人教版部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷測(cè)試卷(解析版)

人教版部編版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷測(cè)試卷（解析版一、選擇題1．式子x2x的取值范圍是（）A．x0 B．x0 C．x2 D．x2．下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．3，4，6B．5，6，7C．a(chǎn)，a+1，a﹣1（a是大于4的數(shù)）D．6，8，10下列各組條件中，不能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形D．兩條對(duì)角線互相平分的四邊6次投籃測(cè)試（10個(gè)）成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)方差分別記作S2甲

、S2，則下列結(jié)論正確的是（）乙S2甲

S2乙

S2甲

S2乙

S2甲

S2乙

無(wú)法確定△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)xOyABCD16MAB的中點(diǎn)，BCD=60°M的坐標(biāo)為（）A．（- 3，-2）C．（-1，- 3）

B．（- 3，-1）D．（- 3，2）ABCDBDCC'處，BC'ADE，AD=8，AB=4DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6ab，定義符號(hào)其意義為：當(dāng)abminbb；當(dāng)ab時(shí)，mina,ba1，若關(guān)于xy1,x，則該函數(shù)的最大值是（）A．1

4B．

5C．3 D．2若式子x2有意義，則x的取值范圍．x3正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2，面積．在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度．ABCD中，AD＝10，AB＝6EBC ．ykxbA（0，2），B（-3，0），①yxb；③關(guān)于x的方程kxb0x2；④關(guān)于x的不等式kxb<0的解集x<3．其中說(shuō)法正確的．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，當(dāng)AB＝ 時(shí)，四邊形ABCD菱形．1，在平面直角坐標(biāo)系中，將平行四邊形ABCDAB//x軸．直線y＝﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么AB的長(zhǎng)．如圖，ABC的周長(zhǎng)為26cm，中位線EF3cm，中位線DF6cm，則中位線DE長(zhǎng)為 cm．1212483122417．（1） 483122431232（2）( 2 6)2 531232如圖，一架2.5mABACBC的距離為0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子的底端將向外移多少米？下圖各正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1點(diǎn)．中，畫出一條以格點(diǎn)為端點(diǎn)，長(zhǎng)度為8AB．中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出三邊長(zhǎng)分別為322，5的三角形．Rt△ABC中，∠BCAAEBCD作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E，連接EC．求證：（1）四邊形ABDE是平行四邊形；（2）四邊形ADCE是菱形．a(chǎn)＋b＝2ab1的平衡數(shù)．233333若3與x是關(guān)于1的平衡數(shù)與y是關(guān)于1的平衡數(shù)，求x，y的值；233333若

）×（1－

）＝－2n＋3（

－1），

是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．的發(fā)展．某知名外賣平臺(tái)招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務(wù)再提成3元；8030305元．設(shè)騎手每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為x單（x為正整數(shù)），方案一、方案二中騎手的日工資分y y 1 21 y、yx1 方案？并說(shuō)明理由．將兩張寬度相等的紙片疊放在一起，得到如圖的四邊形ABCD．ABCD是菱形；AC、D分別作BC

DEF、E．①設(shè)M為AC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 、 ，求證： ；②如果時(shí)，求

，PAC上一點(diǎn)（、C重合），的值．

為等腰三角形1 2 xOyl：y＝kx+6xyB兩點(diǎn)，且OB＝3OAl：y＝kx+bC（3，1），xyAB分別交于點(diǎn)EFD三點(diǎn)．1 2 l1的解析式；1CBCD⊥ABD△BCD的面積；2DAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q△QCDCD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（解決問題）1，在ABAC10CGAB于點(diǎn)G．點(diǎn)PBC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PPEABPFAC，垂足分別為點(diǎn)EF．若PE3，PF5，則ABP的面積，CG ．猜想線段PEPFCG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）（變式探究）2，在ABACBC10，點(diǎn)P是內(nèi)任意一點(diǎn)PEBCPFACPGAB，垂足分別為點(diǎn)EF，點(diǎn)GPEPFPG的值．（4）（拓展延伸）3ABCDEF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，點(diǎn)P為折痕EF上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PPGBEPHBC，垂足分別為點(diǎn)G，HAD8CF3，直接寫出PGPH的值．如圖A、C,現(xiàn)將線段CAA點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到B,AB.求出直線BC的解析式；10若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB10

