2+y=x+y/y4、將分母中的根號去掉:（1）旦=4V3（2）巫二.5、把下列各式化成最簡二次根式:.設(shè)長方形的面積是S,相鄰兩邊分別是。、b,如果S=16cm\b=y[6cm,求?！就卣箲?yīng)用】.觀察下列各式,通過分母有理數(shù),把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:lx（V2-l）V2-1r-,y/2+l（丿2+1）（丿2-1） 2-11 _ 1X（V3-V2） 73-72qほ/——/―/—l/—'— —737厶,73+72（73+72）（73-72） 3-2同理可得:=74-73,……74+73從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這ー規(guī)律計算（72002+1）的值.111+（72002+1）的值.72+173+7274+73 72002+72001【學習評價】自評師評參 考答案1、C；2、C3、C；4、(1)-73(2)7245、提示:根據(jù)最簡二次根式的概念化簡.解:(1)4ロ=平=單=^^=還=2衣.V2V2V2416 2(ハry_x77_x77_歷舊￡ーホー丁6.(1)^^；(2)3房;(3)7。+ん7、提示:由長方形的面積$=2k得a=-.b解:娶弟=吧巫ユ癡(皿V6V6xV66 3答案:-V6cm3

8、分析:由題意可知,本題所給的是ー組分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以達到化簡的目的.解:原式=（V2-1+V3-V2+V4-V3+……+V2002ーイ2001）x（6002+1）=（V2002-1）（0002+1）=2002—1=20013二次根式的加減（第1課時）當堂達標題【當堂達標】1.下列各組根式,化簡后可以合并的ー組是（1.下列各組根式,化簡后可以合并的ー組是（）.C.師和八伍D.用和需2.下列各式中，計算正確的是2.下列各式中，計算正確的是（

A,小+小=乖C.7ホー3小=4ホ3,下列等式成立的是（）.A.2.v\]27x—6-A/B.3+*\/6=3*\/6D.佇4=加+遮=4+遊B.5y[3x—4y[3x=y[6x3f?r\[x—5yjx=3in—5y[x.計算歷ー!V同一配的結(jié)果是（）.A.1 B.-1C,小―帀 D,小ー小.若最簡二次根式42。+1和、"。一3能夠合并,則a的值是,6,計算(1)2V3-7712+4727(2)(二.:+::：)+(二一;)(3)/4+(3)/4+病ー(*125->"?77：T7-.,其中X=三,，y=27.>"?77：T7-.,其中X=三,，y=27.7、先化簡,再求值:(6x三-(4y:士F，：== =【學習評價】自評師評參考答案C2.C3.C4.C5.26、解:(1)2>/3-7712+4727=273-7a/Fx3+4a/Fx3

=273-14V3+12V3=(2-14+12)V3=0.厲4-750-（5/5^25-2^=2?7§+5^ーえ忘+2正=部サポ?—■—op ?-C6+3-4-6)1;：=-：'"ii.T.M.；rT7、解:原式=6,?—■—op ?-C6+3-4-6)1;：=-：'"ii.T.M.；rT當x=三,y=27時,原式=-;三曲?，16.3.二次根式的加減（第2課時）當堂達標題【當堂達標】.計算伝X《+夜.お的結(jié)果估計（）.A.6至7之間 B.7至8之間C.8至9之間 D.9至10之間2.計算:ノ叵ー小g/5+の的結(jié)果是（）A.3 B,おー3C.-3 D,班ー33.ヨニー.ゝ小:等于（）.A.7 B.6ー遙+36一2五C.1 D.V6+3-\/3—25/2^4、計算下列各題:（能簡算的要簡算）（1）（V18-2V2）J—?(2)(5/2-5/12)(5/18+5/48).(-5/3+5/8)(5/8--5/3).(5/12-25/I8)2.【拓展應(yīng)用】同學們,我們以前學過完全平方公式（。土の2=/±2。わ+け,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在,我們又學習了二次根式,那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方,如3=（百）2,5=（石）2,下面我們觀察:（竝-1）2=（揚2-2X1X&+12=2-2夜+1=3-2立反之，3-272=2-272+1=（V2-1）2二 3-2V2=（5/2-1）2A 73-2V2=5/2-1仿上例，求:74+25/3【學習評價】自評師評參考答案1、B；2、答案:C.解析:振_赤浦+2)-昭ヰx/2^―ー3.3、B4、(1)里?(2)-2后ー18.(3)7--(4)84-24疝6 45、解:ル+2石=ム+2百+1=J(G+1『=百+116章二次根式復習課(第1課時)當堂達標題【當堂達標】1.化簡:ニン:::的結(jié)果是()(A)-2 (B)±2(C)2 (D)42.下列式子中,不成立的是( )(A)(V6)2=6(B)—J(-6)~=6(C)(-V6)2=6(D)7(-6)2=-6r~23.代數(shù)式堂(aヰ0)的值是()(A)l(B)-l(C)±l(D)l(a>0時)或一l(a<0時)4.已知x<2,化簡ノY-4x+4的結(jié)果是()(A)x-2 (B)x+2(C)-x+2 (D)2-x5.如果ノ(％-2)/=スー2,那么x的取值范圍是( )(A"W2 (B)x<2(C)x22 (D)x>2.若ぜグ=ー。,則數(shù)°在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置應(yīng)是( )

