二元二次方程組與其解法

八年級第21講二元二次方程組及其解法知識點(diǎn)1：二元二次方程及二元二次方程組的有關(guān)看法：1、定義：僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2次的整式方程，叫做二元二次方程。如：x24xy5y20，xy5，x24y20，2x25xy4y2x2y0等。2、注意點(diǎn)：1）二元二次方程是整式方程。（2）二元二次方程含有兩個未知數(shù)。3）含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是23、一般式：ax2

bxy

cy2

dx

ey

f

0．這里，必定重申

a、b、c中最少有一個不是零，否則就不是二元二次方程了?！癮、b、c中最少有一個不是零”也能夠說成“

a、b、c不都為零”，但不能夠說成“不為零”或“都不為零”，由于它們的意義是不一樣樣的。4、二元二次方程的解：能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的解。5、二元二次方程組：定義：僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2次的整式方程所組成的方程組，叫做二元二次方程組。如：6、二元二次方程組的解：二元二次方程組中所含方程的公共解，叫做二元二次方程組的解。例1、在方程組①x2y3、②x23y2、③3x2y22、④xxy7、xy1xx2xy1y3xxy5xy4⑤中，是二元二次方程組的共有＿＿＿＿＿個.yz2解析：抓住要點(diǎn)（1）組內(nèi)方程是整式方程。（2）方程組中含有兩個未知數(shù)。（3）含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2答：①③是二元二次方程組。②中

xx

2xy

1含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是

3。④中方程不是整式方程。⑤方程組中含有

3個未知數(shù)。限時訓(xùn)練：1、以下各方程中不是二元二次方程的是（）+xy=5+y2=3+2y1=02、已知一個由二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是x1y2和x1,試寫出一個吻合要求的方程組_______________。y23、x422xym的解，則m的值為______4、已知是方程y1xy3答案：1、B；2、x2y25等；3、m1；4、3y2x知識點(diǎn)2：二元二次方程組的解法1、解二元二次方程組的基本思想：解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次．因此能夠經(jīng)過消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)變成二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程。2、用代入消元法解二元二次方程組：型如的二元二次方程組

,一般采用代入消元法解

.(最多有兩組解

)2xy1,①例2．解方程組x24y2x3y1②解析：此種類二元二次方程組一般用代入消元法解解：①變形得y=2x-1，③把③代入②得x2-4（2x-1）2+x+3（2x-1）=1，15x2-23x+8=0，15x-8）（x-1）=0，x1=8，x2=1．151x1，x2代入③得y1=，y2=1．15x18,x21,∴方程組的解為151;y2.1y115小結(jié)：這種種類方程組的解題步驟：1．將方程組中的二元一次方程變形為一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示的代數(shù)式．2．將所得的代數(shù)式代入二元二次方程中獲取一個一元二次方程或一元一次方程．3．解一元二次方程或一元一次方程．4．將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數(shù)．5．寫出方程組的解．限時訓(xùn)練：1、以下方程組中，不能夠直接用代人消元法來解的方程組是（）(x1)(y4)1Ｂ、xy1Ａ、y5x2y21xＣ、9x24y215Ｄ、2x2y243x2y5x2xy2y20A.y2+17y+60=0+60=0+17y+120=0+17y+120=0x2y21（）3、方程y的解的情況是x2A.無實(shí)數(shù)解B.有兩個相等的實(shí)數(shù)解C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)解D.只有一組解答案：1、D；2、B；3、A壓軸題：建議更正：1、中考鏈接：（2006）解方程組：xy30,x2y1．0更正為：（楊浦區(qū)2011二模20題）解方程組：xy6x23xy2y20x26x2y1102、解方程組：y102xx12x21x11x211.答案：1、5y22；2、3y23y1y13、用因式分解法二元二次方程組：二元二次方程型如的二元二決方程組,可先把一個方程分解為兩個二元一次方程,再把二元二次方程這兩個二元一次方程分別與另一個方程組成兩個方程組,再分別解這兩個方程組,就獲取原方程組的解(最多4組解).例3．1、解方程組x25xy6y20,①x2y2x11y20.②解析：①可分解，爾后與②組成新的方程組．解：①分解得（x-2y）（x-3y）=0，∴原方程組轉(zhuǎn)變成以下兩個方程組x2y0,x3y0,x2y2x11y20.和2y2x11y20.x分別用代入法解這兩個方程組獲取原方程組的解為：x13,x24,x32,x43,55y11;y22;y31;y41;559x2y20①2、2xyy21x2②解：將方程①的左邊分解因式,方程①可變形為(3xy)(3xy)0.得3xy0或3xy0.方程②可變形為(xy)21.兩邊開平方,得xy1或xy1.因此,原方程組可化為四個二元一次方程組:3xy03xy03xy03xy0xy1xy1xy1xy1分別解這四個方程組,得原方程組的解是:1111x1x2x3x422443333y1y2y3y42244小結(jié)：由于第２題中的兩個方程都能夠化為兩個二元一次方程，那么這個方程組能夠轉(zhuǎn)變成AB0四個二元一次方程組請教。一般地，若是原方程組可化為的形式，那么原方程組CD0A0A0B0B0就可以轉(zhuǎn)變成；；；．C0D0C0D0限時訓(xùn)練：1、把方程x24xy5y20化為兩個二元一次方程，它們是____________和__________.x2xyy27]2、解方程25xy4y2一般應(yīng)先[x0A.消去常數(shù)項(xiàng)B.直接消去一個未知數(shù)消去常數(shù)項(xiàng)或直接消去一個未知數(shù)D.將第二個方程左邊分解因式答案:1、x5y0,xy0；2、D；中考鏈接：解方程組：4x2y20,建議刪除：1、（2003）解方程組：x2xy40.建議更正為：（2011年河南中考）解方程組：x2xy12(1)xyy24(2)x22xyy29,2、解方程組y)27(xy)100.(xx123x12333x32x42答案：1、4343y34y44y13y132、解析：這兩個方程都能夠分解，因此原方程組可轉(zhuǎn)變成四個二元一次的方程組．解；分解①得（x+y+3）（x+y-3