初等數(shù)論教學(xué)大綱

《初等數(shù)論》教學(xué)大綱一、課程代碼:21002144310二、課程名稱中文名：初等數(shù)論英文名：ElementaryNumberTheory三、課程管理院（系）及教研室:理學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室四、大綱說(shuō)明1、適用專業(yè)、層次:商務(wù)策劃數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè),本科2、學(xué)時(shí)與學(xué)分?jǐn)?shù):54學(xué)時(shí),18學(xué)分3（本科）（本科）（）（2）注意數(shù)論與其它數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系與應(yīng)用（3）簡(jiǎn)要介紹一些數(shù)論的近代成就及我國(guó)數(shù)學(xué)家在數(shù)論方面的貢獻(xiàn)。4、先行、后續(xù)課程：先行課程為《高等代數(shù)5、考試方式與成績(jī)?cè)u(píng)定:筆試。成績(jī)?cè)u(píng)定方式按學(xué)校規(guī)定執(zhí)行。五、綱目第一章整除理論[教學(xué)目的]以帶余除法為先導(dǎo)，以輾轉(zhuǎn)相除法、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和算術(shù)基本定理為主干、講授整除理論中最基本的性質(zhì)。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]最大公因數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，算術(shù)基本定理的證明及應(yīng)用。[教學(xué)時(shí)數(shù)]14學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)整除定義及其基本性質(zhì)第二節(jié)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)第三節(jié)素?cái)?shù)第四節(jié)算術(shù)基本定理第五節(jié)Mersenne數(shù)、Fermat數(shù)與完全數(shù)第六節(jié)Gauss函數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)例題與習(xí)題第二章同余式（組）Euler定理和Fermat要研究一次同余式（組、素?cái)?shù)模的高次同余式及合數(shù)模的高次同余式。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]同余的概念及基本性質(zhì)，Euler定理、Fermat定理及其應(yīng)用，孫子定理及素?cái)?shù)模的高次同余式。[教學(xué)時(shí)數(shù)]16學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)同余的概念及基本性質(zhì)第二節(jié)剩余類、完全剩余系第三節(jié)Euler函數(shù)、簡(jiǎn)化剩余系第四節(jié)Euler定理和Fermat定理第五節(jié)一次同余式第六節(jié)一次同余式組第七節(jié)素?cái)?shù)模的高次同余式的性質(zhì)及解法第八節(jié)合數(shù)模的高次同余式的性質(zhì)及解法第九節(jié)例題與習(xí)題第三章不定方程其解法。介紹一些特殊的二元二次不定方程（商高不定方程）大定理的歷史及求解結(jié)果。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]二元一次不定方程有解的條件及其解法，二元二次不定方程（商高不定方程）解法。[教學(xué)時(shí)數(shù)]12學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)二元一次不定方程有解的條件及其解法第二節(jié)多元一次不定方程的解法第三節(jié)多元一次不定方程的應(yīng)用（整數(shù)規(guī)劃）第四節(jié)勾股數(shù)第五節(jié)Fermat大定理簡(jiǎn)介第六節(jié)例題與習(xí)題第四章二次同余式與平方剩余[教學(xué)目的]引入平方剩余與平方非剩余的概念,介紹平方剩余與平方非剩余的判別條件。引入Lerandre符號(hào)、Jacobi符號(hào)，并用它研究素?cái)?shù)模的二次同余式及合數(shù)模的二次同余式。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]平方剩余與平方非剩余的概念，Lerandre符號(hào)。[教學(xué)時(shí)數(shù)]16學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)平方剩余與平方非剩余的概念第二節(jié)平方剩余與平方非剩余的判別條件第三節(jié)Lerandre符號(hào)第四節(jié)Lerandre符號(hào)的應(yīng)用第五節(jié)Jacobi符號(hào)第六節(jié)素?cái)?shù)模的二次同余式第七節(jié)合數(shù)模的二次同余式第八節(jié)例題與習(xí)題第五章原根與指標(biāo)[教學(xué)目的]介紹指數(shù)及原根概念與基本性質(zhì)、原根存在的充分必要條件、原根的求法，討論同余式xn a(modm)[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]原根概念，原根存在的充分必要條件，原根的求法。[教學(xué)時(shí)數(shù)]12學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)指數(shù)及其性質(zhì)第二節(jié)原根概念及其性質(zhì)第三節(jié)原根存在的充分必要條件第四節(jié)原根的求法第五節(jié)同余式xn a(modm)有解的條第六節(jié)例題與習(xí)題六、課程學(xué)時(shí)分配表教學(xué)內(nèi)容(章)講課學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)上機(jī)學(xué)時(shí)習(xí)題課其它第二章整除理論14第二章同余式（組）16第三章不定方程12第四章二次同余式與平方剩16第五章原根與指標(biāo)12復(fù) 習(xí)2合 計(jì)72七、建議教材與教學(xué)參考書?？