個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)M作MN//AB交y軸于N,連接AN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分,當(dāng)四邊形ABMN 為平行四邊形,求t的值.PBC,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使得以O(shè)B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊,求出此時(shí)Q.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由二次根式的性質(zhì)可以得到x-2≥0，由此即可求解.【詳解】解：依題意得：x-2≥0，∴x≥2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問題.2．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐一計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?2+42≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?2+62≠72，所以不能構(gòu)成直角三角形；C、因?yàn)閍2+（a﹣1）2≠（a+1）2D62+82＝102，所以能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一分析解題．【詳解】解：ABD均可為判定四邊形為平行四邊形，故ABD不符合題意；CC符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)甲、乙的進(jìn)球的統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的成績(jī)波動(dòng)幅度比乙的波動(dòng)幅度小，由此即可得到答案．【詳解】解：有題意可知，甲的成績(jī)波動(dòng)幅度比乙的波動(dòng)幅度小，∴S2甲

S2 ，乙故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握，波動(dòng)越小，方差越?。?．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理分析判斷即可.【詳解】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正確；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正確；③∵a：b：c＝3：4：5，∴設(shè)a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】直角三角形的判定是本題的考點(diǎn)，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵，此類題型屬于基礎(chǔ)題.6．B解析：B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)M分別作ME⊥AC，MF⊥DB，根據(jù)菱形的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角相等且互相平分，得在Rt ABO中，根據(jù)30所對(duì)直角邊是斜邊的一半，確定BO，AO，再依據(jù)中位線定理即可確定ME，MF，點(diǎn)M在第四象限即可得出坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)M分別作ME⊥AC，MF⊥DB，∵ABCD16，∴ABBCCDDA4，DABBCD，3∴在Rt ABO中，3BO2，AO2 ，∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，∴ME

1BO1，MF1AO ，32 23 ∵點(diǎn) M 3,1故選：B．【點(diǎn)睛】題目考察菱形的基本性質(zhì)、直角三角形中30的性質(zhì)、中位線定理等，難點(diǎn)在于將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，綜合運(yùn)用．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知△ABE≌△C'ED，利用勾股定理可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=∠A=90°由折疊的性質(zhì)可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A在△ABE與△C'ED中C'DABC'EDAEBC'A∴△ABE≌△C'ED（AAS）∴DE=BE設(shè)DE=BE=x，則AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，x28xC．【點(diǎn)睛】

16鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)定義先列不等式：2x1 x3和2x1 x3，確定其y1，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)，畫圖象可知其最大值．【詳解】x4解：由題意得：y2x1，解得： 3，yx3 5 y 3當(dāng)2x1 x3時(shí)，x 4，3x

4y1xx3，35由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；3當(dāng)2x1 x3時(shí)，x 4，3當(dāng)x 4時(shí)，y1，x3}2x1，35由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；3y1xx

4所對(duì)應(yīng)的y的值，3如圖所示，當(dāng)x

4時(shí)，y5，3 3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，認(rèn)真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題．二、填空題9x≥2x≠3【解析】【分析】要使x2有意義，則分母不為0，且分子二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，則可求得x的取值x3范圍．【詳解】x30由題意得：x2

，解不等式組得：x≥2且x≠3．故答案為：x≥2且x≠3．【點(diǎn)睛】本題是求使式子有意義的自變量的取值范圍的問題，涉及二次根式的意義，分母不為零，不等式組的解法等知識(shí)；一般地，當(dāng)式子為分式時(shí)，分母不為零；當(dāng)式子中含有二次根式時(shí)，要求被開方數(shù)非負(fù)．10．1【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，ACBD2，ACBD，ABCD的面積1AC2

12

2 21，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握正方形的對(duì)角線相等且垂直，且當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí)面積等于對(duì)角線乘積的一半，比較容易解答．11．4或5【解析】【分析】分類討論，①當(dāng)4為直角邊時(shí)，②當(dāng)4為斜邊時(shí)，依次求出答案即可．【詳解】3242解：①3242②4是直角邊時(shí)，斜邊5．【點(diǎn)睛】

