人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題答案

.z.第二章平面向量2．1平面向量的實際背景及根本概念練習(xí)〔P77〕1、略.2、，.這兩個向量的長度相等，但它們不等.3、，，，.4、〔1〕它們的終點一樣；〔2〕它們的終點不同.習(xí)題2.1A組〔P77〕1、〔2〕.3、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：.4、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：5、.6、〔1〕×；〔2〕√；〔3〕√；〔4〕×.習(xí)題2.1B組〔P78〕1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有24對.模為1的向量有18對.其中與同向的共有6對，與反向的也有6對；與同向的共有3對，與反向的也有6對；模為的向量共有4對；模為2的向量有2對2．2平面向量的線性運算練習(xí)〔P84〕1、圖略.2、圖略.3、〔1〕；〔2〕.4、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.練習(xí)〔P87〕1、圖略.2、，，，，.3、圖略.練習(xí)〔P90〕1、圖略.2、，.說明：此題可先畫一個示意圖，根據(jù)圖形容易得出正確答案.值得注意的是與反向.3、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.4、〔1〕共線；〔2〕共線.5、〔1〕；〔2〕；〔3〕.6、圖略.習(xí)題2.2A組〔P91〕1、〔1〕向東走20km；〔2〕向東走5km；〔3〕向東北走km；〔4〕向西南走km；〔5〕向西北走km；〔6〕向東南走km.2、飛機飛行的路程為700km；兩次位移的合成是向北偏西53°方向飛行500km.3、解：如右圖所示：表示船速，表示河水的流速，以、為鄰邊作□，則表示船實際航行的速度.在Rt△ABC中，，，所以因為，由計算器得所以，實際航行的速度是，船航行的方向與河岸的夾角約為76°.4、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕.5、略6、不一定構(gòu)成三角形.說明：結(jié)合向量加法的三角形法則，讓學(xué)生理解，假設(shè)三個非零向量的和為零向量，且這三個向量不共線時，則表示這三個向量的有向線段一定能構(gòu)成三角形.7、略.8、〔1〕略；〔2〕當(dāng)時，9、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.〔第11題〕10、，，.〔第11題〕11、如下圖，，，，.〔第12題〕12、，，，，〔第12題〕，，.13、證明：在中，分別是的中點，〔第13題〕所以且，〔第13題〕即；同理，，所以.習(xí)題2.2B組〔P92〕〔第1題〕1、丙地在甲地的北偏東45°方向，距甲地1400km.〔第1題〕2、不一定相等，可以驗證在不共線時它們不相等.3、證明：因為，而，，所以.4、〔1〕四邊形為平行四邊形，證略〔第4題(2)〔第4題(2)〕證明：∵，∴且∴四邊形為梯形.〔3〕四邊形為菱形.〔第4題(3)〕〔第4題(3)〕∴且∴四邊形為平行四邊形又〔第5題〕∴四邊形〔第5題〕5、〔1〕通過作圖可以發(fā)現(xiàn)四邊形為平行四邊形.證明：因為，而所以所以，即∥.因此，四邊形為平行四邊形.2．3平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示練習(xí)〔P100〕1、〔1〕，；〔2〕，；〔3〕，；〔4〕，.2、，.3、〔1〕，；〔2〕，；〔3〕，；〔4〕，4、∥.證明：，，所以.所以∥.5、〔1〕；〔2〕；〔3〕.6、或7、解：設(shè)，由點在線段的延長線上，且，得，∴∴∴，所以點的坐標(biāo)為.習(xí)題2.3A組〔P101〕1、〔1〕；〔2〕；〔3〕.說明：解題時可設(shè)，利用向量坐標(biāo)的定義解題.2、3、解法一：，而，.所以點的坐標(biāo)為.解法二：設(shè)，則，由可得，，解得點的坐標(biāo)為.4、解：，.，，.，所以，點的坐標(biāo)為；，所以，點的坐標(biāo)為；，所以，點的坐標(biāo)為.5、由向量共線得，所以，解得.6、，，，所以與共線.7、，所以點的坐標(biāo)為；，所以點的坐標(biāo)為；故習(xí)題2.3B組〔P101〕1、，.