抡佟O琦，數(shù)論講義（上1997[3]閔嗣鶴、嚴(yán)士健，初等數(shù)論，高等教育出版社1981。[4]熊詮淹，初等數(shù)論教程，高等教育出版社1981。[5]潘承洞、潘承彪，初等數(shù)論，北京大學(xué)出版社，1997?！秷D論基礎(chǔ)》教學(xué)大綱一、課程代碼:21001144403二、課程名稱中文名：圖論基礎(chǔ)英文名：FundamentalsofGraphTheory三、課程管理院（系）及教研室:理學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室四、大綱說(shuō)明1、適用專業(yè)、層次:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè),本科2、學(xué)時(shí)與學(xué)分?jǐn)?shù):54學(xué)時(shí),12學(xué)分3（本科）的專業(yè)基礎(chǔ)課。圖論是研究圖的基本性質(zhì)和基本方法的一個(gè)用數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）開(kāi)設(shè)本課程的目的在于1）（2）由于圖論是結(jié)構(gòu)性、應(yīng)用性很強(qiáng)的一門學(xué)科，在介紹基本理論和基本概念的同時(shí)，適當(dāng)介紹一些與圖論、網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)系的基本算法。4、先行、后續(xù)課程：先行課程為《高等代數(shù)5、考試方式與成績(jī)?cè)u(píng)定:筆試。成績(jī)?cè)u(píng)定方式按學(xué)校規(guī)定執(zhí)行。五、綱目第一章圖與子圖[教學(xué)目的]本章是本課程的最重要的基本內(nèi)容。主要講授圖論中最基本的定義、術(shù)語(yǔ)，以圖的定義為重點(diǎn)，講授子圖、圖的同構(gòu)、路與連通等最基本的概念。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]圖的定義，頂點(diǎn)的度，路與連通。[教學(xué)時(shí)數(shù)]14學(xué)時(shí)第一節(jié)圖的定義第二節(jié)圖的同構(gòu)第三節(jié)關(guān)聯(lián)矩陣與鄰接矩陣第四節(jié)子圖第五節(jié)頂點(diǎn)的度第六節(jié)路與連通第七節(jié)圈第八節(jié)反圈法與最短路問(wèn)題第九節(jié)應(yīng)用與習(xí)題第二章樹(shù)真?zhèn)?。本章首先介紹樹(shù)的概念及基本性質(zhì)，近而介紹割邊和割點(diǎn)及其應(yīng)用。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]樹(shù)的定義、支撐樹(shù)、割邊和割點(diǎn)[教學(xué)時(shí)數(shù)]8學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)樹(shù)的定義第二節(jié)割邊第三節(jié)鍵第四節(jié)割點(diǎn)第五節(jié)最優(yōu)樹(shù)問(wèn)題第六節(jié)Kruskal算法第七節(jié)例題與習(xí)題第三章連通度[教學(xué)目的]連通度反映了圖的連同程度，是圖的重要參數(shù)。本章引入圖的點(diǎn)連通度、邊連通度的概念，使學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的點(diǎn)連通度、邊連通度的求法，了解K-連通圖的含義，掌握證明一個(gè)圖是K-連通圖的一般方法。學(xué)會(huì)構(gòu)造簡(jiǎn)單的可靠通訊網(wǎng)絡(luò)。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]點(diǎn)連通度、邊連通度的概念，K-連通圖的含義，掌握證明一個(gè)圖是K-連通圖的一般方法。[教學(xué)時(shí)數(shù)]10學(xué)時(shí)[教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué)第一節(jié)點(diǎn)連通度、邊連通度的概念第二節(jié)點(diǎn)連通度、邊連通度的求法第三節(jié)K-連通圖第四節(jié)2-連通圖第五節(jié)簡(jiǎn)單的可靠通訊網(wǎng)絡(luò)第六節(jié)例題與習(xí)題第四章Euler圖與hamilton圖[教學(xué)目的]Euler圖與Hamilton圖問(wèn)題是圖論的兩個(gè)最著名問(wèn)題。本章介紹Euler圖與Hamilton圖的概念，Euler圖與Hamilton圖的判定及其應(yīng)用。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]Euler圖與Hamilton圖的判定[教學(xué)時(shí)數(shù)]10學(xué)時(shí)第一節(jié)Euler第二節(jié)中國(guó)郵路問(wèn)題Euler圖與超Euler第四節(jié)Hamilton第五節(jié)Hamilton第六節(jié)度極大的非Hamilton第七節(jié)Hamilton第五章圖論專題簡(jiǎn)介[教學(xué)目的]簡(jiǎn)介平面圖、匹配、圖的染色、獨(dú)立集、有向圖等圖論專題，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]平面圖、匹配、圖的染色、獨(dú)立集等的定義。[教學(xué)時(shí)數(shù)]10學(xué)時(shí)第二節(jié)匹配第三節(jié)獨(dú)立集第四節(jié)圖的染色第五節(jié)有向圖與網(wǎng)絡(luò)流六、課程學(xué)時(shí)分配表教學(xué)內(nèi)容(章)講課學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)上機(jī)學(xué)時(shí)習(xí)題課其它第一章圖與子圖14第二章樹(shù)8第三章連通度10第四章Euler圖與hamilton圖10第五章圖論專題簡(jiǎn)介10復(fù) 習(xí)