高中數(shù)學(xué)經(jīng)典向量選擇題(含答案)

-試卷第=page1818頁(yè)，總=sectionpages1919頁(yè).z.2014-2015學(xué)年度10月考卷1．在中，，則=〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，得，所以.應(yīng)選D.考點(diǎn)：余弦定理，向量的數(shù)量積.2．以下向量中不是單位向量的是〔〕A．B．C．D．〔〕【答案】B【解析】試題分析：?jiǎn)挝幌蛄康哪Ｊ菃挝?，B選項(xiàng)中，故B選項(xiàng)不是單位向量.選B.考點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄?3．平面向量與的夾角為，，，則〔〕A．B．C．7D．3【答案】A【解析】試題分析：∵平面向量與的夾角為，，，∴，∴，應(yīng)選A.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.4．平面向量，，且，則〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由，所以，，應(yīng)選.考點(diǎn)：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.5．，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為〔〕A．B．3C．D．【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)樗杂窒蛄颗c垂直，所以，，即，解得：應(yīng)選A．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用．6．向量與的夾角為120°,且,假設(shè),且，則實(shí)數(shù)的值為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè)所以由得：所以，所以，，解得：應(yīng)選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.7．向量，且，則的值為A．B．C．5D．13【答案】B【解析】試題分析：由題意結(jié)合向量共線的充要條件可得：2×6-〔-3〕*=0，解得*=-4故=〔-2，3〕，由模長(zhǎng)公式可得應(yīng)選C考點(diǎn)：１．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；２．平面向量共線〔平行〕的坐標(biāo)表示．8．m，n，則"a＝2”是"mn〞的〔〕A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由mn，故知"a＝2”是"mn〞的充分而不必要條件，應(yīng)選Ｂ．考點(diǎn)：1．向量平行的條件；2．充要條件．9．O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的〔〕A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心【答案】B【解析】試題分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)．則,同理,∵動(dòng)點(diǎn)P滿足∴∴所以,因此P的軌跡一定通過(guò)△ABC的垂心．考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.10．向量的夾角為，且，，則〔〕A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：∵，∴，即，解得.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.11．向量，滿足，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄浚?，所?又因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以恒成?所以，所以.即.考點(diǎn)：平面向量及應(yīng)用.12．設(shè)向量滿足，，則〔〕A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】試題分析：由可得，即，兩式相減可得：.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.13．在中，是邊上的一點(diǎn)，假設(shè)，，則A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由得，因此，答案選B.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算與性質(zhì)14．如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于〔〕A．B．C．2D．3【答案】B【解析】試題分析：取中點(diǎn)，連接,則易知，,由，．應(yīng)選B考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算；數(shù)量積的應(yīng)用．15．向量,則的最大值，最小值分別是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由易得，，，由，，即．應(yīng)選D．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)的最值．16．，是兩個(gè)單位向量，且．假設(shè)點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，〔m，n∈R〕，則=〔〕A．B．3C．D．【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，是兩個(gè)單位向量，且．所以，故可建立直角坐標(biāo)系如下圖．則=〔1，0〕，=〔0，1〕，故=m〔1，0〕+n〔0，1〕=〔m，n〕，又點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔m，n〕，在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．17．：是不共線向量，，，且，則的值為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，故設(shè)，即，又是不共線向量，所以有，解得，應(yīng)選擇B.考點(diǎn)：平面向量平行.18．在△ABC中，，，則的值為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由，得，因?yàn)?，所以，從而，?yīng)選擇D．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及三角形面積公式．19．設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為()A.B.C.1D.2【答案】A【解析】試題分析：由于|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，于是|a＋b|2＝1，即a2＋2a·b＋b2＝1，即a·b＝－|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝(1＋t2)－2ta·b＝t2＋t＋1≥，故|a－tb|的最小值為.