(A)原點 (B)原點及原點右側(cè)(C)原點及原點左側(cè) (D)任意點.若數(shù)軸上表示數(shù)x的點在原點的左邊,則化簡|3x+J”|的結(jié)果是( )(A)4x (B)-4x(C)2x (D)-2r8、x取何值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(1)Vx—2j (2)Vx+1+x；(4)Vx2(4)Vx2+2x+3；(5)5/—"x"—2【拓展應(yīng)用】9、計算:J(l-a)2+Q(正一揚2+J(石一")2+…+J(J2004-J2005)2.【學習評價】參考答案:1——7：CBDDCCD8,分析:要使二次根式有意義,被開方數(shù)必須是非負數(shù)解：⑴要使G!有意義,則x-2》0,即x22....當x22時,ド7在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)由x+lNO,且2-x<0,得-l<xく2?二當-1<xW2時,而T+廬7在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(3)由5+x2〇,且x+4W0,得x2-5且xW-4....當x2ー5且xW-4時,叵Z在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(4)由x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)z+2>0,所以x取任意實數(shù).(5)由一x?-2==一々+2)く〇,得一x?-2<〇,所以無論x取任何值，、「工二"都無意義9、ぐ2OO5-116章二次根式復習課(第2課時)當堂達標題【當堂達標】ー、選擇題:.下面計算正確的是()A. B.V27+V3=3C.V2-V3=V5D.V4=±2.計算J萬一IjTi-JTラ的結(jié)果是()3A.1 B.—1C.y/3—^2 D?^2—y/3.若x=Gi-S，y= +G,則ザ的值是( )A.2y[mB.2\l'nC?m+〃 D.m-n.計算2 —6^^+&的結(jié)果是()5、計算:2)5V2+V8-7V18(1)2J12+3a/2)5V2+V8-7V186、計算下列各題:(3V3+2V2)(273-372)(3瓜一/)2;【拓展應(yīng)用】7、（1）把3指,-56中根號外的數(shù)適當改變后,移到根號里面:（2）你能將エ中根號外的因式適當改變后,移到根號里面嗎?【學習評價】參考答案:1、B,2、C,3、D,4、A5、解:(1)原式=4招+1垢=1妬(2)原式=3力+20-21力?ゝ”8(3)原式=部十當+專一后kS=皿ー我(4)原式=J2.+thf2a—3a^fla42a—2^f2a=(]_24)J2a6、(1)6-5石 (2)69-18布!7.(1) ；—x/75.(2)【解析】解:(1)3遍=ノ3ゝ6=病;-50=-ノ5シ3=ー后<;2)因為ー侖Z0,所以aSO,所以aノエ=ー訴ユ)ローa)=~17.1.勾股定理(第1課時)當堂達標題【當堂達標】.在RtaABC中,ZA=90°,a=13cm,b=5cm,則第三邊c為.在RtZ\ABC中,已知兩邊長為6和8,則第三邊長為 ..如圖，在AABC中,AC=.如圖是ー個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:mm),計算兩圓孔中心A和B的距離為mm..若一直角三角形兩邊長分別為12和5,則第三邊長為()A.13B.13或1;；:：

C.13或15D.15.直角三角形的兩直角邊的比為3：4,斜邊長為25,則斜邊上的高為（）25A.—1212B.—25C.25A.—1212B.—25C.12D.157、如圖,寫出字母代表的正方形面積,A=8.如圖,各圖形中未知數(shù)到底是多少?9,如圖,以Rt^ABC的三邊為邊向外作正方形,其面積分別為Si、S2、Sj,且Si=4,S2=8,求:AB的【拓展應(yīng)用】10、求配圖中陰影部分的面積.(0⑵(0⑵【學習評價】自評師評參考答案1.12cm2.10或回點撥:第三邊為斜邊或直角邊3.9； 4.1005.B6.C62514478109,解:由勾股定理得AB2=BC2+AC2,即S3=Si+S2=4+8=12,所以AB2=12,AB=2V3.10、解析:(1)452-12,=9,11*9=99.⑵a/G+12?=20,1 2—xlOえx兀=50兀.2勾股定理(第2課時)當堂達標題【當堂達標】ー、填空題.若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5,則此三角形的第三邊長為..甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā),已知甲往東走了4km,乙往南走了3km,此時甲、乙兩人相距km..如圖,有一塊長方形花圃,有少數(shù)人為了避開拐角走"捷徑’’，在花圃內(nèi)走出了?條“路”,他們僅僅少走了m路，卻踩傷了花草.

3題圖 43題圖 4題圖.如圖,有兩棵樹,ー棵高8m,另ー棵高2m,兩樹相距8m,ー只小鳥從ー棵樹的樹梢飛到另ー棵樹的樹梢,至少要飛 m.二、選擇題.如圖,ー棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高().(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6,如圖，從臺階的下端點8到上端點4的直線距離為( ).(A)察警 (B)10a/3 北丄1L L 8(C)6V5 (D)8a/56題 レー8.ー架云梯長25米,如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米.(1)這個梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎?【拓展應(yīng)用】.如圖所示,ー個獵人在〇點處發(fā)現(xiàn)ー只野兔正在他的正前方60米處的A點以10米/秒的速度沿水平方向向前奔跑,已知獵槍子彈的飛行速度是610米/秒.請問獵人向野兔正前方11米處瞄準并開槍,能否打中野兔?，B【學習評價】自評師評參考答案I.13或Vil9. 2.5. 3.2. 4.10.5.C.6.A.7、分析:（1）可設(shè)這個梯子的頂端距地面有x米高,因為云梯長、梯子底端離墻距離、梯子的頂端距地面高度組成直角三角形,所以X、プ=25'解出x即可.（2）如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向不一定滑動了4米，應(yīng)計算才能確定.解:T）設(shè)這個梯子的頂端距地面有x米高，據(jù)題意得AB'BCJAd,即ぐ+72=25'解得x=24.即這個梯子的頂端距地面有24米高.（2）如果梯子的頂端下滑了4米,即AD=4米,BD=20米，設(shè)梯子底端離墻距離為y米,據(jù)題意得BD2+BE2-DE2,即20>y2=252,解得y=15.此時CE=15-7=8....梯子的底部在水平方向滑動了8米.8.由已知，AB=11,0A=60,0A±AB.在RtZ\A0B中,B02=AB2+A02=ll2+602=3721,所以B0=61.野兔從A點跑到B點用時ユ=1.1秒,子彈從。點到B點用時且=0.1 （秒）.10 610由于野兔和子彈到達B點的時間不相等,且相差較大,故不能打中野兔.17.1勾股定理（第3課時）當堂達標題

【當堂達標】1.如圖,點E在正方形ABCO內(nèi),滿足/AEB=90。,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48B.601A.48B.601題圖2、如圖,已知△ABC,NAC3二90°,以△45。的各邊為邊在/1A8C外作三個正方形,S、S2,S3分別表示這三個正方形的面積,5f81,53=225,則52=3,根據(jù)勾股定理長為，的線段是兩條直角邊都為的直角三角形的斜邊.4、用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作表示ノ百的點,補充完整作圖方法.衆(zhòng)/It

/I1/..レ..0123H3步驟如下:(1)在數(shù)軸上找到點A,使。A=；(2)過A點作直線I垂直于在，上取一點B,使AB=；(3)以原點。為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C,則點C即為表示4萬的點.5、如圖,已知ユt=05,(1)說出數(shù)軸上點4所表示的數(shù)(2)在數(shù)軸上作出イ&對應(yīng)的點BB【拓展應(yīng)用】6、細心觀察下列各式，然后解答問題(71)2+1=(71)2(V2)2+1=(73)(73)2+1=(74)2(1)請用含“(”是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律?(2)你能畫出長為("是正整數(shù))的線段嗎?【學習評價】自評師評參考答案1.C2、144,3、1,4、3,25,(1)-75(2)作法:1)在數(shù)軸上找到點A,使。4=2；2)過A點作直線/垂直于。4,在，上取一點B,使A8=2；3)以原點。為圓心,以O(shè)B為半徑作弧,弧與數(shù)軸交于點C,則點C即為表示7g的點.作圖略6、(1)(6)2+l=?n+l)2(2)作法1)在數(shù)軸上找到點A,使。A=3；2)過A點作直線/垂直于。4,在，上取一點8,使4B=1：作圖略3)以原點。為圓心，以。8為半徑作弧,弧與數(shù)軸交于點C,則點C即為表示屈的點.

