賀賀有名2高考題型規(guī)律總結-第1到7講講義

老老師簡介、◆ 無敵講義——集合與簡易邏1（2010年崇文一模）已知全集URAx|x12Bx|x26x80（CuA)B=（ （A）x|1x4（B）x|1x4（C）x|2x （D）x|2x2（10年東城一模）集合A0,2,a,B1,a2,若 B0,1,2,4,16,則a的值為（ 設集合A{1,2,a},B{1,a2},若ABA,則實數(shù)a允許取的值有 A．1 B．3 C．5 若集合A{x||x|1},B{x|ax1},若AB，則實數(shù)a的值是 C．1或 D．1或0或設全集U{1,2,3,4,5},A、B為U的子集，若AB{2}（ ）B{4},（ A．3A,3 B．3A,3 C．3A,3 D．3A,3

UB）設全集UR,A{x|x25x60}，B{x||x5|a(a為常數(shù))},且11B，則 B．A∪（UB ）∪（CUB y設全集U{(x,y)|x、yR}，集合M={(x,y)| 1},N{(x,y)|yx1},那x A． C（2， D．{(x,y)|yx設全集U{x|x1n,nZ},A{x|xn,nZ}， Ax|2x9Bx|a1x2a3}BBA某班50名學生音樂者40名體育者24名則兩方面都的人數(shù)最少是 已知全集U{1，2，3，4，5}，集合A、B是U的子集，且A∪B=U，A∩B ，A∩（UB）={1，2}，則滿足條件的集合B∩（ 12（10年海淀一模）A{(xy|x2y21B{(xy|1x1,1y1}（1）點集P(x,y)xx11,yy11,(x1,y1)A}所表示的區(qū)域的面積 ；（2）點集M(x,y)xx1x2,yy1y2,(x1,y1)A,(x2,y2)B所表示的區(qū)域的面積 1213（2010年高考AB,CSn有ABSn，且d(ACBCd(ABAB,CSnd(ABd(A,Cd(B,C設PSn，Pm(m≥2)個元素，記Pdd（P）2(m1)證明：（I）Aa1a2anBb1,b2bnCc1c2cn因為aibi0,1，所以aibi0,1(i12從而AB|a1b1|,|a2b2|,...,|anbn|ndACBC||aici||bici||由題意知aibici0,1(i1,2n當ci0時||aici||bici||||aibi|;當ci1時||aici||bici|||1ai1bi||aibin所以dACBC|aibi|dA(II)A(a1a2anB(b1,b2bnC(c1c2cnd(AB)kdA,C)ld(B,C)h d(A,B)d(AA,BA)d(O,BA)d(A,C)d(AA,CA)d(O,CA)ld(B,C)d(BA,CA)設t是使|biai||ciai|1成立的i的個數(shù)，則hlk2tdABdA,C),d(B,Cd(P)

dAB),其中dABPmC2m

設P種所有元素的第i個位置的數(shù) 有ti個1，mti個則

d(A,B)=ti(mti

由于ti(mti)

m(i1,2,...,242

nm 所以d(A,B)4 從而d(P)

2d(A,B) 2(m

14（2012年高考.iSmn為所有這樣的數(shù)表組成的集合.對于ASmnriA)為Ai行各數(shù)之和（i

mjcjAA的第j列各數(shù)之和（j

nkA

r1(A)，r2(A)，…，rm(A)，c1(A)，c2(A)cnA中的最小值A，求kA11AS2,311cab求kA解：（1）由題意可知r1A1.2r2A1.2c1A1.1c2A0.7c3A∴kA先用反證法證明kkA1則|c1A||a1|a11ab0ab00abc1c1ab與題目條 ∴kA≤1．易知當ab0時，kA1存在∴kA的最大值為2tkA的最大值 2t2t首先構造滿足k(A) 的A{a}(i1,2,j1,2,...,2t1)t i,ta1,1a1,2...a1,t1,a1,t1a1,t2...a1,2t1t2t2ta2,1a2,2...a2,tt(t2),a2,t1a2,t2...a2,2t12t|r1(A)||r2(A) t|c1(A)||c2(A)|...|ct(A)|

