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第六章隨機(jī)信號(hào)通過非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)直接法§6.1引言
第四章和第五章分析了隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)。本章討論隨機(jī)信號(hào)通過非線性系統(tǒng)，根據(jù)已知輸入隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性和系統(tǒng)的非線性特性，求輸出隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。
有慣性系統(tǒng)：如果在某一給定時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出不僅取決于同一時(shí)刻的輸入，而且還與過去時(shí)間內(nèi)的輸入有關(guān)。（電路中有儲(chǔ)能元件）無慣性系統(tǒng)：如果在某一給定時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出只取決于同一時(shí)刻的輸入，而與其任何過去值無關(guān)。非線性系統(tǒng)分為無慣性與有慣性兩大類:
對(duì)于無慣性系統(tǒng)的非線性傳輸特性可通過實(shí)驗(yàn)方法獲得,然后采用適當(dāng)?shù)臐u近方法，如：直接法。通?？刹捎媚撤N等效方法，將有慣性非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為無慣性非線性系統(tǒng)。§6.2直接法直接法：已知輸入隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性和非線性系統(tǒng)的傳輸特性y=g(x)，利用隨機(jī)變量函數(shù)變換的分析方法來求解非線性系統(tǒng)輸出隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。
隨機(jī)變量函數(shù)的分布(書26頁)概率不可能為負(fù)值，因此取絕對(duì)值一、通過函數(shù)，求的概率密度函數(shù)。二、由輸入隨機(jī)信號(hào)的一維和二維概率密度函數(shù)，可得：例雙邊平方律檢波器的傳輸特性為輸入隨機(jī)信號(hào)，功率譜函數(shù)如下圖，求，，，解:(1)求的概率密度函數(shù)對(duì)于,對(duì)于，和；(2)求的數(shù)學(xué)期望、均方值和方差
(3)求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)
例設(shè)檢波器的傳輸特性為輸入隨機(jī)信號(hào)為一窄帶高斯信號(hào)，表示為求低通濾波器輸出的概率密度以及它的均值、方差和均方值。
低通濾波器
X(t)
Z(t)
Y(t)(1)求，先求的表達(dá)式經(jīng)過低通濾波器后，有其中
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