初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

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中學(xué)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)篇1

一、常量、變量：

在一個(gè)改變過程中，數(shù)值發(fā)生改變的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)改變過程中，假如有兩個(gè)變量*與y，并且對(duì)于*的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說*是自變量，y是*的函數(shù)。

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

〔1〕用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

〔2〕用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

〔3〕用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。

〔4〕假設(shè)解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

〔5〕對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：

一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。

五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表〔表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值?！?/p>

留意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。

2、描點(diǎn)：〔在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。

3、連線：〔根據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的順次把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來〕。

六、函數(shù)有三種表示形式：

〔1〕列表法

〔2〕圖像法

〔3〕解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=k*〔k為常數(shù)，且k0〕的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=k*+b〔k，b為常數(shù)，且k0〕的函數(shù)叫做一次函數(shù)。

當(dāng)b=0時(shí)，y=k*+b即為y=k*，所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例。

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

〔1〕圖象：正比例函數(shù)y=k*〔k是常數(shù)，k0〕〕的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=k*。

〔2〕性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，直線y=k*經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著*的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，直線y=k*經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著*的增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法：

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再依據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而詳細(xì)寫出這個(gè)式子的方法。

1、一次函數(shù)與一元一次方程：從數(shù)的角度看*為何值時(shí)函數(shù)y=a*+b的值為0。

2、求a*+b=0〔a，b是常數(shù)，a0〕的解，從形的角度看，求直線y=a*+b與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3、一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式a*+b0〔a，b是常數(shù)，a0〕。從數(shù)的角度看，*為何值時(shí)函數(shù)y=a*+b的值大于0。

4、解不等式a*+b0〔a，b是常數(shù)，a0〕，從形的角度看，求直線y=a*+b在*軸上方的部分〔射線〕所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。

初二班級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)就為大家介紹到這里了，盼望大家都能養(yǎng)成擅長總結(jié)的好習(xí)慣。

中學(xué)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)篇2

二次函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量*和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a*^2+b*+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決斷函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=a*^2+b*+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(*-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(*-*)(*-*)[僅限于與*軸有交點(diǎn)A(*，0)和B(*，0)的拋物線]

注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a*,*=(-b±√b^2-4ac)/2a

拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

*=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線*=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在*軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決斷拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，那么拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決斷對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右。

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

①一般式：y=a*^2+b*+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

②頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]：y=a(*-h)^2+k

③交點(diǎn)式[僅限于與*軸有交點(diǎn)A(*1,0)和B(*2,0)的拋物線]：y=a(*-*1)(*-*2)

以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：

①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系

對(duì)于二次函數(shù)y=a*^2+b*+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

h=-b/2a=(*1+*2)/2

k=(4ac-b^2)/4a

②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系

*1,*2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

中學(xué)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)篇3

誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

常用的誘導(dǎo)公式

公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2k)=sinkz

cos(2k)=coskz

tan(2k)=tankz

cot(2k)=cotkz

公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三：任意角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

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1.求函數(shù)圖像的k值：〔y1-y2)/(*1-*2)

2.求與*軸平行線段的中點(diǎn)：|*1-*2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(*1-*2)^2+(y1-y2)^2〔注：根號(hào)下〔*1-*2)與〔y1-y2)的平方和〕

5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1*+b1y2=k2*+b2令y1=y2得k1*+b1=k2*+b2將解得的*=*0值代回y1=k1*+b1y2=k2*+b2兩式任一式得到y(tǒng)=y0那么(*0,y0)即為y1=k1*+b1與y2=k2*+b2交點(diǎn)坐標(biāo)

6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[〔*1+*2〕/2，〔y1+y2〕/2]

7.求任意2點(diǎn)的連線的'一次函數(shù)解析式：〔*-*1〕/(*1-*2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，那么分子為0)

*y

++在第一象限

+-在第四象限

-+在第二象限

--在第三象限

8.假設(shè)兩條直線y1=k1*+b1‖y2=k2*+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線y1=k1*+b1⊥y2=k2*+b2，那么k1×k2=-1

10.y=k〔*-n〕+b就是向右平移n個(gè)單位

y=k〔*+n〕+b就是向左平移n個(gè)單位

口訣：右減左加〔對(duì)于y=k*+b來說，只轉(zhuǎn)變k〕

y=k*+b+n就是向上平移n個(gè)單位

y=k*+b-n就是向下平移n個(gè)單位

口訣：上加下減〔對(duì)于y=k*+b來說，只轉(zhuǎn)變b〕

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一、數(shù)與式

1、有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆。以及絕對(duì)值與數(shù)的分類。每年選擇必考。

2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌控好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，敏捷地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較繁復(fù)的運(yùn)算中，不留意運(yùn)算順次或者不合理運(yùn)用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算涌現(xiàn)錯(cuò)誤。

3、平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)分。填空題必考。

4、求分式值為零時(shí)同學(xué)易忽視分母不能為零。

5、分式運(yùn)算時(shí)要留意運(yùn)算法那么和符號(hào)的改變。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，留意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題必考。

6、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方式。

7、計(jì)算第一題必考。五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡。

8、科學(xué)記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。

9、代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌控，肯定要留意計(jì)算順次。

二、方程〔組〕與不等式〔組〕

1、各種方程〔組〕的解法要嫻熟掌控，方程〔組〕無解的意義是找不到等式成立的條件。

2、運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)需要要留意不能為O的狀況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想。〔消元降次〕主要陷阱是清除了一個(gè)帶*公因