《文科高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

PAGEPAGE7江蘇師范大學(xué)《文科高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱（54課時(shí)）適用專業(yè)文科類各專業(yè)（不含經(jīng)濟(jì)類和小學(xué)教育專業(yè)）課程類型必修課程學(xué)時(shí)數(shù)36，54，學(xué)分?jǐn)?shù)2，3一、編寫說明（一）本課程的性質(zhì)、地位和教學(xué)目的本課程是給文科類大學(xué)生開設(shè)的一門素質(zhì)教育課,是加強(qiáng)文理滲透，提高文科大學(xué)生綜合素質(zhì)的需要,也是時(shí)代的要求。教學(xué)的根本目的，是使學(xué)生既學(xué)到必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，又了解到數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想方法和精神實(shí)質(zhì)；既受到形式邏輯和抽象思維的訓(xùn)練，又受到辯證思維和人文精神的熏陶，使學(xué)生在今后的一生中，即使把一些具體的數(shù)學(xué)定理和公式忘掉了，但數(shù)學(xué)科學(xué)的精神和分析問題、解決問題的基本思想方法仍然在幫助、指導(dǎo)他們的工作、學(xué)習(xí)和生活。大綱制定的依據(jù)1.21世紀(jì)文科大學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)和要求；2.九五期間在“本科課程體系和教學(xué)內(nèi)容改革研究與實(shí)踐”中所積累的認(rèn)識(shí)和成果；3.2000年以來，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)內(nèi)容改革研究與實(shí)踐中所積累的認(rèn)識(shí)和成果，特別是文科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐和積累的經(jīng)驗(yàn)。（三）大綱內(nèi)容選編原則在大學(xué)生素質(zhì)教育的層面上，精選高等數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的一些知識(shí)、技能，務(wù)求使得學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠?qū)ψ兞繑?shù)學(xué)的特點(diǎn)和基本思想方法有所認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟；同時(shí)著力精選那些對(duì)人類文明的發(fā)展起過重要作用、推動(dòng)人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界有某種里程碑意義的主題，抓住主要的線索和本質(zhì)的內(nèi)容，結(jié)合一些著名數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)及歷史功績，介紹數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)與一些基本的思想方法。（四）實(shí)踐環(huán)節(jié)圍繞數(shù)學(xué)科學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)主題，看教材中的“閱讀材料”和選學(xué)內(nèi)容，上網(wǎng)，查閱參考資料，開展課內(nèi)外的研討。（五）教學(xué)時(shí)數(shù)分配表（每學(xué)時(shí)40分鐘）章節(jié)序號(hào)教學(xué)學(xué)時(shí)環(huán)節(jié)名稱課堂講授討論實(shí)驗(yàn)其它習(xí)題課小計(jì)緒論學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)應(yīng)成為自覺需求22第一篇一元微積分32一極限與連續(xù)7.50.5二導(dǎo)數(shù)與微分7.50.5三積分101四無窮級(jí)數(shù)32（小結(jié)）第二篇概率統(tǒng)計(jì)初步20五隨機(jī)事件及其概率91六隨機(jī)變量及其分布5.50.5七隨機(jī)變量的數(shù)字特征3.50.5總計(jì)48654（六）考核方法與要求課程考核，平時(shí)成績占30%，期末考試成績占70%，二者相加為課程考核成績。平時(shí)成績重在學(xué)習(xí)態(tài)度。包括出勤、課堂答問、課外作業(yè)、提問討論等。（七）教材與主要參考書1.教材：周明儒.文科高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（第2版）.北京：高等教育出版社，20092.主要參考書：姚孟臣等.大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)（第2版）.北京：高等教育出版社，2007李文林.數(shù)學(xué)史概論.第3版.北京：高等教育出版社，2011M.克萊因.古今數(shù)學(xué)思想.張理京，等譯.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002張順燕.數(shù)學(xué)的美與理.北京：北京大學(xué)出版社，2004二、教學(xué)內(nèi)容綱要（重點(diǎn)標(biāo)以△號(hào)，難點(diǎn)標(biāo)以○號(hào)）緒論學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)應(yīng)成為自覺需求一、教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生明了文科大學(xué)生為什么還要學(xué)數(shù)學(xué)？學(xué)什么？怎么學(xué)？二、教學(xué)內(nèi)容：（根據(jù)文科不同的專業(yè)，教學(xué)內(nèi)容可有所側(cè)重或增減補(bǔ)充）一、什么是數(shù)學(xué)科學(xué)二、△數(shù)學(xué)在科學(xué)中的地位和作用數(shù)學(xué)是自然科學(xué)共有的基礎(chǔ)；△數(shù)學(xué)為自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)提供了一種精確的語言和有力的工具數(shù)學(xué)提供了一種典范的理性思維方式△數(shù)學(xué)科學(xué)體現(xiàn)了一種文化精神三、當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的的特點(diǎn)與趨勢數(shù)學(xué)學(xué)科日益走向綜合,已經(jīng)形成一個(gè)龐大的科學(xué)體系數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交叉滲透，一系列嶄新的邊緣學(xué)科迅速崛起△“數(shù)學(xué)技術(shù)”迅速興起，數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)進(jìn)步所起的作用已從幕后走向了前臺(tái)四、△學(xué)數(shù)學(xué)，究竟應(yīng)當(dāng)學(xué)什么五、學(xué)習(xí)本課程的幾點(diǎn)建議本課程的基本要求是：1.掌握最基本的概念和最基本的運(yùn)算；2.了解最基本的運(yùn)用并能夠解決一些簡單的應(yīng)用問題；3.理解微積分、概率統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)的基本思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科學(xué)精神；4.培養(yǎng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。第一篇一元微積分第一章極限與連續(xù)一、教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解極限的概念，知道關(guān)于極限的定義，了解無窮小和無窮大的概念；2.掌握極限運(yùn)算法則,知道極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,熟悉兩個(gè)重要極限;學(xué)習(xí)歐拉獻(xiàn)身科學(xué)的精神；3.理解并掌握函數(shù)連續(xù)的概念并能判斷分段函數(shù)的連續(xù)性.4.知道所有初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均連續(xù)；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、介值定理及其應(yīng)用.二、教學(xué)內(nèi)容：初等函數(shù)，△○極限的概念（數(shù)列極限的定義，函數(shù)極限的定義，左極限與右極限），極限的運(yùn)算法則，○無窮小量與無窮大量，極限存在的兩邊夾準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，△兩個(gè)重要極限，△函數(shù)連續(xù)的定義，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理，介值定理）.