暢優(yōu)新課堂八年級數(shù)學(xué)下冊第2章四邊形2.7正方形練習(xí)(新版)湘教版【含答案】

正方形重點感知1

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的

四邊形叫作正方形.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，假如再增添一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件能夠是A.∠D=90°

B.AB ＝CD C.AD=BC D.BC=CD重點感知 .

2正方形的四條邊都

，四個角都是 .正方形的對角線

，且相互預(yù)習(xí)練習(xí)2-1

已知正方形ABCD的對角線訂交于點且AC=16cm，則DO= cm，BO= cm，∠OCD= .重點感知3正方形是中心對稱圖形， 都是它的對稱軸.

是它的對稱中心.正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，預(yù)習(xí)練習(xí)3-1 如圖，正方形的邊長為

4cm，則圖中暗影部分的面積為

cm2.知識點1正方形的性質(zhì)沈陽正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有 ()A.2條

B.4

條 C.6

條 D.8 條(2014·福州如圖，在正方形 ABCD的外側(cè)，作等邊三角形 ，BE訂交于點則∠BFC為()A.45°

B.55

° C.60 °

D.75 °3.(2014·蘇州已知正方形ABCD的對角線AC=2，則正方形ABCD的周長為 .如圖，四邊形ABCD是正方形，延伸 到點使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是 .如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點求證：AE=CE.1/7知點 2 正方形的判斷以下法不正確選項是 ()一 相等的矩形是正方形在四形 ABCD中，O是角的交點，能判斷個四形是正方形的條件是 A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO ，AC⊥D.AO=CO，BO=DO，AB=BC州如正方形 ABCD中，分 CD上的點，且 AE⊥BF，垂足 G，求：AE=BF.如，四形 ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點且四形 ABCD的面 BE等于( A.2 B.3 C.2 2 D.2 3(2014·宜 如，將 個都 2的正方形依據(jù)如所示放，點 A,A，?,A分是正方形的中心，n()A.n B.n-1 C.( 14

n-1

D. 14

12 nn2/7(2014·已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BCABC=90AC=BDACBD四個條件中，選兩個作為增補(bǔ)條件后，使得四邊形 ABCD是正方形，現(xiàn)有以下四種選法，此中錯誤的選項是()選①② B.

選②③

C. 選①③ D. 選②④(2014·哈爾濱如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為 .(2014·宿遷如圖，正方形ABCD2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上挪動，則PE+PC的最小值是 .(2013·黔東南如圖，在正方形 ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點 作ME∥CD交BC于點作MFBC交CD于點求證AM=EF.(2014·如圖，四邊形ABCD是正方形，BF，BE＝BF，EFBC交于點G.（1）求證：AE＝CF；（ABE＝EGC.3/7正方形ABCD的邊長為分別是AB,BC邊上的點且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)△DCM.求證：EF=FM；當(dāng)AE=1時，求EF的長.(2014·揚(yáng)州如圖，已知ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)DBE，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE，F(xiàn)G訂交于點H判斷線段、FG的地點關(guān)系，并說明原因；連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG.挑戰(zhàn)自我以下圖，點 M是矩形ABCD的邊AD的中點，點P是BC邊上一動點，PE⊥MC,PF⊥BM，垂足分別為點E,F.4/7當(dāng)矩形ABCD的長與寬知足什么條件時，四邊形PEMF為矩形？猜想并說明原因 .在中，當(dāng)P點運(yùn)動到什么地點時，矩形 PEMF為正方形，為何？參照答案課前預(yù)習(xí)重點感知1平行預(yù)習(xí)練習(xí)1-1D重點感知2相等 直角 相等 垂直均分預(yù)習(xí)練習(xí)2-18845 °重點感知3對角線的交點 以及過每一組對邊中點的直線預(yù)習(xí)練習(xí)3-18當(dāng)堂訓(xùn)練1.B2.C 3.4 4.證明：∵四邊形 ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.又BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.D7.C8.證明：∵四邊形 ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°.AE⊥BF，垂足為∴∠CBF+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠CBF.BAE CBF,在△ABE與△BCF中，AB BC,ABE BCF,∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.課后作業(yè)5/79.C10.B11.B 12.5 13. 5證明：連結(jié)MC.∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.又DM=DM，∴△ADM≌△CDM(SAS).∴AM=CM.∵M(jìn)E∥CD，MF∥BC，∴四邊形CEMF是平行四邊形.∵∠ECF=90°，□CEMF是矩形.∴EF=MC.又AM=CM，∴AM=EF.（證明：∵四邊形 ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC＝.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝.∴∠ABE＝∠CBF.∵AB=BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF.（2）∵BE＝BF，∠EBF＝∴∠BEF＝.∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝.∴∠EGC＝.(1)證明：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°.∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.(2)設(shè)EF=xAE=CM=1，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.∵EB=2，2 2 2∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EB+BF=EF.即2=x2，解得x=5.2EF的長為4.17.(1)DE⊥FG，原因以下：由題意得∠ A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠BDE+∠BED=90°.∴∠GFE+∠BED=90°.∴∠FHE=90°，即DE⊥FG.(2)∵△ABC沿射線AB平移至△FEG，6/7∴CB∥GE，CB=GE.∴四邊形CBEG是平行四邊形.∵∠ABC=∠GEF=90°，∴四邊形CBEG是矩形.∵BC=BE，∴四邊形CBEG是正方形.18.(1)ABCD的長是寬的2PEMF為矩形.原因：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAM=∠CDM=90°，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，∴AM=AB=DM=DC.∴∠AMB=∠DMC=45°.∴∠BMC=90°.PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PEM=∠PFM=90°.