t2t t 2t1 t(t

t

tt 2t|ct1(A)||ct2(A)|...|c2t1(A)|1t22t

t

2t 是最大值.若不然，則存在一個數(shù)表AS(2,2t1)，使得k(A)x t t2A的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都在區(qū)間[x2]中.x1A的每一列兩個數(shù)符號均與列和的符號相同，且絕對值均不小于x1..1（即每個正數(shù)均不超過1），每個負數(shù)的絕對值不小于x1（即每個負數(shù)均不超過1x）.因此|r1(A)|r1(A)t1(t1)(1x)2t1(t1)xx2t1(t2)xx2t t無敵講義——冪、指、對函數(shù)的綜合力，這類問題在高具有較強的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形、分類等，這些方法構成了函化例1已知函數(shù)f(xlogmx2m1)x1a定義域是R，求m的范圍取值值域是R，求m的取值范圍

4：（1）因數(shù)f(x)logmx2m1)x1的是R而對xR有a 4mx2m1)x10410、m0時，左邊=10420、m0(m1)2

3 5m3 （2）因為函數(shù)f(x)logmx2m1)x1的值域是Ra(m1)2m0m32

5或m

43+3+212x4x例12x4x(1)若此函數(shù)在(-∞,1)上有意義，求m的取值范圍.(2)若此函數(shù)的定義域為(-∞,1)，求m的取值范圍(1)因為函數(shù)f(x)m[(2x1m[(2x1)1

12x4xm在(-∞,1)10、m0時，f(x12x4xm在(-∞,1)20、m0時，由二次函數(shù)的性質可得

或f(1)0且2m1解得：m41綜上所述：此函數(shù)在(-∞,1)上有意義，m的取值范圍為m0或m 4(2)若函數(shù)f(x) 12x4xm的定義域為(-∞,1)，則12x4xm0在x(,1)內恒成立。從而m(12x)(1 1( 11)21(,3 1(

x x3f(xlog1x23x2)2分析：先考慮定義域，由x23x20x1或x>2，即函數(shù)f(x)的定義域為x(,1)(2,))]又由x23x2x321在()]

上遞減，[2

上遞在增，且0112若函數(shù)f(x)在其定義域上滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x 21例4、已知函數(shù)f(x) 12

1x(a0a1) a1 分析一：由題意易知函數(shù)f(x)的定義域為x(1,1)，當x 時，f(x) log3，當x 時 f(x1log3f(x 分析二：由1x1x1，得1x 1x1 1 11f(xf(x1log1x1

1x1log1x1x0，即f(xf(x)f(x a1 a1 a1x15fx是定義在Rf(3xf(5xx(0,4)f(x2xf在(8,4)上的解析式fx定義在Rf(3xf(5xf(xx4x(0,4)f(x2xx(4,8)f(x28xx(8,4)，則x48，此時f(x)28x。又fx是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x28xfx在(8,4)f(x28xx(8,4)。6、設fx是定義在[-1，1]上的偶gx與fx的圖象關于x10對稱。且當x2,32gxlog[2ax24x23]a為實數(shù)，求函數(shù)fx的表2解：注意到gx是定義在區(qū)間2,3上的函數(shù)，因此，根據(jù)對稱性， 只能求出fx在區(qū)間1,0上的解析式，fx在區(qū)間0,1上的解析式，則可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性去求。當1x022x3gxfxx10 fxg2xlog[2a2x242x23]log(4x3 由fx為偶函數(shù)，可知：