閱讀材料1歐拉與數(shù)e第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念，明確可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.熟練掌握求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，知道求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)和對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；會(huì)導(dǎo)出基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式并要求記住；3.明確羅爾和拉格朗日微分中值定理的條件、結(jié)論和一些應(yīng)用；4.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求極值、最值，會(huì)用洛必達(dá)法則求、型等不定式的極限；5. 明確微分的概念和一些應(yīng)用。二、教學(xué)內(nèi)容：△導(dǎo)數(shù)的概念，△基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，△求導(dǎo)法則（其中○復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，○求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)，○對(duì)數(shù)求導(dǎo)法），羅爾中值定理，拉格朗日微分中值定理，△運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，洛必達(dá)法則及其應(yīng)用，△微分的概念與運(yùn)算，利用微分作近似計(jì)算。第三章積分一、教學(xué)目標(biāo)：1.明確不定積分和定積分的概念與基本性質(zhì)，理解定積分的思想方法；2.能用換元積分法和分部積分法求一些比較簡單的不定積分和定積分；3.理解微積分基本定理的意義與證明；4.能夠運(yùn)用定積分求一些平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積和弧長；5.知道無窮限積分的定義與計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)連續(xù)型隨機(jī)變量打好必要的基礎(chǔ)。二、教學(xué)內(nèi)容：△不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分的換元積分法（△第一換元積分法，○第二換元積分法），△不定積分的分部積分法，△○定積分的概念，定積分的基本性質(zhì)，△○微積分學(xué)基本定理，定積分的換元公式和分部積分公式，定積分的應(yīng)用（△求平面圖形的面積，△求旋轉(zhuǎn)體體積，求弧長），無窮限積分閱讀材料2微積分的創(chuàng)立無窮級(jí)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1.明白數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念，了解條件收斂和絕對(duì)收斂的區(qū)別；2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的比值判別法和交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的萊布尼茨判別法；3.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，了解收斂域與收斂區(qū)間的區(qū)別；4.知道冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)連續(xù)，并可逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分；5.知道泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)以及幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林展開式。二、教學(xué)內(nèi)容：△數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的概念，基本性質(zhì)，△正項(xiàng)級(jí)數(shù)（收斂準(zhǔn)則，比較判別法和比較判別法），交錯(cuò)級(jí)數(shù)（萊布尼茲判別法），任意項(xiàng)級(jí)數(shù)（絕對(duì)收斂和條件收斂），△冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間以及○收斂域，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性定理，逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分定理），○泰勒級(jí)數(shù)與泰勒展開，△的麥克勞林展開式.閱讀材料3冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用閱讀材料4分析學(xué)的發(fā)展第二篇概率統(tǒng)計(jì)初步第五章隨機(jī)事件及其概率一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算；2.掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典定義，能計(jì)算基本的古典概型問題；3.知道概率的基本性質(zhì)，能正確使用概率的加法公式；4.理解條件概率的含義并正確計(jì)算有關(guān)問題；5.正確運(yùn)用乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，理解它們之間的關(guān)系；6.理解事件的獨(dú)立性概念，掌握事件獨(dú)立性的應(yīng)用；7.明白n重貝努利試驗(yàn)概型的定義，并會(huì)計(jì)算有關(guān)問題。二、教學(xué)內(nèi)容：隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間和隨機(jī)事件的概念，△隨機(jī)事件的表示、關(guān)系和運(yùn)算，△概率的定義與計(jì)算（統(tǒng)計(jì)定義、○古典概型與概率的古典定義），概率的基本性質(zhì)，△概率的計(jì)算公式與應(yīng)用（加法公式、乘法公式、全概率公式、逆概率公式、獨(dú)立事件概率公式、○伯努利概型與二項(xiàng)概率公式）閱讀材料5公理化概率論的建立第六章隨機(jī)變量及其分布一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解隨機(jī)變量的概念；明確離散型隨機(jī)變量的分布列和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)的概念，了解其性質(zhì)；2.知道幾種常見的分布，能區(qū)分兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布，熟悉正態(tài)分布的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算；3.理解分布函數(shù)的定義和求法；4.給出隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布，會(huì)求有關(guān)事件的概率。二、教學(xué)內(nèi)容：隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量（分布列，兩點(diǎn)分布，△二項(xiàng)分布，○泊松分布），連續(xù)型隨機(jī)變量（分布密度函數(shù)，均勻分布，指數(shù)分布，△正態(tài)分布），○分布函數(shù)，△正態(tài)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化定理及概率計(jì)算閱讀材料6高斯與正態(tài)分布第七章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、教學(xué)目標(biāo)：1.知道數(shù)學(xué)期望和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和性質(zhì)，掌握它們的計(jì)算公式；2.熟悉幾種常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差；3.會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；4.掌握正態(tài)分布在生產(chǎn)實(shí)踐和教育研究方面的一些應(yīng)用.二、教