當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.2、〔1〕因為，，所以，所以、、三點共線；〔2〕因為，，所以，所以、、三點共線；〔3〕因為，，所以，所以、、三點共線.3、證明：假設(shè)，則由，得.所以是共線向量，與是平面內(nèi)的一組基底矛盾,因此假設(shè)錯誤，.同理.綜上.4、〔1〕.〔2〕對于任意向量，都是唯一確定的，所以向量的坐標(biāo)表示的規(guī)定合理.2．4平面向量的數(shù)量積練習(xí)〔P106〕1、.2、當(dāng)時，為鈍角三角形；當(dāng)時，為直角三角形.3、投影分別為，0，.圖略練習(xí)〔P107〕1、，，.2、，，，.3、，，，.習(xí)題2.4A組〔P108〕1、，，.2、與的夾角為120°，.3、，.4、證法一：設(shè)與的夾角為.〔1〕當(dāng)時，等式顯然成立；〔2〕當(dāng)時，與，與的夾角都為，所以所以；〔3〕當(dāng)時，與，與的夾角都為，則所以；綜上所述，等式成立.證法二：設(shè)，，則所以；5、〔1〕直角三角形，為直角.證明：∵，∴∴，為直角，為直角三角形〔2〕直角三角形，為直角證明：∵，∴∴，為直角，為直角三角形〔3〕直角三角形，為直角證明：∵，∴∴，為直角，為直角三角形6、.7、.，于是可得，，所以.8、，.9、證明：∵，，∴，∴為頂點的四邊形是矩形.10、解：設(shè)，則，解得，或.于是或.11、解：設(shè)與垂直的單位向量，則，解得或.于是或.習(xí)題2.4B組〔P108〕1、證法一：證法二：設(shè)，，.先證，由得，即而，所以再證由得，即，因此2、.3、證明：構(gòu)造向量，.，所以∴〔第4題〕4、的值只與弦的長有關(guān)，與圓的半徑無關(guān).〔第4題〕證明：取的中點，連接，則，又，而所以5、〔1〕勾股定理：中，，則證明：∵∴.由，有，于是∴〔2〕菱形中，求證：證明：∵，∴.∵四邊形為菱形，∴，所以∴，所以〔3〕長方形中，求證：證明：∵四邊形為長方形，所以，所以∴.∴，所以，所以〔4〕正方形的對角線垂直平分.綜合以上〔2〕〔3〕的證明即可.2．5平面向量應(yīng)用舉例習(xí)題2.5A組〔P113〕1、解：設(shè)，則，由得，即〔第2題〕代入直線的方程得.所以，點的軌跡方程為.〔第2題〕2、解：〔1〕易知，∽，,所以.〔2〕因為所以，因此三點共線，而且〔第4題〕同理可知：，所以〔第4題〕3、解：〔1〕；〔2〕在方向上的投影為.4、解：設(shè)，的合力為，與的夾角為，則，；，與的夾角為150°.習(xí)題2.5B組〔P113〕1、解：設(shè)在水平方向的速度大小為，豎直方向的速度的大小為，則，.設(shè)在時刻時的上升高度為，拋擲距離為，則所以，最大高度為，最大投擲距離為.2、解：設(shè)與的夾角為，合速度為，與的夾角為，行駛距離為.則，.∴.所以當(dāng)，即船垂直于對岸行駛時所用時間最短.3、〔1〕解：設(shè)，則..將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到，相當(dāng)于沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，于是所以，解得〔2〕解：設(shè)曲線上任一點的坐標(biāo)為，繞逆時針旋轉(zhuǎn)后，點的坐標(biāo)為則，即又因為，所以，化簡得第二章復(fù)習(xí)參考題A組〔P118〕1、〔1〕√；〔2〕√；〔3〕×；〔4〕×.2、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕.〔第4題〕3、，〔第4題〕4、略解：，，，5、〔1〕，；〔2〕，；〔3〕.6、與共線.證明：因為，，所以.所以與共線.7、.8、.9、.10、11、證明：，所以.12、.13、，.14、第二章復(fù)習(xí)參考題B組〔P119〕1、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕.2、證明：先證.，.因為，所以，于是.再證.由于，由可得，于是〔第3題〕所以.【幾何意義是矩形的兩條對角線相等】〔第3題〕3、證明：先證又，所以，所以再證.由得，即所以【幾何意義為菱形的對角線互相垂直，如下圖】〔第5題〕4、，〔第5題〕而，，所以5、證明：如下圖，，由于，所以，所以所以，同理可得所以，同理可得，，所以為正三角形.〔第6題〕6、連接.