當0x11x0 fxfxlog[4x32ax]log(4x3 1x所以，fx 0xfx的定義域內，存在非零常數(shù)TfxTf(x)fx叫做周期函數(shù)，T叫做函數(shù)fx的一個周期。推廣：若TfxfxnTf(x)(nZ1例7、已知奇函數(shù)fx滿足f(x2)f(x)，當x(0,1)時，fx2x，則f(log5) 12分析：設x(1,0，則x(0,1fx2x，因為fxfx2xx(1,0)設x(32)x2(1,0)fx22x2。又函數(shù)fxf(x2)f(xfx2x2，x(3,由于log5(3,2)，f(log5)2log1522log2554 4 4(a (ax

2x

a

2at則原不等式化為(3t)x22tx2t0,此不等式恒成立，故解：令log2a13t(2t)28t(3t)

t 由 2a

0,a0時g(x)為R所以g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為g(0)0 4無敵講義——線性規(guī)劃和均值不等式所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)Ax0+By0+CAx+By+C＞0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點。目標函數(shù),線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題，可行解，可行域，最優(yōu)解以又可稱其為線性約束條件.t=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，把它稱為目標函數(shù).由于t=2x+y又是關于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數(shù)。才研究的就是求線性目標函數(shù)z=2x+y性約束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題.設t=0，畫出直線l0觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解A(x0y0B(x1y1xy1 卷）如果實數(shù)x、y滿足條件y1 那么2xy的最大值為 xy1A． D．解：當直線2xyt過點(0，-1)t最大，故選B5x11y2x

(B) (C) xy2x

，4（3.5，1.5（4，2小值為14，選B y 卷）設變量x、y滿足約束條件xy2，則目標函數(shù)z2xy的最小值為 y3xA． D．y,y3xxy2x xx22 (C) 22SABC

4，故選擇B440二、填空題（18題

xy 卷P(x,y的坐標滿足條件

yxx

點O為坐標原點那么|PO|的最小值等 2（22OA＝（13OB＝C（11，OC＝故|OP|的最大值為10，最小值為 2y 則x2y的最大值是＿＿＿＿解析：已知實數(shù)x、

y滿 x2y

yx2xy2

則x2y2的最小值 x解析：由xy12xy2

2xyxy2xy 卷設z2yx，式中變量x、y滿足下列條件3x2y23則z的最大值 xy3x2y5

yx x

，則y2x的最大值 12

xy12

，則z2xy的最小值 x ,

y 2

2C(4，2)z2xy的最小值為－6

x2y3 y1處取得最大值，則a的取值范圍 B（3，0，C（1，1，D（0，112a,bRa2a,bR，則ab2（當且僅當ab時取“=）a2b2ab a2若a,bR，則 ) （當且僅當ab時取“=）（當且僅當ab時取“a,bRa 2（當且僅當ab時取“=）a,bR，則ab2（當且僅當ab時取“=）ab若a,bR，則ab （當且僅當ab時取“=） 若ab0，則 （當且僅當ab時取“=）若lgxlgy2,則11的最小值為 A． 1 解lgxlgy2,xy100,且x0,y 1 1

1

x

x10,且y10時取等號 xy

5則f(x)x24x

有 2x 4x24x解：由已知f(x)

(x2)211[(x2)

(x2)(x2)1x

2(x

xx5,x20，1[(x2)

]1 ，即x2

x xmx2nxax

axmx2nxc

axbt，轉化為tktx0,y0，則(x1)2y2

)2的最小值是 D． 解：(x1)2(y1)2=x2x y2y12 4 1)(1)(y21)xy4yxx21

x21x21

,x

222y2124y2

1y21yy2y24

222xy xy 2xyy2xxy (x21)(y2 1)(xy)1124 4y2

2若正數(shù)a,b滿足abab3,則ab的取值范圍 分析：由于ab均為正數(shù)，等式中含有ab和ab這個特征，可以設想使用ab2

解：abab3 ab ， ab)2 3 (ab 10ab3，即ab9.ab設a,b均為正的常數(shù)且ab，x0,y0，ab1，則xy的最小值 aybxaybx 解：由已知,

