2022-2023學年遼寧省營口市老邊區(qū)柳樹鎮(zhèn)中學九年級數學上冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝ycm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．2．下列事件屬于隨機事件的是（）A．旭日東升 B．刻舟求劍 C．拔苗助長 D．守株待兔3．已知，則的值是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值為（）A． B．3 C． D．5．如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數關系如圖2所示，則的長為()A． B． C． D．6．在函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣17．下列方程中，滿足兩個實數根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=08．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．矩形不具備的性質是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線相等 D．對角線互相垂直10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，將繞著旋轉中心順時針旋轉，得到，則旋轉中心的坐標為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么______________．14．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．當AB＝1時，l3=________，l2019＝_________．15．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．16．___________17．若、是關于的一元二次方程的兩個根，且，則，，，的大小關系是_____________．18．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，，則等于______________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°20．（8分）某班數學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；；（2）觀察第（1）題的計算結果回答：一定等于；（3）根據（1）、（2）的計算結果進行分析總結的規(guī)律，計算：21．（8分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，（1）請在網格中，畫出線段關于原點對稱的線段；（2）請在網格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則．22．（10分）如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．23．（10分）把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關于的函數表達式和的取值范圍(2)為何值時，S最大？最大為多少？24．（10分）如圖，平行四邊形中，點是的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點；（2）在圖2中，作邊上的中點.25．（12分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點逆時針旋轉后得到，交直線于點.（1）如圖1，當時，所在直線與線段有怎樣的位置關系？請說明理由.（2）如圖2，當，求為等腰三角形時的度數.26．（發(fā)現）在解一元二次方程的時候，發(fā)現有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數項是兩個因數的積，而它的一次項系數恰好是這兩個因數的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結合上述材料，并根據“兩數相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝ycm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．2、D【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項，即可．【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機事件；故選：D．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件的定義，是解題的關鍵.3、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：∵，∴===；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進行化簡.4、A【分析】根據銳角三角函數的定義，直接得出cotA=，即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故選擇：A.【點睛】此題主要考查了銳角三角函數的定義，熟練地應用銳角三角函數的定義是解決問題的關鍵．5、C【分析】根據圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據圖象和圖形的對應關系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據圖象可知，當=0時，y=2∴CD=2∵點為邊中點，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當運動時間x=時，y最小，即CP最小根據垂線段最短∴此時CP⊥AB，如下圖所示，此時點P運動的路程DA＋AP=所以此時AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．【點睛】此題考查的是根據函數圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應關系、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．6、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點：函數自變量的取值范圍．7、D【分析】利用根與系數的關系判斷即可．【詳解】滿足兩個實數根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點睛】此題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．8、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因為△ABE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設相交于點和分別是半圓上的三等分點，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關性質及在直角三角形中，30°角所對應的邊等于斜邊的一半，關鍵記得加上△ABE的面積是解題的關鍵.9、D【分析】依據矩形的性質進行判斷即可．【詳解】解：矩形不具備的性質是對角線互相垂直，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵10、B【分析】根據勾股定理求出AB，根據余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．11、A【分析】根據題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據三角函數的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義.關鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．12、C【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知旋轉中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求．【詳解】∵繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到，∴O、B的對應點分別是C、E，又∵線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質及垂直平分線的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】觀察前幾個數，，，，依此規(guī)律即可求解．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019個1．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的加減運算法則．解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規(guī)律．14、π673π【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，…的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長．【詳解】解：根據題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：π；673π.【點睛】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長．15、2【分析】直接利用非負數的性質和特殊角的三角函數值求出∠A，∠B的度數，進而根據三角形內角和定理得出答案．【詳解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案為：2．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解答本題的關鍵．16、【分析】代入特殊角度的三角函數值計算即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角度的三角函數值計算，熟記特殊角度的三角函數值是關鍵．17、【分析】根據題意和二次函數性質，可以判斷出的大小關系，本題得以解決．【詳解】令，則該函數的圖象開口向上，