作圖略17.1.勾股定理（第4課時）當堂達標題【當堂達標】.如圖,消防云梯的長度是34米,在ー次執(zhí)行任務(wù)時,它只能停在離大樓16米遠的地方,則云梯能達到大樓的高度是米.第2題第2題.如圖,學校有一塊長方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開拐角走、、捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條、、路”.他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米）,卻踩傷了花草..如圖,有一個高1.5米,半徑是1米的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入ー鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米,問這根鐵棒應(yīng)有多長?.“現(xiàn)在有?個貯滿水的正方形池子,池子的中央長著ー株蘆葦,水池的邊長為10尺,蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊,剛好能達到水池岸與水面的交接線的中點上。請求出水深與蘆葦?shù)拈L各有多少尺?【拓展應(yīng)用】.圖⑴是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位:c〃。.其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面.將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cれ在無風的天氣里,彩旗自然下垂,如圖(2),求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度人.⑴ (2)【學習評價】自評師評參考答案30 2.8.思路分析:題目中沒有告訴鐵棒如何插入油桶中,因而鐵棒的長是ー個取值范圍而不是固定的長度,所以鐵棒最長時,是插入至底部的A點處,鐵棒最短時是垂直于底面時.解:設(shè)伸入油桶中的長度為x米,則應(yīng)求最長時和最短時的值.(1)x2=1.52+22-,x2=6.25,x=2.5.所以最長是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5,最短是15+0.5=2(米).答：這根鐵棒的長應(yīng)在2—3米之間(包含2米和3米)..解：如圖：由題意有:￡)E=5尺,DF=FE+\.設(shè)EF=x尺,則DF=(x+1)尺由勾股定理有:x2+52=(x+1)2解之得:x=12答:水深12尺,蘆葦長13尺。.解:在R/△ハリ'中,根據(jù)勾股定理,得。E2M。パ+尸E2,因為。ド=120,F￡=90,所以D￡2=1202+902.所以。片=15（）2.所以￡）￡>150.所以〃=220—150=70（cm）.所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度是70cm.1勾股定理（第5課時）當堂達標題【當堂達標】1.已知直角三角形的周長為iウ》，斜邊為2,則該三角形的面積是（）.TOC\o"1-5"\h\zA.- B.- C.- D.14 4 2.若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于（）.A.V? B.目或mC.45/2 D.4五或け.如圖所示,某風景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處,若在A處測得/EAC=30。，兩山峰的底部80相距900米,則纜車線路AC的長為 米..如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角/BAC=30。的斜坡鋪設(shè)管道,若量得水管AB的長度為80米，那么點B離水平面的高度BC的長為米,點A與點C距離AC為 米.

.如圖,等腰AABC的腰為10,底邊上的高為&(1)求底邊BC的長;(2)求Saabc..如圖,在一次臺風中,ー棵樹被吹斷,斷裂處離地面5m,樹梢離樹底部12m,這棵樹有多高你知道嗎?如何知道的?【拓展應(yīng)用】.如圖,在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子,當它靠在ー側(cè)墻上時,梯子的頂端在B點;當它靠在另ー側(cè)墻上時,梯子的頂端在D點.已知/BAC=60。，NDAE=45。，點D到地面的垂直距離DE=3后m.求點B到地面的垂直距離BC.【學習評價】自評師評自評參考答案1、C,2、D3、600?瓦4,解析:/BAC=30。,NACB=90。,AB=80,所以BC=丄AB=40.由勾股定理得AC2+BC2=AB2,W2AC=a/802-402=4073.答案:4040735、解:(1)在等腰れABC中,VAD丄BC于D,.,.BD=DC=-BC.2，在RtAABD中,由勾股定理可得AD2+BD2=AB2,BD2=100-64=36.，BD=6".BC=BDx2=12.(2)Saabc=-xBCxAD=Lx12x8=48(平方單位).2 2答:底邊BC的長為12,Saabc為48.6、解:如圖,AC=5,BC=12.ヽC 8.,.AB2=122+52=132./.AB=13.樹咼為18m.答:樹高是18m.7、解:因為/DAE=45。，NE=90。,所以AE=DE=3，5,由勾股定理得AD=J18+18=6,所以AB=6.由NBAC=60o,NC=90。,可求得AC=3.由勾股定理得BC=62-32=727=373.答:點B到地面的垂直距離BC為3百m.勾股定理的逆定理(第1課時)當堂達標題【當堂達標】L下列各組數(shù)可以構(gòu)成直角三角形的ー組是（）A.356 B.234C.679 D.1.522.52.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是（ ）A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三邊長的平方之比為1：2：3C.三邊長之比為3：4：5D.三內(nèi)角之比為3：4：5.三角形的三邊長分別為a2+b\2ab、a,-b"（a、b都是正整數(shù)）,則這個三角形是（）A,直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定TOC\o"1-5"\h\z.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍,那么斜邊擴大到原來的（ ）A.1倍 B.2倍C.3倍 D.4倍.下列各命題的逆命題不成立的是（ ）A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補:.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C,對頂角相等D.如果a=b,那么a2=bJ.寫出下列命題的逆命題,并判斷真假.（1）如果a=0,那么ab=O；（2）如果x=4,那么x'=16；（3）面積相等的三角形是全等三角形;（4）如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角，則其余兩個角是銳角;（5）在ー個三角形中,等角對等邊.有一塊四邊形地ん%〃如圖,/戶90°,ス氏4加,於3〃,必=12皿。4=13勿,求該四邊形地ん9の的面積.【拓展應(yīng)用】3,4,532+42=52