55．此題考查了勾股定理．解題時(shí)，注意分類討論，以防漏解．12．A解析：2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，AE2AB21026AE2AB210262∴EC=BC-BE=10-8=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】

8．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和勾股定理．13．④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各個(gè)說(shuō)法分析判斷即可得解．【詳解】b2A(0,2)B(3,0)ykxb3kb0，k2 2解得： 3，所以解析式為：y x2；b2 3①yx說(shuō)法錯(cuò)誤；②b2，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③關(guān)于x的方程kxb0的解為x3，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④x的不等式kxb0x【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：利用數(shù)形結(jié)合求解．14．B解析：BC（答案不唯一）【分析】AB∥CD，AB=CDABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四AB=ADAB=BC．【詳解】解：可添加的條件為AB=AD或BC．∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB（或AB=BC），∴ABCDBC．【點(diǎn)睛】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（“”）．15．4【分析】1DE2AE1DEBF2EBAB=AE+EB，即求得AB．【詳解】如圖1，當(dāng)直線在DE解析：4【分析】1DE2AE1DEBF2EBAB=AE+EBAB．【詳解】1DE2得：AE=7-4=31DEBF之間2可得：EB=8-7=1AB=AE+EB=3+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與圖形的平移，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確題意，讀懂函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想．16．4【分析】BC、ABAC據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵中位線EF=3cm，中位線DF=6cm，∴BC=6cm，AB=解析：4【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出BC、AB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出AC，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵中位線EF=3cm，中位線DF=6cm，∴BC=6cm，AB=12cm，∵△ABC的周長(zhǎng)26cm，∴AC=8cm，∴中位線DE的長(zhǎng)為4cm，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】先計(jì)算二次根式的除法和乘法，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；即可．【詳解】（1）原式2；26解析：（1）46【分析】

；（2）18先計(jì)算二次根式的除法和乘法，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；先化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法，最后合并同類二次根式即可．236【詳解】23633（1）原式4 33

2 266324 266324 6；33（2）原式( 33226246 522

6)2 5218 ．2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則并能正確進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵．18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差可得的長(zhǎng)，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)即可得出答案．【詳解】在中，，則，則，答：梯子的底0.8米．【分析】先在Rt ABC中，利用勾股定理出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差可得AC的長(zhǎng)，然后在1Rt ABC中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)BBBCBC即可得出答案．11 1 1 1【詳解】ABA

2.5m,BC0.7m,

0.4m,ACBC，11AB2BC2在Rt ABC中，AB2BC2

1 12.520.72.520.72則AC1

ACAA1

2.40.42(m)，AB2AC22.5222在Rt ABC中，BAB2AC22.522211 1

11 1則BB1

BCBC1.50.70.8(m)，1答：梯子的底端將向外移0.8米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】22的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，即可解答；2221的直解析：（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】8根據(jù) 實(shí)際上直角邊長(zhǎng)為2和2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，即可解答；82222的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，52和1的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，即可解答．【詳解】85求線段；85

22①AB即為所2本題中2

22

實(shí)際上是直角邊長(zhǎng)為2和1的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，據(jù)此可找出如圖②中的三角形即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定直角三角形的直角邊長(zhǎng)后根據(jù)邊長(zhǎng)畫出所求的線段和三角形．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)已知條件，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；ADCEAD＝BC＝CD解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)已知條件，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；ADCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可AD＝12【詳解】

BC＝CD，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得證．證明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE為平行四邊形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，∴AD＝12

BC＝CD，∴平行四邊形ADCE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）－1，；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系，再對(duì)2解析：（1）－1，3 ；（2）當(dāng)m695 3，n27 3時(shí)，m 5n 3是233 33關(guān)于1的平衡數(shù)，否則m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系，再對(duì)進(jìn)行分情況討論求解即可．【詳解】2解：（1）根據(jù)題意可得：3x2，5 y222解得x，y 32故答案為1，2333 33（2）m

