人教A版必修一 1.1集合概念 教案

題題課

1.1

教目使學生初步理解集合概念，知道常用數(shù)集的概念及記（2）使學生初步了解“屬于”系的意義（3）使學生初步了有限集、無限集、空集的意義教重：合的基本概念及表示法教難：運用集合的兩種用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授類：授課課安：1課教過：一復引：1．介數(shù)集的發(fā)展；．教材中的章頭引言；集合論的創(chuàng)始人—康托爾（德國數(shù)學家以聚分．材中例子。二講新：閱讀教材第一部，問題如下：（1）有那些概念？如何定義的？2有那些符號？是如何示的？（3）集合中元素的性是什么？（一）集合的有概念：由一些數(shù)、一些、一些圖形、一些整式、一些體、一些人組成的，我們說，每一組對象的全形成一個集合，或者說，某些定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。合中的每個對象叫做這個集合元素。定：般地，某些指定的對象集一起就成為一個集合。1、集合的概念（1）集：某些定的對象集在一起就形成一個合（簡稱集（2）元：集合每個對象叫做這個集合的元素2、常用數(shù)集及記法（1）非整數(shù)（然集體非負整數(shù)的集合記作N，N0,1,2,（2）正數(shù)集非負整數(shù)集內(nèi)排除的集合記作N或N，*+（3）整集全體整數(shù)的集合記作,Z（4）有數(shù)集全體有理數(shù)的集合，記作Q,

整數(shù)與分數(shù)（5）實集全體實數(shù)的集合記作，R數(shù)上所有點所對應的數(shù)注）然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，然數(shù)集包括數(shù)0。（2）非負整數(shù)集內(nèi)除0的集記作N或N、、等它數(shù)集內(nèi)排除+的集，也是這樣示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的，表示成3、元素對于集合的隸關(guān)系（1）屬于：如果是集A的元素，就說屬于A，記作∈A

22是物線yx2（2）不屬于：如果不集合A的素就說a不屬于22是物線yx2

a（）確定性：照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，能模棱兩可。（2）互異性：集合的元素沒有重復（3）無序性：集合的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?）集合常用大寫的拉丁字母表示，如A、BC、Q…元素通常用小寫拉丁字母表示，如、b、、p、……（2”開口方向，不能把a∈A顛過來寫（二）集合的表方法。1列法把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)表示集合。例如，由方程

的所有解組成的合，可以表示{-1，1}注集合亦如下表示51到的所有整數(shù)組成的合{51，100}，所正奇數(shù)組成的集合{1，，，7，…}（）與{不同：表一個元素，{a}表示一個合，該集合只有一個元素。2描法用確定的條件表示某些對象是屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)示集合的方法格式：{x∈A|P（）}含義：在集合A中足件P（）的x集合例如，不等式

x2

的解集可以表示：

{

或

{|

；所有直角三角形集合可以表示為：{x是直角三角}注）不致混淆的情況下，可以省去豎及左邊部分，如：{角三角}{于的實數(shù)}（）錯誤表示法{數(shù)集}{體數(shù)}3何用舉？時用述？（）有些集合公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合

{2x3x}（）有些集合元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉來，常用描述法如：集合

{xy)|

2

；集合{以的}例集合

{x,)|x與合{yx

是同一個集合嗎答：不是。因為合

{xy)|

22

上所有的點構(gòu)成集合，集合

{y{|y是數(shù)

的所有函數(shù)值構(gòu)的數(shù)集。

（三）有限與無限集1、有集：含有有限個元素的合。2、無集：含有無限個元素的合。3、空：不含任何元素的集合記Φ，如：

{

2

三練題、用描述法示下列集合①，，，，13}②{-2-4，-6，，-10}2、用列舉法表示下列合

{|n且5}{x且①{x∈N|x是15的約}{1，，，15}②{xy）|x∈{1，2}，∈{1，2}}{，21，2）}注：防止把{12}成{，或{，y=2}③

{(x)

xy28}{()}xy43④

{,nN}

{-1，1}⑤

{(x)x,y}

{，，2}⑥{(x,y)|,分別是的正整數(shù)約數(shù)}{，1，1}3、關(guān)于的程ax＋b=0當a,b滿條件時，解集是有限集；當a,b滿條件時，解集是限集4、用描述法表示下列合：{5,25,125,625}=(2){±四?。汗?jié)課學習了以下內(nèi)容

234,±,±,