11.能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù),我們稱之觀察下列表格所給出的三個數(shù)a,b,c,a<b<c.(1)試找出它們的共同點,并證明你的結(jié)論.(2)寫出當a=17時，b,c的值.5,12,1352+122=1325,12,1352+122=1327,24,2572+242=2529,40,4192+402=41217,b,c172+b2=c2為ー組勾股數(shù),自評師評參考答案1、D2.D 3、A4.B5.C(1)的逆命題是:如果ab=O,那么a=0,它是ー個假命題.(2)的逆命題是:如果ズ=16,那么x=4,它是ー個假命題.(3)的逆命題是：全等三角形的面積相等.它是一個真命題.(4)的逆命題是：如果三角形有兩個內(nèi)角是銳角,那么另ー個內(nèi)角是鈍角，它是ー個假命題.(5)的逆命題是：在ー個三角形中，等邊對等角,它是ー個真命題.7、解:如圖,連結(jié)んc則"=ん片+初=42+32=52.：.AO5.???ルガニ132=12^52ニガ+力イ,AZJ6Z>90°.其面積為:X49X60丄X然Xひ36(ガ).28、 (1)以上各組數(shù)的共同點可以從以下方面分析:①以上各組數(shù)均滿足a2+b2=c2;②最小的數(shù)(a)是奇數(shù),其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù);③最小奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和,如3ら9=4+5,5=25=12+13,7^=49=24+25,92=81=40+41-由以上特點我們可猜想并證明這樣一個結(jié)論:設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將痛拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和，即ザ』+(n+1),則m,n,n+1就構(gòu)成一組簡單的勾股數(shù).證明:Vm2=n+(n+1)(m為大于1的奇數(shù))，.,.m2+n2=2n+l+n2=(n+1)2,Am,n,(n+1)是ー組勾股數(shù).(2)運用以上結(jié)論，當a=17時,V172=289=144+145,；.b=144,c=145.17.2.勾股定理的逆定理(第2課時)當堂達標題【當堂達標】TOC\o"1-5"\h\z1.下列長度的3條線段能構(gòu)成直角三角形的是( )①8,15,17：②4,5,6；③7.5,4,8.5；@24,25,7；⑤5,8,17.A.①②④ B.②④⑤C.①③⑤ D.④2,在下列說法中是錯誤的( )A.在△ABC中,NC=NA-NB,則AABC為直角三角形.B,在△ABC中,若/4；/B：NC=5:2:3,則△ABC為直角三角形.C.在△ABC中,若a=ニス,b=±c,則△4BC為直角三角形.D,在△スa'中，若a：b:c=2：2：4,則ムス比?為直角三角形.

3.已知“、b、c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系6％ユ材+|“一切=0,則△ABC的形狀為4.（2015?廈門）已知ル,B,C三地位置如圖所示,ZC=90°,A,C兩地的距離是4km,B,C兩地的距離是Mm,則A,8兩地的距離是km;若A地在C地的正東方向,則B地在C地的方向.5.如圖,小明從A地沿北偏東60。方向走2「米到B地，再從5地正南方向走3千米到C地，求此時小明距離A地多少千米（結(jié)果可保留根號）..如圖,供電所李師傅要安裝電線桿,按要求，電線桿要與地面垂直，因此,從離地面6m的處向地面拉一條長6.5m的鋼繩，現(xiàn)測得地面鋼繩固定點A到電線桿底部B的距離為2.5m,請問:張師傅的安裝方法是否符合要求?請說明理由.【拓展應(yīng)用】.如果三角形滿足ー個角是另ー個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,A.1,2,3能作為ー個智慧三角形三A.1,2,3B.1,1,71C.1,1,MD.1,2,V3【學習評價】自評師評參考答案1.分析:由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.解答:①152+82=172,故能構(gòu)成直角三角形;②42+52ナ62,故不能構(gòu)成直角三角形:(3)7.52+42=8.52,故能構(gòu)成直角三角形;④242+72=252,故能構(gòu)成直角三角形:⑤52+82円72,故不能構(gòu)成直角三角形;故選：D..D.【解析】由關(guān)系A(chǔ)/c'-a'-b?+\a-fr|=O,得メーメービ=0,即メ+ど=c?,且4—b=0即?！鰽BC是等腰直角三角形.應(yīng)填等腰直角三角形..分析:根據(jù)勾股定理來求/8的長度.由于/e90°,イ地在ク地的正東方向，則と地在C地的正北方向.解答:解;,.?N△90°,A,C兩地的距離是4碗,B,C兩地的距離是3碗,J5=VaC2+BC2=V42+32=5(.)'又?."地在ク地的正東方向,則8地在C地的正北方向.故答案是:5:正北..解:如圖所示,由題意可得：AB=2,/斤60°,所以/氏”=30。則盼1（ん》）,由勾股定理得:AD=M（k而,故DO2km,則 ^2"+32~\[7（就）..符合,理由:提示,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定三角形ABC是直角三角形.解析：A、???1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故選項錯誤;,Vl2+12=（V2）2?是等腰直角三角形,故選項錯誤;C、底邊上的高是《2-（亭）2=1,可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形,故選項錯誤;ハ、解直角三角形可知是三個角分別是90。,60°,30。的直角三角形,其中90。+30。=3,符合“智慧三角形''的定義,故選項正確.故選：D.2勾股定理的逆定理（第3課時）當堂達標題【當堂達標】.若一個三角形的三邊之比為5：12：13,且周長為60cm,則它的面積為..木工周師傅加工ー個長方形桌面,測量得到桌面的長為60cm,寬為32cm,對角線為68cm,這個桌面（填“合格''或"不合格”）。.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的ー組是（ ）A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊,那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ）C.3,4,5 。.4,7三;8三

.如果線段a,b,c能組成一個直角三角形,那么A.也能組成一個直角三角形.如果線段a,b,c能組成一個直角三角形,那么A.也能組成一個直角三角形*2V1B.只能組成一個銳角三角形C.不能組成三角形D.無法確定，??ご.己知在△A8C中,三條邊長分別為a、b、c,且a=小b=:二:アー1c=二三:三:；（〃是大于2的偶數(shù)）求證:△ABC是直角三角形。.如圖，三個村莊A、B、C之間的距離分別為A8=5h",8c=12切"エC=13h”.要從B修一條公路8。直達AC.已知公路的造價為26000元1km,求修這條公路的最低造價是多少?【拓展應(yīng)用】8.初春時分,兩組同學到村外平坦的原野上采集植物標本,分手后，他們向不同的兩個方向前進,第一組的速度是30"?/〃"方，第二組的速度是40?j/mi〃,半小時后兩組同學同時停下來,而此時兩組同學相距1500,〃.（1）兩組同學行走的方向是否成直角?（2）如果接下來兩組同學以原來的速度相向而行,多長時間后能相遇?【學習評價】