1 2n

31，3∴mm 33∴mm 3

32n333332n3 3333

3，33∴m2n2 m 033①當(dāng)和n均為有理數(shù)時(shí)，mm2=0m當(dāng)m2，n=1時(shí)，33m 5n 3=2 5 3=3233所以m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)②當(dāng)和n中一個(gè)為有理數(shù)，另一個(gè)為無(wú)理數(shù)時(shí)，3m 3+5n 3=m5n，而此時(shí)m為無(wú)理數(shù)，故m2，所以m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)33③當(dāng)和n均為無(wú)理數(shù)時(shí)，當(dāng)m2時(shí)，聯(lián)立m2n2 3

0，解得m695 3，n27 333 33存在m

6953，n

27 3使得m 5n 3是關(guān)于1的平衡數(shù)，33 33當(dāng)m

6953且n

27 3時(shí)，m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)33 33綜上可得：當(dāng)m

6953，n

27 3時(shí)，m 5n 3是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則33 33m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，并掌握分類討論的思想．22．（1）y1=50+3x0＜x＜30n為整數(shù)時(shí)，y2=80x≥30n為整數(shù)時(shí)，y2=5x-70；（2）見解析【分析】y1，y2x的函數(shù)解析式；0解析：（1）y1=50+3x；當(dāng)0＜x＜30且n為整數(shù)時(shí)，y2=80；當(dāng)x≥30時(shí)且n為整數(shù)時(shí)，y2=5x-70；（2）見解析【分析】1 y，yx1 12 1 0＜x＜30y1=yxy＞yxx≥30y1=y2xy＞y2x12 1 【詳解】解：（1）0＜x＜30x當(dāng)x≥30時(shí)且x為整數(shù)時(shí)，y2=80+5（x-30）=5x-70；（2）0＜x＜30x50+3x=80時(shí)，x=10，1 2 1 10＜x＜30時(shí)，y＞y，0＜x＜10時(shí)，y＜y，x≥30x為整數(shù)時(shí)，50+3x=5x-701 2 1 解得x=60，2 1 2 即x＞60時(shí)，y＞y，30≤x＜60時(shí)，y＜y2 1 2 ∴從日工資收入的角度考慮，2 ①0＜x＜10x＞60時(shí)，y＞y2 ②當(dāng)10＜x＜60時(shí)，y＞y，他應(yīng)該選擇方案一；1 2③當(dāng)x=10或x=60時(shí)，y1=y2，他選擇兩個(gè)方案均可．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．（1）見解析；（2）①見解析；②或【分析】形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．①過(guò)點(diǎn)作于，連接，由，可得，再證明解析：（1）見解析見解析或【分析】得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．過(guò)點(diǎn)M明

于G，連接BD，由 ，可得 ，再證，利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；②設(shè) ，則，即

，設(shè) ，則，從而得出

，根據(jù)勾股定理可得，即可得到，根據(jù)PAC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合

不存在，【詳解】

為等腰三角形時(shí)，僅有兩種情形： 或 ，分類討論即可求解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作 于E， 于F，兩條紙條寬度相同，．，AD//BC，ABCD是平行四邊形．．，ABCD是菱形；（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)M作 于G，連接BD，則 ，四邊形ABCD是菱形，ACBD經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，，， ，，，， ，，在 和 中，，，，，， ， ，，，，，，，，，，，；② ，設(shè) ，則 ，設(shè) ，則 ，，，，，，，，，即 ，，，PAC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合不存在，當(dāng) 為等腰三角形時(shí)，僅有兩種情形： 或 ，Ⅰ．當(dāng)

時(shí)，則 ，如圖3，， ，，，，，Ⅱ．當(dāng)在 中

；時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)F作 于點(diǎn)H，，，，， ；綜上所述，當(dāng) 為等腰三角形時(shí)， 的值為 或 ．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形面積公式，菱形面積，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理等，運(yùn)用分類討論思想和方程思想思考解決問題是解題關(guān)鍵．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y＝3x+6；（2）D（﹣3，3），S△BCD＝4 3；（3）存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是3）或（6﹣4 3或（﹣4 3﹣6，0）【解析】【分析】l1的解析式；21CCH⊥xHECEl的21lD△BCD的面積；1xy△DMQ≌△QNC（AAS），DM＝QN，QM＝CND（m，3m+6）（m＜0），QOQm的值，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1）y＝k1x+6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝3OA，∴OA＝2 3，∴A（﹣2 3，0），把A（﹣2 3，0）代入中得3k1+6＝0，k＝3，k11∴l(xiāng)3x+6；11CCH⊥xH，3∵C（3

