人教A版必修一 冪函數(shù) 教案

聽(tīng)課隨筆232第十課聽(tīng)課隨筆232

冪數(shù)1

（2

yx

x【學(xué)習(xí)航】知網(wǎng)絡(luò)

∴此函數(shù)的定義域?yàn)閇0,此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．（3

y

1x2∴此函數(shù)的定義域?yàn)?學(xué)要求

f()

()

2

f()x．了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)出冪函數(shù)y,yx2,yx3yx2y的圖象，根據(jù)上述冪函數(shù)的圖象，

∴此函數(shù)為偶函數(shù)（4yx

1x了解冪函數(shù)的變化情況和性質(zhì)；．了解幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)

∴此函數(shù)的定義域?yàn)?用它們的單調(diào)性比較兩個(gè)底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)值的大??；3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

f)

()

x

fx)自評(píng)價(jià)

∴此函數(shù)為偶函數(shù)1．冪數(shù)概：一地我們把如yx函稱為冪函數(shù)其中是變

11（522

x

1x量，是數(shù)；注：函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．2.冪數(shù)性：（）函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；

∴此函數(shù)的定義域?yàn)閇0,此數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（）

時(shí)，冪函數(shù)在

[0,

上單調(diào)

∴此函數(shù)為非奇非偶函遞增

時(shí)函數(shù)在

上單

數(shù)調(diào)遞減；

（

）（）時(shí)冪函數(shù)是偶函；1當(dāng)時(shí)冪函數(shù)是奇數(shù)．3【精典例】例1：出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1）yx（）x2

1f(xx3()4xx∴此函數(shù)的定義域?yàn)閧0}∴此函數(shù)既是奇函數(shù)又

（3）（5yx2

（4（6fx)2

是偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)熟進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，是研究?jī)绾瘮?shù)性分析：求冪函數(shù)的定義域，宜先將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成根式，再確定定義域；【解）此函數(shù)的定義域?yàn)镽)3x)∴此函數(shù)為奇函數(shù)．

質(zhì)的基礎(chǔ)．例：較?。海?）2,1.7(3,(3

（）

31120.5（3）31120.5

,5.26

,5.26

點(diǎn)評(píng):數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解決問(wèn)的關(guān)鍵．（4）

3

0.5

,log3

二、冪數(shù)單調(diào)性的明分析：抓住各數(shù)的形式特點(diǎn)，聯(lián)想相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，是比較大小的基本思路．【解x2在[是函數(shù)，11.5，1.52（2）∵yx在R上是增函數(shù)，∴(1.25)3（3）∵y在是減函數(shù)，

例4:證冪函數(shù)()2在[0,是增函數(shù)．分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明．【解證：設(shè)x，2則()f()212xx2xx12

聽(tīng)課隨筆

，∴

5.25

；

x∵y5.26是函數(shù)，∴；綜上，5.25

，

xxx2fx)(x)即f(x()此數(shù)在[是函數(shù)（4log0.5，3∴l(xiāng)og0.50.530.53點(diǎn)評(píng):若個(gè)數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的個(gè)函數(shù)值，則可用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；若兩個(gè)數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值則利用1

追蹤訓(xùn)二1．列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)是單調(diào)增函數(shù)的是（B）A．y(xB．21等數(shù)架設(shè)橋梁來(lái)比較大?。粉櫽?xùn)一

C．

y

2

D．

1y)2

1．在函數(shù)1）

1y,x

（）

yx

2

,

（）

2．函數(shù)(12)的值域是（D）A．B(0,1]C(0,1)．[0,1]y

2

y中是函數(shù)序?yàn)?/p>

3若

1

1

則的取值范圍是（C）（）．

A．a(chǎn)B．a(chǎn)0C．2.已知冪函數(shù)

yf()

的圖象過(guò)

，

D．4．證明：函數(shù)fx)

3

在(

上試求出這個(gè)函數(shù)的解析式；yx答案：yx23函數(shù)

的定義域．

是減函數(shù)．證：略．答案：

[1,