自評師評參考答案1、120平方厘1、120平方厘米;2、合格;3、A；4、B；5、A由勾股定理的逆定理,得△ル比是直角三角形。由勾股定理的逆定理,得△ル比是直角三角形。.思路點撥:由勾股定理的逆定理可判定△｛比1是直角三角形,由面積關(guān)系可求出公路的最短距離ル「「ん?,.,?最低造價為120000元.解:（1）第一組行走）ゴニ:.:ニニ;；3第二組行走が）二:.二二;于::.因為nて二ミ/、刁=.：，所以行走方向成直角?（2）設(shè)再經(jīng)過xniin相遇,則（30+40）尸1500,故…*；Zヽー::::.17章勾股定理復習（第1課時）當堂達標題【當堂達標】1、在RfZkABC中,ZC=90°,1、在RfZkABC中,ZC=90°,AC=9,BC=\2,則點C到A8的距離是（?--773A.B.12251題圖 1題圖 2題圖.如圖,矩形。A8C的邊OA長為2,邊A8長為1,QA在數(shù)軸上,以原點。為圓心,對角線08的長為半徑畫弧,交正半軸于一點,則這個點表示的實數(shù)是（）A、2.5B、2そ錯誤!未找到引用源。 C、6D、加.如圖所示，圓柱的底面周長為6c〃],AC是底面圓的直徑,高BC=6c7”,點尸是母線上一點且PC=-BC.ー只螞蟻從4點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點尸的最短距離是（ ）33題圖B.5cmC.3y[5cmD.1cm3題圖B.5cmC.3y[5cmD.1cm4題圖.已知,如圖長方形A8C。中,AB=3cm,Al>=9cm,將此長方形折疊，使點8與點。重合，折痕為E尸,則ふABE的面積為（ ）A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2.如圖，在△ABC中，Aハ丄8c于ハ,AB=3,BD=2,DC=l,求AC2的值.【拓展應(yīng)用】.如圖,在長方.體[—ヒび中,AB=昵=2,AD=3，ー只螞蟻從4點岀發(fā),沿長方體表面爬到パ點,求螞蟻怎樣走路徑最短?最短路徑是多少?B)D【學習評價】自評師評參 考答案1、【解析】首先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊,利用直角三角形面積的兩種求法,求出點C到AB的距離。【答案】由勾股定理得/廬ノ/+ケ=192+122=15,根據(jù)面積有等積式丄AC?BC=」AB?CD,于是2 2*ハ~36有CD--5故選A.【分析】:勾股定理:實數(shù)與數(shù)軸。本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可.【解答】:解:由勾股定理可知,?：0斤-2=遅錯誤!未找到引用源。，..?這個點表示的實數(shù)是行。故選〃..【分析】:圓柱的表面展開圖、勾股定理畫出該圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示,則螞蟻從ん點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點ア的最短距離為線段び的長.在位△〃ア中，4C=5=3（cm）,PC=キBC=4皿所以ス尸=げ工T=5（所）.【解答】:B.分析: 根據(jù)折疊的條件可得:B拒DE,在直角△ス國中,利用勾股定理就可以求解.解答：解：將此長方形折疊,使點6與點ッ重合,...陷口.,/A^cm=AE+DE=AE^BE.:.B柞9-AE,根據(jù)勾股定理可知んげ+ん/=函.解得イ戶4....△ス瓦?的面積為3X4+2=6.故選ク..分析: ..リ〃丄比'于ッ，.?.可得到兩個直角三角形△イ物和△4%,可利用勾股定理求得ス〃長,進而求得7的值.解答:解：?:AD1BC于D,：.Nイ游/イ〃仁90°,.?ん?=3,勿=2:.AlhAE-B廿=5:〃CM,.?.心"+〃ぐ=5+1=6..解:若沿前側(cè)面、右側(cè)面爬行,如圖(1),則長方形4CC4的寬為ルV=2,長為AD+DC=5,連接￡ご,則點A,C,ぐ構(gòu)成直角三角形,由勾股定理,得んぐ=xAC￡-￥CC's=V5￡+2s=ヽ:藥.若沿前側(cè)面和上底面爬行,如圖(2),則長方形APC'B'的寬為dD=3,長為DDFぴグ=4，連接Aぐ，則點ミ,D.ぐ構(gòu)成直角三角形,同理,由勾股定理得んぐ=5螞蟻沿其他面爬行的最短路徑可轉(zhuǎn)化為圖(1)或圖(2).所以螞蟻從▲點出發(fā)穿過“び的中點到達び點或從［點出發(fā)穿過用的中點到達ア點的路徑最短,最短路

B'17章勾股定理復習課（第2課時B'17章勾股定理復習課（第2課時）當堂達標題【當堂達標】1、正方形的面積是4,則它的對角線長是（）A、2 B、等 C、2& D、42.如果直角三角形兩直角邊的比為5：12,則斜邊上的髙與斜邊的比為（ ）A、60：13B、5：12 C、!2：13 D、60：1693、如圖,在△A8C中,AD丄BC于D,AB=3,BD=2,DC=\,則AC=（ ）A、6 B,V6 C.V5 D、4.如圖中字母A所代表的正方形的面積為（ ）A.4 B.8 C.16 D.64.如圖,在△ABC中,AO丄于ハ,AB=3,BZ>2,DC=1,求AC2的值.

6、臺風是ー種自然災害,它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴,有極強的破壞力.如下圖,據(jù)氣象觀測,距沿海城市A的正南方向260千米B處有一臺風中心，沿BC的方向以15千米/時的速度向D移動,已知AD是城市A距臺風中心的距離最短,且AD=100千米,求臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點?【拓展應(yīng)用】7、張老師家的ー個房屋的地基呈三角形狀，三角形的邊長分別為9米、12米、15米，花園由距地基邊界5米之內(nèi)的土地構(gòu)成，如圖所示,你能幫助張老師算ー算房屋連同花園共占地多少平方米嗎?試試看!【學習評價】自評師評參考答案:1、C2、03、84、解:根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知:以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積,所以A=289-225=64.故選D.5,分析： 丄8c于ハ,.??可得到兩個直角三角形△AB。和△AOC,可利用勾股定理求得A。長,進而求得AC2的值.解答:解：丄BC于。,:.ZADB=ZADC^=90°VAB=3,C.A^AET-BI^=5'：DC=\,：.AC1=AD1+DC2=5+1=6.6、解:根據(jù)題意可知AD丄BC.在RtZXABD中，AB=260千米,AD=100千米，AB2=AD2+BD2,所以BD2=AB2-AD2=260L1〇〇2=24〇2,BD=240千米.則臺風中心經(jīng)過240千米+15千米/時=16（小時）從B點移到D點.7、思路點撥:本題可由92+122=152推出ふABC是Rt△入手,注意分塊計算面積,三個扇形的中心角是360°,構(gòu)成一個圓，它的半徑為5米，三塊矩形花園占地5X（9+12+15）=180平方米,△ABC面積為54平方米,最后利用加法求得總面積為313平方米.解:V92+122=152,.二△ABC是RtZ\,ZBAC=90°,又-NGBH=360°-90°-ZABC-90°=180°-ZABC,ZNCM=1800-ZACB,AZGBH+ZNCM=360°-(ZABC+ZACB)=360°-90°=270°,而/EAF=90°,AZEAF+ZGBH+ZNCM=360",.,?三個扇形組成一個圓，面積恰等于"X52=25ア平方米，又?.?三塊矩形花園占地5X(9+12+15)=180平方米，4ABC的面積為丄X9X12=54平方米.所以房屋連同花園共占地225た+180+54=(234+25た)平方米18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）當堂達標題【當堂達標】