當時，，

當時，

，

即，

∵是關于的方程的兩根，且，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．18、36°【分析】根據三角形中位線定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵F、G分別是CD、AC的中點，∴FG∥AD，FG=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分別是AB、AC的中點，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案為：36°．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、1【分析】根據絕對值、負次數冪、二次根式、三角函數的性質計算即可．【詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【點睛】本題考查絕對值、負次數冪、二次根式、三角函數的計算,關鍵在于牢記相關基礎知識．20、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據被開方數即可計算得到結果；（2）觀察計算結果不一定等于a，應根據a的值來確定答案；（3）原式利用得出規(guī)律計算即可得到結果．【詳解】（1），；故答案為：3，1．（2）＝|a|，故答案為：|a|；（3）∵a＜b，∴a?b＜0，∴=|a-b|＝b?a．【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點B、C關于原點對稱的點，然后連接即可；(2)根據網格特點，找到AB的中點D，作直線CD，根據點D的位置寫出坐標即可；(3)連接BP，證明△BPC是等腰直角三角形，繼而根據正切的定義進行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，∴∠BCP=45°，∴tan∠BCP=1，故答案為1.【點睛】本題考查了作圖——中心對稱，三角形中線的性質，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關知識并能靈活運用網格的結構特征是解題的關鍵.22、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點A，B的坐標，再證△AOC∽△COB，利用相似三角形的性質可求出CO的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設出點D的坐標（m，m2﹣m﹣2），用含m的代數式表示出△BCD的面積，利用函數的性質求出其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點P的三個坐標．【詳解】（1）在拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）中，當y＝0時，x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴AO＝2，BO＝4，∵∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，∴CO＝2；（2）由（1）知，CO＝2，∴C（0，﹣2）將C（0，﹣2）代入y＝a（x+2）（x﹣4），得，a＝，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣x﹣2，如圖1，連接OD，設D（m，m2﹣m﹣2），則S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△BOC＝×2m+×4（﹣m2+m+2）﹣×4×2＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，根據二次函數的圖象及性質可知，當m＝2時，△BCD的面積有最大值2；（3）如圖2﹣1，當四邊形ACBP為平行四邊形時，由平移規(guī)律可知，點C向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點B，所以點A向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P，因為A（﹣2，0），所以P1（2，2）；同理，在圖2﹣2，圖2﹣3中，可由平移規(guī)律可得P2（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）；綜上所述，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，點P的坐標為（2，2），（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，待定系數法求二次函數的解析式，三角形的面積及平移規(guī)律等，解題關鍵是熟知平行四邊形的性質及熟練運用平移規(guī)律．23、(1)S=-+2x(0<x<2)；(2)x=1時，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據矩形周長為米，一邊長為x，得出另一邊為2-x，再根據矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據（1）得出的關系式，利用配方法進行整理，可求出函數的最大值，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵矩形的一邊長為x米，∴另一邊長為2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根據（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴矩形一邊長為1米時，面積最大為1米2，【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用以及矩形面積的計算公式，關鍵是根據矩形的面積公式構建二次函數解決最值問題．24、(1)如圖所示，見解析；(2)如圖所示，見解析．【分析】（1）連接AC，BD，連接E與對角線交點與AD交于F，點F即為所求；（2）連接AE，BF，連接平行四邊形對角線的交點以及平行四邊形對角線的交點，連線與AB交于點G，點G即為所求.【詳解】（1）如圖1所示．（2）如圖2所示．【點睛】本題考查了平行四邊形的作圖，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.25、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）β的度數為30°或75°或120°．【分析】（1）由題意設直線BD與FM相交于點N，即可根據旋轉的性質判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據旋轉的性質得∠MAD=β，分類討論：當KA=KD時，根據等腰三角形的性質得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當DK=DA時，根據等腰三角形的性質得∠D