2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章二次根式15.4二次根式的混合運(yùn)算教案新版冀教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！15.4二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.理解和掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.2.會(huì)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.【過(guò)程與方法】1.通過(guò)二次根式的混合運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和探索精神.2.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,克服困難的精神.【情感態(tài)度價(jià)值觀】經(jīng)歷觀察、比較等過(guò)程,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣,并提高應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】能正確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:問(wèn)題1:二次根式有哪些性質(zhì)和公式?性質(zhì):(1)a≥0時(shí),a2=a;(2)(a)2=a(a≥0);(3)ab=a·b(a≥0,b≥0);(4)ab=ab或a公式:(1)a·b=ab(a≥0,b≥0);(2)ab=ab(或a÷問(wèn)題2:已學(xué)過(guò)的整式的乘法公式和法則有哪些?在整式乘法中,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來(lái).答:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.用式子表示為m(a+b+c)=ma+mb+mc.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.用式子表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式.完全平方式:(a±b)2=a2±2ab+b2;平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用,運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.問(wèn)題3:怎樣化簡(jiǎn)二次根式?【課件1】化簡(jiǎn)下列二次根式.12,313,113,48學(xué)生獨(dú)立完成,指名板演.[設(shè)計(jì)意圖]進(jìn)一步梳理和鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí),縱覽公式之間的區(qū)別與聯(lián)系,為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊,同時(shí)體驗(yàn)公式與性質(zhì)的準(zhǔn)確應(yīng)用.導(dǎo)入二:一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是3,現(xiàn)將它的一邊長(zhǎng)增加2,另一邊長(zhǎng)減少2,你能計(jì)算出變化之后的圖形的面積嗎?變化之后的圖形的面積和原來(lái)正方形的面積相差多少?引導(dǎo)學(xué)生分析:(1)變化后的圖形的長(zhǎng)為3+2,寬為3-2,面積為(3+2)((2)變化之后圖形的面積和原來(lái)正方形的面積相差:(3+2)(3-2)-(3)說(shuō)明:怎樣計(jì)算上面的兩個(gè)算式呢?板書課題:15.4二次根式的混合運(yùn)算.[設(shè)計(jì)意圖]情境導(dǎo)入,抽象出二次根式的混合運(yùn)算,從而引入到本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,為學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算做好鋪墊.二、新知構(gòu)建：[過(guò)渡語(yǔ)]在含有二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算的式子中,我們可以按一定的順序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.與數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣,二次根式的混合運(yùn)算,也應(yīng)先算乘除,后算加減,有括號(hào)時(shí),先算括號(hào)內(nèi)的.活動(dòng)一:大家談?wù)劇兄椒ā菊n件2】(教材第101頁(yè)大家談?wù)?計(jì)算下列各式.(1)3×(6+10);(2)(62+318(3)(3-2)(3+2);(4)(6-3)(6+3觀察各算式的特點(diǎn),說(shuō)一說(shuō)你在運(yùn)算過(guò)程中,用到了哪些運(yùn)算律和乘法公式.分析:第(1)題可直接運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算;第(2)題用括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別除以2;(3)和(4)利用平方差公式直接計(jì)算.學(xué)生在練習(xí)本上完成.解:(1)3×(6+10)=3(2)(62+318)÷2=62÷2+3(3)(3-2)(3+2)=(3)2-22=3-4=-1.(4)(6-3)(6+3)=(6)2-(3)2=6-教師強(qiáng)調(diào):計(jì)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式,對(duì)于(2)你還有其他方法嗎?鼓勵(lì)學(xué)生可以將318化成最簡(jiǎn)二次根式,再求值.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二次根式的一些計(jì)算與整式的一些運(yùn)算類似,也可以利用整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算,從而讓學(xué)生領(lǐng)悟二次根式的乘除法的計(jì)算方法.活動(dòng)二:例題講解【課件2】計(jì)算下列各式.(1)2×(8-10);(2)(24+50〔解析〕(1)把乘法運(yùn)算的結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行加減運(yùn)算;(2)不是最簡(jiǎn)二次根式的可以先化簡(jiǎn),再進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生獨(dú)立思考后完成,教師指兩名學(xué)生板演,全班講評(píng).解:(1)思路一:2×(8-10)=16-20=4-25思路二:2×(8-10)=2×(22-2×5)=4(2)思路一:(24+50)÷2=思路二:(24+50)÷2=(26+52)÷2=26÷2說(shuō)明:教師要鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法進(jìn)行計(jì)算,提倡方法的多樣化.[過(guò)渡語(yǔ)]在二次根式的運(yùn)算中,有的時(shí)候還要用到我們學(xué)過(guò)的整式乘法公式.【課件3】計(jì)算下列各式.(1)(5+2)(5-2);(2)(3+1)想一想:(1)(a)2(a≥0)的值是多少?(2)本題中的(1)(2)怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便?分析:可以利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.解:(1)原式=(5)2-(2)2=5-2=3.(2)原式=(3)2+2×3×1+12=3+23+1=4+2注意:在計(jì)算過(guò)程中,有同類項(xiàng)或被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式要進(jìn)行合并.乘法公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也是成立的.【課件4】(教材第102頁(yè)做一做)計(jì)算下列各式.(1)5×(25-315);(2)(7-1)2;(3)(3-2)(12+學(xué)生獨(dú)立完成,指三名同學(xué)板演過(guò)程,然后教師集體講評(píng).解:(1)5×(25-315)=5×25-5×315=10-(2)(7-1)2=(7)2-2×7×1+12=7-27+1=8-2(3)(3-2)(12+8)=3×12+3×8-2×12【課件5】計(jì)算下列各式.(1)12-1;(2)(5+3)(3引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)中怎樣能把其分母有理化?(2)應(yīng)采用哪種方法計(jì)算.學(xué)生思考后得出(1)中分子、分母同時(shí)乘(2+1);(2)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.教師巡視指導(dǎo)后展示答案,分析過(guò)程.解:(1)12-(2)(5+3)(3-3)=53-15+(3)2-33=23-12.[知識(shí)拓展]二次根式的混合運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是有理數(shù)的混合運(yùn)算與無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算,是對(duì)前面學(xué)過(guò)的二次根式的乘除法和加減法的運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用.在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí),能用乘法公式的要盡量使用乘法公式,這樣可以使計(jì)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化.[設(shè)計(jì)意圖]進(jìn)一步體會(huì)整式的乘法法則和公式對(duì)二次根式的一些計(jì)算同樣適用,提高學(xué)生的分析能力和對(duì)知識(shí)的整合能力.三、課堂小結(jié)：1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),乘法分配律、乘法法則及乘法公式仍然成立,在二次根式的混合運(yùn)算中均可運(yùn)用.2.在進(jìn)行二