〔第6題〕由對稱性可知，是的中位線，.7、〔1〕實際前進(jìn)速度大小為〔千米／時〕，沿與水流方向成60°的方向前進(jìn)；〔2〕實際前進(jìn)速度大小為千米／時，沿與水流方向成的方向前進(jìn).8、解：因為，所以，所以同理，，，所以點是的垂心.9、〔1〕；〔2〕垂直；〔3〕當(dāng)時，∥；當(dāng)時，，夾角的余弦；〔4〕第三章三角恒等變換3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習(xí)〔P127〕1、..2、解：由，得；所以.3、解：由，是第二象限角，得；所以.4、解：由，得；又由，得.所以.練習(xí)〔P131〕1、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.2、解：由，得；所以.3、解：由，是第三象限角，得；所以.4、解：.5、〔1〕1；〔2〕；〔3〕1；〔4〕；〔5〕原式=；〔6〕原式=.6、〔1〕原式=；〔2〕原式=；〔3〕原式=；〔4〕原式=.7、解：由得，即，所以.又是第三象限角，于是.因此.練習(xí)〔P135〕1、解：因為，所以又由，得，所以2、解：由，得，所以所以3、解：由且可得，又由，得，所以.4、解：由，得.所以，所以5、〔1〕；〔2〕；〔3〕原式=；〔4〕原式=.習(xí)題3.1A組〔P137〕1、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.2、解：由，得，所以.3、解：由，得，又由，得，所以.4、解：由，是銳角，得因為是銳角，所以，又因為，所以所以5、解：由，得又由，得所以6、〔1〕；〔2〕；〔3〕.7、解：由，得.又由，是第三象限角，得.所以8、解：∵且為的內(nèi)角∴，當(dāng)時，，不合題意，舍去∴∴9、解：由，得.∴.∴..10、解：∵是的兩個實數(shù)根.∴，.∴.11、解：∵∴〔第12題〕12、解：∵〔第12題〕∴∴又∵，∴13、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕；〔9〕；〔10〕.14、解：由，得∴15、解：由，得∴16、解：設(shè)，且，所以.∴17、解：，.18、解：，即又，所以∴∴19、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.習(xí)題3.1B組〔P138〕1、略.2、解：∵是的方程，即的兩個實根∴，∴由于，所以.3、反響一般的規(guī)律的等式是〔表述形式不唯一〕〔證明略〕此題是開放型問題，反映一般規(guī)律的等式的表述形式還可以是：，其中，等等思考過程要求從角，三角函數(shù)種類，式子構(gòu)造形式三個方面尋找共同特點，從而作出歸納.對認(rèn)識三角函數(shù)式特點有幫助，證明過程也會促進(jìn)推理能力、運算能力的提高.4、因為，則即所以3．2簡單的三角恒等變換練習(xí)〔P142〕1、略.2、略.3、略.4、〔1〕.最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為；〔2〕.最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為3；〔3〕.最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為2.習(xí)題3.2A組〔P143〕1、〔1〕略；〔2〕提示：左式通分后分子分母同乘以2；〔3〕略；〔4〕提示：用代替1，用代替；〔5〕略；〔6〕提示：用代替；〔7〕提示：用代替，用代替；〔8〕略.2、由可有……①，……②〔1〕②×3－①×2可得〔2〕把〔1〕所得的兩邊同除以得注意：這里隱含與①、②之中3、由可解得.于是∴4、由可解得，，于是.5、，最小正周期是，遞減區(qū)間為.習(xí)題3.2B組〔P143〕1、略.2、由于，所以即，得3、設(shè)存在銳角使，所以，，又，又因為，所以由此可解得，，所以.經(jīng)檢驗，是符合題意的兩銳角.〔第4題〕4、線段的中點的坐標(biāo)為.過作垂直于軸，交軸于，.〔第4題〕在中，.在中，，.于是有，5、當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時有；當(dāng)時，，此時有；由此猜測，當(dāng)時，6、〔1〕，其中所以，的最大值為5，最小值為﹣5；〔2〕，其中所以，的最大值為，最小值為；第三章復(fù)習(xí)參考題A組〔P146〕1、.提示：2、.提示：3、1.4、〔1〕提示：把公式變形；〔2〕；〔3〕2；〔4〕.提示：利用〔1〕的恒等式.5、〔1〕原式=；〔2〕原式==；〔3〕原式==；〔4〕原式=6、〔1〕；〔2〕；〔3〕.提示：；〔4〕.7、由可求得，，于是.8、〔1