選A考點(diǎn):平面向量根本運(yùn)算20．在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③假設(shè)，則為等腰三角形；④假設(shè)，則為銳角三角形．其中正確的命題序號(hào)是A．①②B．①④C．②③D．②③④【答案】C【解析】試題分析：①錯(cuò)；②對(duì)；③，，對(duì)；④，為銳角，但不能判斷三角形的形狀.考點(diǎn)：平面向量的加法、減法和數(shù)量積的概念.21．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，假設(shè)點(diǎn)取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【解析】試題分析：先畫出點(diǎn)B〔*，y〕滿足的平面區(qū)域如圖，又因?yàn)椋援?dāng)在點(diǎn)Ｍ〔0，1〕和點(diǎn)B〔1，0〕處時(shí)，*+y最?。礉M足要求的點(diǎn)有兩個(gè)．應(yīng)選B．考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．22．如圖，是△的邊的中點(diǎn)，則向量等于〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算.23．在中，假設(shè)，則一定是〔〕.A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不能確定【答案】C【解析】試題分析：由于，化簡(jiǎn)得，因此.考點(diǎn)：判斷三角形的形狀.24．在橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，，則的最小值為〔〕A.6B.C.9D.【答案】A【解析】試題分析：設(shè)，則有，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值，應(yīng)選擇A.考點(diǎn)：向量、解析幾何、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.25．在△中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，是中點(diǎn)，與交點(diǎn)為，又，則的值為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以可設(shè)，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，應(yīng)選擇D.考點(diǎn)：向量的根本運(yùn)算及向量共線根本定理.26．設(shè)向量，假設(shè)〔〕，則的最小值為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：,應(yīng)選擇D.考點(diǎn)：向量知識(shí)、三角函數(shù)和二次函數(shù).27．在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，假設(shè)＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為().A.B.C．1D．3【答案】B【解析】試題分析：,,,則;因?yàn)椋絤＋，所以.，即;是BN上的一點(diǎn)，,，即.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算.28．如圖，的邊長(zhǎng)為，分別是中點(diǎn)，記，，則〔〕A．B．C．D．，但的值不確定【答案】C.【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.29．向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：如圖，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意可知，，，又由可知在以為圓心，為半徑的圓上，假設(shè)直線與圓相切，由圖可知，即與夾角的最小值為，同理可得與夾角的最大值為，即與夾角的取值范圍為.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)；2.直線與圓的位置關(guān)系.30．假設(shè)四邊ABCD滿足,，則該四邊形是A．菱形B．矩形C．直角梯形D．正方形【答案】B【解析】試題分析：由知，=，所以，∴四邊ABCD是平行四邊形，∵===0，∴AD⊥AB，∴四邊ABCD是矩形，應(yīng)選B．先將化為=，根據(jù)相等向量的概念知，所以四邊ABCD是平行四邊形，由相反向量的概念及向量加法得===0，由向量垂直的充要條件知AD⊥AB，所以四邊ABCD是矩形，應(yīng)選B．考點(diǎn)：相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要條件31．設(shè)向量,假設(shè)(tR),則的最小值為A．B.1C.D.【答案】D【解析】試題分析：由得，則，在對(duì)稱軸處取到最小值。考點(diǎn)：〔1〕向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(2)同角三角函數(shù)根本關(guān)系式及二倍角公式；〔3〕二次函數(shù)的性質(zhì)。32．，且.假設(shè)，則的值為A．B．C．D．或【答案】D【解析】試題分析：由得，則，又，則的值為或?？键c(diǎn)：〔1〕共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算；〔2〕特殊角的三角函數(shù)值。33．在中，是邊上的高，給出以下結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：∵，∴，①；②取BC中點(diǎn)M，，而，∴；③，，所以；所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.34．如下圖，是的邊上的中點(diǎn)，記，，則向量〔〕．A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：．考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算．35．向量，，且∥，則tanα等于()A．B．－C．D．－【答案】A．【解析】試題分析：∵，，且∥，∴．考點(diǎn)：1．平面向量共線的坐標(biāo)表示；2．同角三角函數(shù)的根本關(guān)系．36．平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A，B，C，D，滿足(－)·(－)＝0，則△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形【答案】B【解析】由(－)·(－)＝0，得(－)·(＋)＝0，即(－)·＝0，(－)·(＋)＝0，即2－2＝0，||＝||，故△ABC為等腰三角形．37．