，1），∴OH＝3，CH＝1，△ABO中，AB 6223243，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝3，∴OE＝OH+EH＝2 3，∴E（2 3，0），把E（2 3，0）和C（3，1）代入

2kx+b中得： 2

b0，2 3k2 3

b0k23，b2∴直線l

3：y＝ x+2，2 3∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，y則

33x

x 3，解得 ，y 3x6∴D（﹣3

y3∴S△BCD＝2

BF（xC﹣xD）＝143 343；2分四種情況：①當(dāng)Q在y軸的正半軸上時(shí)，如圖2，過(guò)D作DM⊥y軸于M，過(guò)C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝3，D（m，3m+6）（m＜0），Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝3m+6+ 3，5 3m31

123，∴Q（0，2 3）；②當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，過(guò)D作DM⊥x軸于M，過(guò)C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，3設(shè)D（m， m+6）（m＜0），則Q（m+1，0），3∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，33即 m+6- ＝﹣m﹣1，333m＝5﹣43∴

，3，0）；3③當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4，過(guò)D作DM⊥x軸于M，過(guò)C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，D（m，3m+6）（m＜0），Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣3m﹣6﹣3m＝﹣43﹣5，∴Q（﹣43﹣6，0）；④當(dāng)Q在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5，過(guò)D作DM⊥y軸于M，過(guò)C作CN⊥y軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），3∴DM＝QN，QM＝CN＝ ，33設(shè)D（m， m+6）（m＜0），則Q（0，m+1），3∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，33即﹣ m﹣6+ ＝﹣m﹣1，333m＝﹣2 ﹣1，33∴Q（0，﹣2 ）；333綜上，存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，333±2 ）或3

，0）或（﹣4

﹣6，0）．【點(diǎn)睛】.25．（1）15，8；（2），見解析；（3）；（4）4【分析】解決問題（1）只需運(yùn)用面積法：，即可解決問題；（2）解法同（1）；（3）連接、、，作于，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，得出的3解析：（1）15，8；（2）PEPFCG53【分析】

；（4）4解決問題只需運(yùn)用面積法：S S S ，即可解決問題；ABC ABP ACP（2）解法同（1）；AB2BM23連接PAPBPCAMAB2BM23BM1BC52

AM

5 ，得出的面積31BCAM2523

，由的面積BCP的面積的面積的面積31BCPE1ACPF1ABPG1AB(PEPFPG)252 2 2 23

，即可得出答案；EEQBC，垂足為Q，易證BEBF，過(guò)點(diǎn)EEQBF，垂足為Q，由解決問題可得PGPHEQ，易證EQDCBFDF，只需求出BF即可．【詳解】解：（1）∵PEABAB10PE3，∴ABP的面積1ABPE110315，2 2∵PEAB，PFAC，CGAB，且SABC

SABP

S ，ACP∴ABCGABPEACPF，∵ABAC，∴CGPEPF358.故答案為：15，8.∵PEAB，PFAC，CGAB，且SABC

SABP

S ，ACP∴ABCGABPEACPF，∵ABAC，∴CGPEPF.連接PAPBPCAMBC于M2所示：∵ABACBC10，∴ABC是等邊三角形，∵AMBC，∴BM1BC5，2∴AM AB2BM2 1025253，∴的面積1BCAM1105 325 3，2 2∵PEBC，PFAC，PGAB，∴的面積BCP的面積的面積的面積1BCPE1ACPF1ABPG1AB(PEPFPG)2 2 2 225 3，∴PEPFPG225 35 3.10EEQBC，垂足為Q3所示：∵ABCD是矩形，∴ADBC，，∵AD8，CF3，∴BFBCCFADCF5，DFBF5BEFDEF，DF2FC2DF2FC2∴DC

4，∵EQBC，，∴EQC90CADC，∴四邊形EQCD是矩形，∴EQDC4，∵AD//BC，∴DEFEFB，∵BEFDEF，∴，∴BEBF，由解決問題PGPHEQ，∴PGPH4，即PGPH的值為4.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，考查了用面積法證明幾何問題，考