ABCD中,NA比/B大20°,則/C的度數(shù)為（）A.60B.A.60C.100° D.120°UABCD的周長為40cln,ZXABC的周長為25cm,則對角線AC長為（）A.5cm B.15cmC.6cm D.16cmLIABCD中,ZA=43",過點A作BC和CD的垂線,那么這兩條垂線的夾角度數(shù)為（）A.113° B.115°C.137° D.90°.在UABCD中,EF〃AD,GH/7CD,EF、GH相交于點〇,如圖中共有多少個平行四邊形?.如圖，在uABCD中，E,F是對角線AC上的兩點，AE=CF,求證:BE=DF.【拓展應(yīng)用!.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB邊的垂直平分線經(jīng)過點D,若ロABCD的周長為52cm,Z\ABD的周長比しJABCD的周長少10cm（求AB和AD的長.【學習評價】自評師評參考答案1.C2.A3.C4、解:共9個,分別為:平行四邊形ABCD;平行四邊形ABHG;平行四邊形GHCD;平行四邊形AEFD;平行四邊形EBCF;平行四邊形AEOG;平行四邊形GOFD;平行四邊形EBHO;平行四邊形OHCF.證明:?..四邊形ABCD是平行四邊形,；.AB〃CD,AB=CD,，NBAE=NDCF.又;AE=CF,/.△ABE^ACDF.；.BE=DF..解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,；.AB=CD,AD=BC.而LIABCD的周長為52cm.AD+AB=26cm,：.2(AD+AB)-(AB+AD+BD)=10.AAB+AD-BD=10.VDE垂直平分AB,AAD=BD..\AB=10cm./?AD=16cm.即AB長為!0cm,AD的長為16cm.18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時）當堂達標題【當堂達標】1.如圖1所示,ZZ7ABCD的對角線AC和BD交于點0I若AC=6,BD=10,AB=4,則AAOB的周長等于ー圖1 圖2.C7ABCD的對角線AC,BD交于。,若れA0B的面積為3,則△ABC的面積為,DABCD的面積為.如圖2所示，如果ワABCD的對角線AC,BD相交于點〇,那么圖中的全等三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對.下列說法正確的是（）A.平行四邊形對角線相等B,平行四邊形對角線的交點到ー組對邊的距離相等C,四邊形具有平行四邊形的所有性質(zhì)D,沿平行四邊形一條對角線對折，這條對角線兩旁的圖形能互相重合.如圖所示,在のABCD中,對角線AC、BD交于點〇,下列式子中一定成立的是（）A.ACXBD B.OA=OCC.AC=BD D.AO=OD.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,^AAOD平移至ふBEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

AD6題圉5題圉AD6題圉【拓展應(yīng)用】.如圖,ZZ7ABCD的對角線相交于點〇,EF過點。分別與AD,BC相交于點E,F.(1)求證:AAOE/△COF；(2)若AB=4,BC=7,0E=3,試求四邊形EFCD的周長.【學習評價】自評師評自評參考答案122.6,123.D4.B5、解析:平行四邊形對角線互相平分,所以O(shè)A=OC.答案:B6、解析:由平行四邊形的對角線互相平分知OA=OC；再由平移的性質(zhì):經(jīng)過平移,對應(yīng)線段平行且相等可得OA=BE.答案:B7.(1),??四邊形ABCD是平行四邊形,AAD/ZBC,OA=OC.六ZEAO=ZFCO.又/AOE=/COF,/.△AOE^ACOF.(2)VAAOE^ACOF,AOF=OE=3,AE=CF.XVCD=AB=4,AED+CF=AD=BC=7,，四邊形EFCD的周長為7+4+3X2=17.2平行四邊形的判定（第1課時）當堂達標題【當堂達標】.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB/7CDB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB二CD2.下面給出了四邊形ABCD中ZA、ZB、ZC、ZD的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.1：2：3：4 B,2：2：3：3 ヽC.2：3：3：2 D,2：3：2：33、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）.A.對角線互相垂直 A對角線相等C.對角線互相垂直且相等 。.對角線互相平分.已知,如圖,AD1.AC,BCA.ACKAB=CDf求證:四邊形A8C。是平行四邊形.A/\ -7D.已知:如圖,A'B'//BA,B'C'//CB,C'A'//AC.求證:(1) ZCAB=ZA',ZBCA=ZC'；⑵AABC的頂點分別是A￡Cイ各邊的中點.【拓展應(yīng)用】.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是AD的中點,BE的延長線與CD的延長線交于點F.(1)求證:ZXABE絲ZkDFE；(2)試連結(jié)BD,AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結(jié)論.【學習評價】自評師評參考答案.C.解析:由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形易知,要使四邊形ABCD是平行四邊形需滿足ZA=ZC,NB=ND,因此/A與/C,/B與/D所占的份數(shù)分別相等.答案:D.D.證明:"：AD1AC,BCLAC:.ZACB=ZCAD=90°,:AB=CD,AC=AC/.△ABC^ACAD(HL)./.AD=BC,:AB=CD四邊形ABC。是平行四邊形..證明:(1)VA'B'//BA,C'B'//BC,ュ四邊形ABCB，是平行四邊形.平行四邊形的對角相等).同理/CAB=N/V,NBCA=NC'.(2)由(1)證得四邊形ん8c冊是平行四邊形.同理,四邊形ABAC是平行四邊形.AB=B'C,4B=AC(平行四邊形的對邊相等).B'C=A'C.同理 B'A=C'A,A'B=C'B.：.△ABC的頂點A、B、C分別是△/C4的邊冊。、C'A\45的中點.6.(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB〃CD,:.NA=NEDF,XVAE=DF,.,.△ABE^ADFE.