A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是△ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝(＋＋2)，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的()A．AB邊中線的中點(diǎn)B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C．重心D．AB邊的中點(diǎn)【答案】B【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三點(diǎn)共線，且P是CM靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)．38．是等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，假設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、，則〔〕A．4028B．2014【答案】A【解析】由知，進(jìn)而有，又考點(diǎn)：1、等差數(shù)列2、向量的數(shù)量積39．函數(shù)的局部圖象如以下圖所示，則()A．－6B．－4C．4D．6【答案】D【解析】試題分析：由的圖象可知A(2,0),B(3,1)所以,所以.考點(diǎn)：向量數(shù)量積，向量的坐標(biāo)表示.40．為所在平面上一點(diǎn)，假設(shè),則為的()A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)樗砸祈?xiàng)可得：所以；同理可知，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，向量的垂直.41．非零向量與滿足且，則⊿ABC為()A.三邊均不等的三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰非等邊三角形【答案】C【解析】試題分析：由，則的角的平分線與垂直，因?yàn)?，所以，即，所以是等邊三角?考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，等邊三角形的性質(zhì).42．假設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量與共線，則等于〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：解：由向量與共線知：所以，，應(yīng)選D.考點(diǎn)：1、平面向量共線的條件；2、三角函數(shù)的二倍角公式.43．向量，假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可能是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，的值可能是考點(diǎn)：偶函數(shù)，向量的數(shù)量積，輔助角公式44．假設(shè)向量，，則的最大值為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由題意可知，，，而，因此的最大值為，應(yīng)選A.考點(diǎn)：1.平面向量的模；2.三角函數(shù)的最值45．向量，，其中，假設(shè)，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕 B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：∵，，，∴，∴，∴要使，只需，∴的取值范圍是或．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積與恒成立問(wèn)題．46．為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0值為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由題意知，即，上述等式兩邊同時(shí)除以，得，由于，則，解得，應(yīng)選A.考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.弦化切47．(2014·孝感模擬)P是雙曲線-=1(a>0,b>0)上的點(diǎn),F1,F2是其焦點(diǎn),雙曲線的離心率是,且·=0,假設(shè)△PF1F2的面積為9,則a+b的值為()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】由·=0得⊥,設(shè)||=m,||=n,不妨設(shè)m>n,則m2+n2=4c2,m-n=2a,mn=9,=,解得所以b=3,所以a+b=7.48．焦點(diǎn)在軸的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)右焦點(diǎn)，和橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】如下圖，設(shè)則，由橢圓的定義，得，，在中，由余弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得，故，故橢圓方程為．【命題意圖】此題考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量共線、余弦定理等根底知識(shí)，試題綜合性較高，意在考察學(xué)生邏輯思維能力、綜合解決問(wèn)題的能力．49．設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，假設(shè)|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α等于()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故α－β＝－，即β－α＝．選A．50．如圖，在△ABC中，BD=2DC．假設(shè)，，則=〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意可得=====應(yīng)選C51．是夾角為的單位向量，向量，假設(shè)，則實(shí)數(shù)．【答案】【解析】試題分析：由得，因?yàn)?，所以?，所以．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算.52．，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】且【解析】試題分析：依題意有且與不同向，由得，假設(shè)與共線，則，即，故所求范圍為且.特別提醒，要去除兩個(gè)向量共線的情形，這是易錯(cuò)點(diǎn).考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.53．設(shè)的夾角為鈍角，則的取值范圍是.【答案】或?！窘馕觥吭囶}分析：由題意知且，即且，且?？键c(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角的坐標(biāo)運(yùn)算。54．，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角銳角，所以，即解得.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.55．在中，