【精品】命題-課件

命題第一章常用邏輯用語“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤,體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.思考?

下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點(diǎn);(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等;(6)3能被2整除.以上均為陳述句,(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.命題的概念一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.例1

判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.（7）祝大家新年快樂！真命題真命題假命題假命題判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵判斷：（1）是否為陳述句；（2）能否判斷真假。例1

判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.在數(shù)學(xué)中，這種形式的命題是常見的.“若p,則q”也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.例2

指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分.

有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例如:垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.解：(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù);(2)條件p:四邊形是菱形,結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分.若兩個(gè)平面垂直于同一條直線,則這兩個(gè)平面平行.例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假;(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(3)對(duì)頂角相等;(4)等腰三角形兩腰的中線相等;(5)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;(6)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.思考?

下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);

命題(1)和(2)叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆命題為“若q,則p”.原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?

命題(1)和(3)叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的否命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的否命題為“若┓p,則┓q”.原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?

命題(1)和(4)叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆否命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆否命題為“若┓q,則┓p”.原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?原命題：逆命題：四種命題形式：否命題：逆否命題：

若p則q.若q則p.若?p則?q.若?q則?p.2022/11/2作者:朱啟敏2022/11/2作者:朱啟敏2022/11/2作者:朱啟敏點(diǎn)撥：要正確表示四種命題首先把條件和結(jié)論顯化2022/11/2作者:朱啟敏四種命題之間真假關(guān)系：1.原命題與它的逆命題和否命題的真假性沒有關(guān)系.2.原命題與它的逆否命題的真假性相同.2022/11/2作者:朱啟敏四種命題間的相互關(guān)系：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若?p則?q逆否命題若?q則?p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否說明：四種命題的關(guān)系相對(duì)的2022/11/2作者:朱啟敏點(diǎn)撥：正難則反，看逆否命題正面敘述的詞語及其否定2022/11/2作者:朱啟敏正面詞語等于大于＞小于＜是都是否定不等于不大于不小于不是不都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有存在某些或且2022/11/2作者:朱啟敏2022/11/2作者:朱啟敏☆用反證法證明命題的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.☆理論根據(jù)：原命題與其逆否命題的等價(jià)性.反證法2022/11/2作者:朱啟敏

例7.證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.

.OPABCD

已知：在⊙O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，則P是AB、CD的中點(diǎn)，連接OP，由垂徑定理的推論，可得：OP⊥AB，OP⊥CD.

這與“在平面上過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾.∴弦AB、CD不被P平分.課堂小結(jié)一讓我想一想原命題：逆命題：否命題：逆否命題：

若p則q.若q則p.若?p則?q.若?q則?p.3、四種命題形式：