(2)VAABE^ADFE,.?.BE=EF,又:AE=DE,.??四邊形ABDF是平行四邊形.1.2平行四邊形的判定（第2課時）當堂達標題【當堂達標】.如圖中,已知AD〃BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要添加的條件是 .（只要填ー個你認為正確的條件即可）.如圖所示，在平行四邊形ABCO中，E、ド分別為AB、0c的中點，連接。E、EF、FB,則圖中共有個平行四邊形..下列條件中,能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB〃CD,AD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB=AD,CB=CDD.AB〃CD,AB=CD.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）ー組對邊相等，另ー組對邊平行ー組對邊平行,ー組對角互補ー組對角相等,ー組鄰角互補ー組對角互補，另ー組對角相等.如圖所示,DB〃AC,且DB=AC,E是AC的中點,求證:BC=DE.BC

BC.如圖所示,平行四邊形A8Cル中,E、ド分別是Aハ、8c中點,Aド與BE交于點G,CE和ハド交于點H,求證:四邊形EGF”是平行四邊形.【拓展應(yīng)用】.如圖所示,在四邊形ABCル中，AD//CB,AD>BC,BC=6cm,動點尸、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點?以lcm/s的速度由A向。運動，點Q以2cm/s的速度由點C向點B運動,幾秒后四邊形ABQP為平行四邊形?B0一C【學習評價】自評師評參考答案AD=BC或AB〃CD或/A=NC

43.D.C.證明:VDB=-AC,EC=-AC,；.DB=EC,2 2又?；DB〃EC,...四邊形DBCE是平行四邊形./.BC=DE..證明:?.?四邊形ABCD是平行四邊形,；.AD〃BC,AD=BC.1VAE=-AD,FC=-BC.2；.AE〃FC,AE=FC..??四邊形AFCE是平行四邊形,，GF〃EH.同理可證ED幺BF（“幺”表示平行且相等）....四邊形BFDE是平行四邊形，...GE〃FH,.??四邊形EGFH是平行四邊形.7.解:設(shè)點P由A向D運動t秒，則AP=tcm,CQ=2tcm.VBC=6,.\BQ=6-2t,若四邊形ABQP為平行四邊形，則須AP^BQ.??6-2t=t,t=2..二2s后四邊形ABQP成為平行四邊形.18.1.2平行四邊形的判定（第3課時）當堂達標題【當堂達標】1.如圖1所示,D,1.如圖1所示,D,E分別為AB,AC的中點，BC=8cm,則DE=圖2圖32.如圖2所示，在AABC中,D,E分別是AB,AC的中點，且AB=10,AC=14,BC=16,則DE等于（）A.5B.7C.8D.12.如圖3所示,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點〇,E是CD中點,連結(jié)OE,若OE=3cm,則AD的長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm.在AABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,若AABC的周長為20cm,則4DEF的周長為（）A.5cm B.10cmC.12cm D.15cm.已知所示,D,E分別為AB,BC的中點,CD=*；AB,點F在AC的延長線上,aZFEC=ZB.求證:CF=DE.【拓展應(yīng)用】.如圖所示,〇是AABC所在平面內(nèi)ー動點，連結(jié)OB,0C,并將AB,OB,OC,AC的中點D,E,F,G依次連結(jié),如果DEFG能構(gòu)成四邊形.(1)當。在ふABC內(nèi)時，求證:四邊形DEFG是平行四邊形;(2)當〇點移到ふABC外時,(1)的結(jié)論是否成立?畫出圖形并說明理由.B'9B'9【學習評價】自評師評參考答案1.42.C3.B4.B.證明:D,E分別為AB,BC的中點,ADE/ZAC,DE=-AC.2XVCD=-AB=DB,.\ZB=ZBCD,2VZFEC=ZB,/.ZFEC=ZBCD,；.EF〃DC..??四邊形DCFE是平行四邊形，.\CF=DE..(1)VAD=DB,AG=GC,ADG//-BC.=2同理EF//-BC,=2/.DG^EF,ュ四邊形DEFG是平行四邊形.(2)成立.如圖，證法同(1).I平行四邊形復習當堂達標題【當堂達標】.在平行四邊形ABC。中,AC.80相交于點。,下列結(jié)論①OA=OC?ZBAD=ZBCD③AC丄BD@ZBAD+ZABC=180°中正確的有（）TOC\o"1-5"\h\zA.1個 B.2個 C.3個 D.4個.若A、B、C三點不在同一條直線上,則以它們?yōu)轫旤c的平行四邊形共有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.如圖所示,如果平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點。，那么圖中全等的三角形共有（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對4.如圖,在。ABCD中，點E為AD中點，CE交AB的延長線與點F。（1）請說明AB=AF；（2）若BC=2AB,ZD=40°,求/FEA的度數(shù)。5.如圖，AB=CD,DE±AC,BF±AC,DE=BF,四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明你的理由。EB

【拓展應(yīng)用】6.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,點E、F在對角線AC上,且AE=CF,。請你以點F為ー個端點,和圖中已知標明字母的某一點連成一條新線段,猜想并說明它和圖中已有的某一條線段相等(只需說明一組線段相等即可)。(1)連接 (2)猜想: =(3)說明:【學習評價】師評自評師評參考答案:1.C 2.C3.D.解:(1),.,四邊形ABCD為平行四邊形,AAB/7CD,AB=CD?ZD=ZEAFO;點E為AD的中點，AE=DE,又マZD=ZEAF,ZDEC=ZAEFo/.△AEF^ADEC(ASA)。.\AF=CDo；.AB=AF。(2)由(1)可知，EF=EC,AB=AF,AAE為ABCF的中位線，:.BC=2AE1,又マBC=2AB=2AF,/.AE=AF,；.ZF=ZAEF。VZDMO0,ZEAF=40°,二ZAEF=70°o.解:四邊形ABCD是平行四邊形。VDE1AC,BF1AC,在RtADEC和RtABFA中,AB=CD,DE=BF,，RtZ\DEC絲RtZXBFA(HL)?/.ZDCE=ZBAFO；.AB〃CD,又:AB=CD,...四邊形ABCD是平行四邊形。6、解:(1)DF(BF)；(2)BE=DF(BF=DE)；(3)連接BD與AC交于點〇,貝リOA=OC,OB=OD,又AE=CF,OA-AE=OC-CF.即OE=OF〇ュ四邊形DEBF是平行四邊形,ABE=DF(BF=DE)?18.2.1矩形（第1課時）當堂達標題【當堂達標】.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,則AC=.矩形的面積為..如圖所示,矩形ABCD的兩條對角線相交于。，ZA0D=120°,ABMcm,則矩形對角線AC長為cm..下列性質(zhì)中,矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（）A,對邊相等 B.對角相等C.對角線相等 D.對邊平行.下列命題中不正確的是（）.A,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.矩形的對角線相等C.矩形的對角線互相垂直D.矩形是軸對稱圖形.如圖,矩形ABCD中,M是CD的中點.求證:(1)ZkADM纟2\BCM；(2)ZMAB=ZMBA.