，均為正數(shù)，xyxy

b)=ab

ab aayaxy

b)2，當且僅當a

ayaby

yb

yloga(x3)1(a0且a1)的圖象恒過定點A，若點Amxny10mn0m

2的最小值 n解：因為ylogax的圖象恒過定點(1,0，yloga(x3)1A(2,1)n坐標代入直線方程得：m(2)n(1)10，即2mn1,而由mn0知, 均為正, m12(2mn)(124n4m4 8,當且僅當mn nn4m

1n1

yx27x10(x1)的最小值x(t1)27(t1)解：令x1t0，則xt1，y tt25t4t45

5=9，且僅當t4，即t2,x1x1ytttt已知直線lP(3,2),xyAB兩點，當AOB面積最小時，求直線l程BOAx解：因為直線l經(jīng)過點P(3,2)且與x軸yBOAx0.設直線l的斜率為kly2k(x3)，其中k04(9k)0,

)0k2x0,則y23ky0則xk

1(23k)(23)1[129k41[122(9k4)] ,當且僅 (9k)(4)，即k2時， y22(x3)，即2x3y120 無敵講義——三角函ysinyy 0，,, , 0，,, , 0，,, , RR{x|xk,k22Rx2kkZ2x2kkZx2k3kZ2x2kkZyysinx 2k kZ 2 2k2,2k2kZ k,kkZ 2k,2kkZ2k,2k2kZxkkZ2xkkZk,0kZ k2,0kZ 2,0kZ 2、正切函數(shù)在開區(qū)間

k,

kZ內都是增函數(shù)。但3、別忘了kZ

1―頻率（周期的倒數(shù)x―相位；T三角函數(shù)誘導公式

k）的本質是：奇變偶不變（對k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù)符號看象2角，再寫成2k+02；(2)轉化為銳角三角函數(shù)。coscoscos

2cos2112sin2tantantan cos2 1tantan sin2＝

12tan22tan1tan2輔助角公式：asinxbcos

值由tan

a正弦定理： 2R(R為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式sin sin siniabcsinAsinBsinC；iisinAa,sinB

b,sinCc 余弦定理

2bccosAcosAb2c2a2等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀 面積公式S1ah1absinC1r(abc)（其中r為三角形內切圓半徑 特別提醒：（1）ABCABC,sin(AB)sinC,sinABcosC

.()()，2()()，2()()，22等 2

f(xcos2x 3sinx （1）f3

f(xf(x當x[0, ]時，求函3

解：（Ⅰ）f(x)1(1cos2x) 3sin 1sin(2x),因為f(x)最小正周期為π,所 2ππ，解得ω 所以f(x)sin(2xπ)1 所以f(2π)1

3

2x 2k

,(kZ)，2k 2x 2k

,(kZ xk ,(kZ)，k xk , Z 所以,函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間 [kkkZ；f(x的單調減區(qū)間為[kk2kZ 由2xπkππ,(kZ）得xkππ,(kZ) 所以，f(x)圖象的對稱軸 xkπ (kZ) 2c cos cos求角A的大5若a 5位圓于點A．將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于B6 A(x1,y1),B(x2,y21（Ⅰ）若x ，求x1 S12S2，求角解：由三角函數(shù)定義，得xcos，xcos() 2 因 ,)， 6

23 23 12所以x2cos()

cos sin 5 sin(解：依題意得y1sin，y2 所以S1xy1cossin1sin2 7 21 S1|x|y1[cos()]sin(1sin(2 9 依題意得sin22sin(23整理得cos20 11因為

