《高等數(shù)學(xué)一》第六章 多元函數(shù)微分學(xué) 歷年試題模擬試題課后習(xí)題大匯總(含答案解析)

PAGEPAGE28第六章多元函數(shù)微分學(xué)[單選題]1、設(shè)積分域在D由直線 所圍成，則 =（）．A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】[單選題]2、（）．A、9B、4C、3D、1【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】[單選題]3、設(shè) ，則 =（）．A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】首先設(shè)出最后結(jié)果中把

，然后求出次方代換一下就可以得到結(jié)果．[單選題]4、設(shè) 則 （）．A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】本題直接根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)定義得到.[單選題]5、設(shè) ， =（）．A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】對(duì)x求導(dǎo)，將y看做常數(shù)， [單選]6、設(shè) ，則 =（）．ABC、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析ABC、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】[單選題]8、函數(shù) 的定義域?yàn)椋ǎ瓵BCD、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】， ，綜上滿足： [單選]9、（）．A、0B、C、1D、∞【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析設(shè) ，則 （）．A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】[單選題]11、函數(shù) 的確定的隱函數(shù)，則 =（）．A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】方程 左右兩邊求導(dǎo)， ，.[單選題]12、設(shè) ，則在(0,0)處（）．A、取得極大值B、取得極小值C、無(wú)極值D、無(wú)法判定是否取得極值【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】故[單選題]13、

，故取得極小值設(shè) ，則 =（）．A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】[單選題]14、設(shè)z=x^2/y,x=v-2u,y=u+2v，則 （）．A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】[單選題]15、設(shè)函數(shù)z=ln(x2+y2)，則 =()A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】[單選題]16、設(shè)函數(shù) ，則 ＝（）．A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P178～179。（2014年4月真題）[單選題]17A、B、C、D、

（）．【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】因此選擇A．參見(jiàn)教材P190。（2014年10月真題）[單選題]18、設(shè)函數(shù) ，則偏導(dǎo)數(shù) （）。A、-1B、C、D、2【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】[單選題]19、設(shè)函數(shù)則因此可得 參見(jiàn)教材P183。=（）.A、B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P178。[單選題]20、設(shè)函數(shù) （）.A、4ln2+4B、C、D、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】 參見(jiàn)教材P182。[解答題]21、設(shè)函數(shù)z= ，則 = ．【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]23、設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)一定量的某產(chǎn)品時(shí)可用兩種原料，第一種為x（千噸），第二種為y（千噸），其電能消耗量N（萬(wàn)度）與兩種原料使用量的關(guān)系為問(wèn)如何使用兩種原料方可使電能消耗達(dá)到最低，并求此時(shí)的最低能耗．【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】令有 ，【您的答案】您未答題[解答題]24、設(shè)函數(shù)z=z（x，y）是由方程x+yz-ln(x+z)=0所確定的隱函數(shù)，求【從題庫(kù)收藏夾刪除】【【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]25、計(jì)算二重積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]26、求函數(shù) 在點(diǎn)（2,1）當(dāng) =，△y＝－時(shí)的全增量和全微.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】z(2,1)=22×1+12=5當(dāng) =， 時(shí)，點(diǎn)（2,1）變?yōu)椋?），，所以z的全增量為又有：所以.【您的答案】您未答題[解答題]27、某工廠生產(chǎn) 兩種產(chǎn)品的聯(lián)合成本函數(shù)為.其中【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】解析：令

，需求函數(shù)分別是 兩種產(chǎn)品的價(jià)格和需解得 ，由題意，最大利潤(rùn)一定存在，又函數(shù)在定義域內(nèi)只有惟一駐點(diǎn).因此，當(dāng) ，即生產(chǎn)2個(gè)單位Ａ種產(chǎn)品3個(gè)單位Ｂ種產(chǎn)品時(shí)獲利最.【您的答案】您未答題[解答題]28、設(shè)隱函數(shù)z=z（x,y）由方程exi（x+z）=0確定，求dz.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]29、計(jì)算 其中D：y=x，y=1，y軸所圍區(qū)域【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】∵D：0≤y≤1，0≤x≤y【您的答案】您未答題[解答題]30、設(shè)D為xoy平面上由x=0， 所圍成的平面區(qū)域，試求.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]31、設(shè)z=ln（x+【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】

），則 .【您的答案】您未答題[解答題]32Dy=x,y=2xy=2【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]33、設(shè)z=z（x,y）是由方程 所確定的隱函數(shù)，并設(shè)【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】=2/3.【您的答案】您未答題[解答題]34Dy=2,y=xy=2x所圍成的區(qū)域，計(jì)算二重積分.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]35、設(shè)z=z(x，y)是由方程所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù) .【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】， ，【您的答案】您未答題[解答題]36、計(jì)算二重積分I= ，其中D是由直線y=2x，x=l及曲線y=x2圍成的平面區(qū)域．【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]37、求函數(shù)【從題庫(kù)收藏夾刪除】

的全微分dz．【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P190．（2015年4月真題）[解答題]38、設(shè)＝（，）是由方程＝－3＋2y所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù) ．【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】令（，）－＋－，則從而參見(jiàn)教材P197～198．（2015年4月真題）[解答題]39、計(jì)算二重積分面區(qū)域．

，其中D是由直線【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】x二重積分可以化為參見(jiàn)教材P207～212．（2015年4月真題）[解答題]40、計(jì)算二重積分面區(qū)域，如圖所示．

D及【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】4【您的答案】您未答題【答案解析】x二重積分可以化為參見(jiàn)教材P207～212。（2014年4月真題）[解答題]41所確定的隱函數(shù)，求證 ．【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】令F（x，y，z）＝2x＋3y－5z－2sin（2x＋3y－5z），則從而原題得證．【您的答案】您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P183～185。（2014442、計(jì)算二重積分平面區(qū)域，如圖所示．

D和

所圍成的【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】x二重積分可以化為參見(jiàn)教材P207～212。（2014年10月真題）[解答題]43、設(shè)z＝z（x，y）是由方程xyz－sinx＋ln（l＋y）＝0所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)．【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】令F（x，y，z）＝xyz－sinx＋ln（l＋y），則從而參見(jiàn)教材P197～198。（2014年10月真題）[解答題]44、設(shè) 是由方程 所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù) ，?！緩念}庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 ，【您的答案】您未答題【答案解析】方程 兩邊關(guān)于求導(dǎo)可得：因此有 ，同理方程 兩邊關(guān)于 求導(dǎo)可得：[解答題]

，因此有

。參見(jiàn)教材P183。45、計(jì)算二重積分平面區(qū)域，如圖所示。

，其中D是直線 及 所圍成的【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P207。[解答題]46、求函數(shù)【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】

的全微分 .參見(jiàn)教材P190。[解答題]47、設(shè)函數(shù)【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】

，求偏導(dǎo)數(shù) .【您的答案】您未答題[解答題]48、設(shè) 是由方程 所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù) ， .【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】就是對(duì)x求導(dǎo)，把y看成常數(shù)就是對(duì)y求導(dǎo)，把x看成常數(shù)【您的答案】您未答題[解答題]49、計(jì)算二重積分成的平面區(qū)域.

，其中D是由曲線 與直線x=1及x軸y軸所圍【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]50、（6分）試判斷點(diǎn)（0，1）及（1，1）是否為函數(shù)極值點(diǎn)，指出是極大值點(diǎn)還是極