【拓展應(yīng)用】.如圖所示,在矩形ABCD中,AC,BD是對角線,過頂點C作BD的平行線與AB的延長線相交于點E,求證:AACE是等腰三角形.【學習評價】自評師評參考答案5.證明:（1）?.,四邊形ABCD是矩形,ZADM=ZBCM,AD=BC.是CD的中點,；.DM=CM./.△ADM^ABCM.VAADM^ABCM,；.MA=MB.ZMAB=ZMBA.6:證明: VBD/7EC,BE/7DC,.??四邊形BDCE是平行四邊形,ABD=EC,?.,四邊形ABCD是矩形,；.AC=BD,.*.AC=EC.AAACE是等腰三角形.18.2.1矩形（第2課時）當堂達標題【當堂達標】1.下列說法不能判定四邊形是矩形的是（）A.有一個角為90°的平行四邊形B.四個角都相等的四邊形C.對角線相等的平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形2.在平行四邊形ABCD中增加下列條件中的ー個,這個四邊形就是矩形,則增加的條件是（）A.對角線互相平分 B.AB=BC?**773ZA+ZC=180° D.AB=FAC王.四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點。,能判斷它為矩形的題設(shè)是（）A. A0=C0, B0=DO B. A0=B0二CO二DOC. AB=BC, AO=CO D. AO=CO,BO=DO, AC±BD.甲,乙,丙,丁四位同學到木工廠參觀時,一木工師傅拿尺子要他們幫助檢測ー個窗框是否是矩形,他們各自做了如下檢測.檢測后,他們都說窗框是矩形,你認為最具有說服力的是（）A,甲量得窗框兩組對邊分別相等B.乙量得窗框?qū)蔷€相等C,丙量得窗框的ー組鄰邊相等丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等.如圖所示,在△ABC中,ZABC=90°,BD是AABC的中線,延長BD到E,使DE=BD,連接AE,CE,求證:四邊形ABCE是矩形.【拓展應(yīng)用】.如圖所示,已知在平行四邊形ABCD中,各個內(nèi)角的平分線相交于點E,F,G,II.(1)猜想EG與FH之間的關(guān)系;(2)試說明你猜想的正確性.【學習評價】自評師評考答案

.點撥:先證四邊形ABCE為平行四邊形,又/ABC=90°,故四邊形ABCE是矩形.證明:：BD是AABC的中線,DE=BD,.,.四邊形ABCD是平行四邊形.:ZABC=90°.?.平行四邊形ABCD是矩形..（1）EG-FH.,.,四邊形ABCD是平行四邊形,AZBAD+ZABC=180°.又「AF,BH分別平分ZBAD,ZABC,AZBAE+ZABE=90",...ZAEB=90°,.'.ZFEH=90o.同理可證ZEFG=90°,ZEHG=90°,.,.四邊形EFGH為矩形，二EG=FH.2.2菱形（第1課時）當堂達標題【當堂達標】.如圖，BD是菱形ABCD的一條對角線,若ZABD=65。,則ZA=1題圖 2題圖.根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為15cm的可活動菱形衣架.若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm,則Zl=..ー個菱形的兩條對角線分別是6cm,8cm,則這個菱形的面積等于（）A.48cm2 B.24cm2C.12cm2 D.18cm2.菱形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行

C,兩組對邊分別相等D,ー組鄰邊相等.如圖所示,在菱形ABCD中,AE±CD,且AE=OD,求證:AAOD纟れDEA.【拓展應(yīng)用】.如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2,ZBAD=120°,對角線AC,BD交于點〇,求這個菱形的對角線長和菱形面積.【學習評價】自評師評參考答案1.50° 2,120° 3.B4,D.證明.???四邊形ABCD是菱形,AAC1BD,AZA0D=90°.在RtAAOD和RtADEA中:;二:;…「ニ:ARtAAOD^RtADEA..解‘.?四邊形ABCD是菱形..?.AC丄BD,ZBAO--ZBAD=-X120°=60。.2 2在RtZkAOB中,VZAB0=90°-ZBAO=300..*.A0=丄AB=1,B0=-AO2^3T2'.'AO=-AC,BO--BD,2 2.'.AC=2A0=2,BD=2B0=2あ,??S菱形ABCD-二ACBD=26.218.2.2菱形（第2課時）當堂達標題【當堂達標】.下列命題正確的是（）A.鄰角相等的四邊形是菱形B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂宜的四邊形是菱形.下列命題中,正確的是（）A.有一個角是60°的平行四邊形是菱形B,有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形D,四條邊相等的四邊形是菱形.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中,不一定正確的是（）AB=CDAC=BDC.當AC丄BD時,它是菱形D.當/ABC=90°時,它是矩形.如圖所示,兩張等寬的紙條交叉重疊在ー起,重疊部分四邊形ABCD是—形..已知:如圖04筑9的対角線4。的垂直平分線與邊ス〃、眩分別交于反F.求證:四邊形/な是菱形.【拓展應(yīng)用】.如圖所示，〇是矩形ABCD的對角線的交點，DE〃AC,CE〃BD,求證:OE±DC.【學習評價】自評師評參考答案l.D2.D3,B4.菱形.證明:,r四邊形4BC。是平行四邊形,/.AE//FC.：.NEAO=NFOC,又NAOE=NCOF,AO=CO,：."OE纟△CW.二EO=FO.四邊形AFCE是平行四邊形.又EF±AC,：.2FCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）..證明:VDE/7AC,CE/7BD,...四邊形OCED是平行四邊形.?.?四邊形ABCD是矩形,.?.〇C=OD....四邊形OCED是菱形,.??0E丄CD.18.2.3正方形當堂達標題【當堂達標】.正方形的面積為4,則它的邊長為,對角線長為..已知正方形ABCD對角線AC,BD相交于點。,且AC=16cm,則D0=cm,B0=cm,ZOCD=度..矩形，菱形,正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線平分ー組對角D.對角線互相垂直.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.對角線互相垂直D.對角線平分ー組對角.如圖所示,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于〇.TOC\o"1-5"\h\z（1）圖中有哪些線段相等? ス、 710（2）圖中有哪些角相等? 、、ノ/（3）圖中有哪些等腰三角形? ノ"ヾゝ（4）圖中有哪些三角形是全等的? ^Iz【拓展應(yīng)用】.如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE,DG,觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系,并證明你的猜想的結(jié)論.【學習評價】自評師評參考答案1.2,2：：；2.8,8,45° 3,B4.B(1)AB=BC二CD=DA,AC=BD,OA=OB=OC=ODZBAD=ZADC=ZBCD=ZABCZBAC=ZABD=ZDBC=ZACB=ZACD=ZBDC=ZADB=ZDACAAOBABOCACODAAOD