2022-2023學(xué)年四川省華鎣市第一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，已知點在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個選項中，可能性最大的是（）A．點數(shù)小于4 B．點數(shù)大于4 C．點數(shù)大于5 D．點數(shù)小于54．△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．6．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸7．以原點為中心，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，得點，則點坐標(biāo)是()A． B． C． D．8．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形10．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________12．長度等于6的弦所對的圓心角是90°，則該圓半徑為_____．13．如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C′，D′處，且點C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G.設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長為___(用含t的代數(shù)式表示)．14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，．則、的大小關(guān)系為_____．(填“”、“”或“”)15．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝_____．16．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，，連接，相交于點，則_________．17．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，－1）的拋物線的表達式：______18．PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離．20．（6分）如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED＝∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為10，CF＝2EF，求BE的長．21．（6分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為“雙人組”．小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．22．（8分）某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足函數(shù)，設(shè)銷售這種飾品每天的利潤為（元）.（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價定為多少？23．（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degreeofsurprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，驚喜四邊形屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形？，為.（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫出驚喜度.24．（8分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．25．（10分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求△BFA的面積，26．（10分）李明從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問購買這張矩形鐵皮共花了多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號．【詳解】解：∵C為的中點，即，∴OC⊥BE，BC＝EC，選項②正確；設(shè)AE與CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，選項①正確；∵AD為圓的切線，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，選項③正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項④錯誤，則結(jié)論成立的是①②③，故選：C．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數(shù)，的面積為故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點數(shù)小于4的有3種，點數(shù)大于4的有2種，點數(shù)大于5的有1種，點數(shù)小于5的有4種，故點數(shù)小于5的可能性較大，故選：D．【點睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵．4、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點D，E分別是OA，OB的中點，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．5、C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可．【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問題．【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題8、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．10、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤；D.，錯誤故選：A．【點睛】考核知識點：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【詳解】解：∵AB⊥x軸于點B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．12、1【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根據(jù)勾股定理得，即∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.13、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題．【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：．【點睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14、<【解析】由圖像可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，然后用作差法比較即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，，即，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，，∴可設(shè)BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=.故答案為.16、【分析】設(shè)△AEO的面積為a，由平行四邊形的性質(zhì)可知AE∥CD，可證△AEO∽△CDO，相似比為AE：CD＝EO：DO＝3：4，由相似三角形的性質(zhì)可求△CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求△ADO的面積，得出的值．【詳解】解：設(shè)△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵，∴AE＝CD＝AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，∴，∴，∵設(shè)△AEO的面積為a，，∴S△CDO＝，∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，，∴S△ADO＝，則S△ACD＝S△ADO＋S△CDO＝，∴故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．17、y=x2-1（答案不唯一）．【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，然后寫出即可．拋物線的解析式為y=x2﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．18、．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出∠ACB的平分線交AB于點D即可；

（2）作于E，于F,根據(jù)面積求出BC的長.法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結(jié)果；法二：根據(jù)，利用面積法可求得DE,DF的值.【詳解】解：（1）∠ACB的平分線CD如圖所示：（2）已知，面積為1，∴.法一：作，，∵是角平分線，∴，，而,∴四邊形為正方形．設(shè)為，則由，∴，∴.即，得.∴點到兩條直角邊的距離為.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，∴，∴.故點到兩條直角邊的距離為.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝1．【分析】（1）如圖，連接OE．欲證明PE是⊙O的切線，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圓周角定理得到，根據(jù)“同角的余角相等”推知，結(jié)合已知條件證得結(jié)論；（3）設(shè)，則，由勾股定理可求EF的長，即可求BE的長．【詳解】（1）如圖，連接OE．∵CD是圓O的直徑，∴．∵，∴．又∵，即，∴，∴，即，∴，又∵點E在圓上，∴PE是⊙O的切線；（2）∵AB、CD為⊙O的直徑，∴，∴（同角的余角相等）．又∵，∴，即ED平分∠BEP；（3）設(shè)，則，∵⊙O的半徑為10，∴，在Rt△OEF中，，即，解得，∴，∴．【點睛】本題考查了圓和三角形的幾何問題，掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算，即可得到答案.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；其中恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，∴恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=；【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，以及概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率.22、（1）；（2）銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元；（3）單價定為25元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與之間的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，∵，∴當(dāng)時，有最大值,最大值為800元即銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元.（3）令，即解得或因為要確保顧客得到優(yōu)惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價定為25元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）當(dāng)y=0時可求出點A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點坐標(biāo)，從而得到AC和BD的長，計算即可求出m；（3）先求出頂點坐標(biāo)，對稱軸為直線，討論對稱軸直線是否在這個范圍內(nèi)，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【詳解】解：（1）在拋物線上，當(dāng)y=0時，，解得，，，∵點在點右邊，∴A點的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為；∴AB=4，∵∴頂點B的坐標(biāo)為，由于BD關(guān)于x軸對稱，∴D的坐標(biāo)為，∴BD=8，通過拋物線的對稱性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，∴驚喜四邊形為菱形；；（2）由題意得：的頂點坐標(biāo)，解得：，∴∴，（3）拋物線的頂點為，對稱軸為直線：①即時，，得∴②即時，時，對應(yīng)驚喜線上最高點的函數(shù)值，∴（舍去）；∴③即時形成不了驚喜線，故不存在綜上所述，，或，【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容：頂點坐標(biāo)、對稱軸以及各交點的坐標(biāo)求法.24、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設(shè)袋中黃球有x個，根據(jù)任意摸出一個球是紅球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】設(shè)袋中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，，即袋中有黃