2 所以2 ，即 13 A 、在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a,b,c,且4sin2 cos2C 求sinAsinB的最大值2、在ABCABC的對邊分別為a,bc，ABC成等差數(shù)列若 ， 3，求c的值設tsinAsinC，求t的最大值無敵講義——等差、等比數(shù)an}為等差數(shù)an}為等比數(shù)an1and(d為常數(shù)（nN）dan1 為常數(shù)且q0）（nNan=a1+（n-1）d=aaqn1a1qn asn(a1an)nan(n1) q1sn11a 2andn+a1- sdn2(ad 2 2a,A,b成等比，則G2ab。推廣：a2 （n aaqn1a1 sa1(1qn)1 a1qnAAqn 1q 1q 1q數(shù)列與函1m+n=p+q則amanapm+n=p+q，則amanapaq2akakmak2m,為等差數(shù)列；且公差為mdakakmak2m為等比數(shù)列；且公比3sn,s2nsn,s3n則S4(C 例2．已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示{an}的前n項的和．若a13，a2a4則S10的值是（D （B） 、設等差數(shù)列an的公差d≠0，a14d．若ak是a1與a2k的等比中項，則k（ (A)3或- (B)3或 (C) (D)2．已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且a1a35，則a2a4的值為（ 2 23、已知等比數(shù)列an的公q1滿足bnlog2an（nN*

a1和a4的一個等比中項，a2和a3的等差中項為6，若數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；（）anbn的前nSn4、已知數(shù)列{a}的前n項和為S，a 2S1(nN),等差數(shù)列中b b1b2b315，又a1b1a2b2、a3b3成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（）求數(shù)列{anbnnnn 求證：數(shù)列Sn求數(shù)列an的通項公式

若a4，令

，求數(shù)列bn項和為 (a 無敵講義——平面向AC．都有a00aa表示：ABBCAC共線向量的加法也符合） ABCD，則以A為起點的AC就是a與b的和，此法稱為向量加法的平行四邊形法則。1．已知O是ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2OAOBOC0，那么（ AO AO AO D.2AO33（2）（ 3332

babaab，求作ab

aba三角形法則：在平面內任取一點O，作OAaOBbBAab aO Oa（1）已知向量ax1y1),bx2y2和實數(shù)，那么abx1x2y1y2x2y 2abx1x2,y1y2，ax1,yx2y 2Ax1y1),Bx2y2,ABOBOA向量終點的坐標減去起點

x2x1,y2

設向量ax1y1),bx2y2)(a0)ab，那么x1y2x2y10x1y2x2y10，那么a//bb（1c（k， 向量a,b，的夾角：已知兩個非零向量a,b，過O點作OAa，OBb, 則∠AOB=θ（00≤θ≤1800）叫做向量a,b，的夾角。當且僅當兩個非零向量a,b同方向時，θ=00，當且僅當a,b反方向時θ=1800，如果a,baaa與b的數(shù)量積：兩個非零向量a,b，它們的夾角為θ，則 ，記作ab，即ab bcos，規(guī)定0a=0。若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab aax2y x2yx2y x2y

abxxyy1 1a設a,b是兩個非零向量，e是單位向量，于是有：①eaae cos②ababa

aab；當a與b反向時，abab，特別地，aaa2 aaaaa④ ，⑤ab aa②對實數(shù)的結合ababab③分配abcacbcca特別注意：（1）結合律不成立：abcabc；（2）消去律不成立aba 不能得到bcab

不能得到a=

b

ababa2b2a2b22ab2a22abb2

a a2ab

3例4、已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab與b垂直，則n ． 335．已知a4,3b1,2mab,n2ab，按下列條件求實數(shù)mab4,32,n2ab（1）mn4732805291（2）m//n483270 221（11年東城一模已知向量a，b，c滿足ab2c0且ac，|a|2，|c|1則|b 22.（11年朝陽一模）已知兩點A(3,2)，B(3,6)，點C滿足ACCB，則點C的坐標 ABAC 3．（11西城二模）已知平面向量a,b的夾角為60,|a|4,|b|3,則|ab|=（ 34.（11海淀二模）已知ABCS3

，A ，則ABAC .25（海淀一模）已知向量a(x,2),b(1,y)，其中x,y0.若ab4，則yx的取值范圍 [4,6.已知向量a

3x,

3x,b

x

0,

2 2 2（1） x 3sinxcos x 2 222cos x x22cosab

x x

2 2 2x ,ab2cosx2 （2）fxcos2x4cosx2cos2x4cosx12cosx222x cosx2 2 （1）當0,1cosxf

2212213,5 5當0cosx0,

125當1時，cosx1,f 1435 綜上所述： 5 無敵講義——直線與

π的傾斜角的變化范圍是 D.[4，3由于α∈π k＝2cosα∈[1，3].[6，3]，所以2≤cosα≤2，

【解析】方法一：設圓的 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則圓心為 E－2116D4EF

由已知得943D2EF0,即3D2EF D 令x＝0，y＝1，圓心為(0,1)，r＝(3－0)2＋(2－1)2＝ 圓的方x2＋(y－1)2＝10.將P、Q兩點的坐標分別代入①得4D2EF D3EF 由已知|y1－y2|＝43y1、y2是方程④的兩根y(3)(x－4)2＋(y－3)2的最大值和最小值【解析】 【解析】 yx由|2k|＝3，得k＝±3 x (2)x－2＝3cosα，y＝3sin

y3，x的最小值為－3所以y－x＝3sinα－3cosα－2＝ π當sin(α π＝－1時，y－x的最小值為－6－2.連接AB交圓于C，延長BA交圓于D.|AB|＝(4－2)2＋(3－0)2＝13，則|BC|＝13－3，|BD|＝13＋所以(x－4)2＋(y－3)2的最大值為(133)2，最小值為(133－ 3＋由圖易得 ，－23≤b≤(由方程組xy42xy7

可得xy 由(3－1)2＋(1－2)2＝r21此時

—＝－kCMm＋1＝－—

l的方 【解析】選1

＝－e? ? a又 l的方 ＞1?a2＋b2＜1，即點P(a，b)在OP·OQm因為點P，Q在圓上且關于直線x＋my＋4＝0對稱，－b)2－4×2b2－6b＋1)＞02－32＜b＜2＋3 2x2＋y2＋x－6y＋3＝0P、Qkx－y＋4＝0對稱；②OP⊥OQ，則直線PQ的方.

5 得4x＋(4－t)x＋t設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由于OP⊥OQ，所以即xx 1 1＋t)＝0，所以(x＋x 1

由(*)知 y 2x＋2或x2＋y2－12x－12y＋54＝0＋y－2＝0與圓r，點(6,6)x＋y＝2522r＋32＝52r＝2，點(0,0)到直線x＋y＝2的距離為2，所求圓的圓心為(22cos45°，22sin45，即(2,2)， 25 25lMCy＝x＋1垂直，即|MC|2＝3＋2＋12＝18l 無敵講義——圓錐曲

2a2a﹥2c時，軌跡2a=2c時，軌跡是一條線F1

2a﹤2cx2y2a y2x2a A1(-a，0)、B1(0，-b)、A1(0，-a)、B1(-b，0)、軸長軸：|A1A2|=2a、短軸F1(-c，0)、F1(0，-c)、例1、到兩定點F1（-4,0）和F2（4,0）的距離和為8的點M的軌跡是（ x2y

答案 3、若Ax2y21上任一點，F(xiàn)1、F2AF2交橢圓于BABF1 【練習1、F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是（ x y21的焦點

1作直線交橢圓于A、B二點，F(xiàn)2ABF21、求橢圓25x2y225的長軸和短軸的長焦點和頂點的坐標25y25解:橢圓的標準 x21,a5,b1,c 26.長軸2、方程x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范（ A． B（0，2） C（1，+∞） D（0，1）3x2y

1與

10k9的關系是（ 9 25 【3】求橢圓的標準方程1、定型（確定它是橢圓）2（判斷它的中心在原點，焦點在那條坐標軸上）3、定量（a、b值3兩個焦點的坐標分別是(0,2)、(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點 ,)2b焦點在x軸上，a:b2:1，c bya2b25，且過點3橢圓經(jīng)過兩點 ,)，(3,5)2

2,0)A（2，02離心率e1，一個焦點是F0,3的橢圓標準 2x

2y2

ab

2a

，，c，，

y2bac9

y2